【教师版】小学奥数1-2-2-3 通项归纳.专项练习及答案解析

【例 1】 12481632641282565121024________ 。 【考点】通项归纳 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】走美杯，初赛，六年级 【解析】 方法一：令a12481024，则2a2481610242048，两

式相减，得a204812047。

方法二：找规律计算得到102421=2047 【答案】2047

135791【例 2】 在一列数：，，，，，中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于？

3579111000【考点】通项归纳 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】华杯赛，初赛

2n11【解析】 这列数的特点是每个数的分母比分子大2，分子为奇数列，要1－＜，

2n11000解出n＞999.5，从n＝1000开始，即从

【答案】

例题精讲

1999开始，满足条件 20011999 2001111 12123122007【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算

1211【解析】 先找通项公式an2()

12nn(n1)nn1111原式1

2(21)3(31)2007(20071)222222220072007 2  12233420072008200810042007【答案】

1004

1111【巩固】  33535735721【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算

111【解析】 先找通项：an

352n112n13nnn22【例 3】 计算：11-2-2-3.通项归纳.题库 教师版 page 1 of 7 111111 132435469111012111111

911244610121335原式111111175  21112212264175【答案】

264

111111【巩固】 计算：  224246246824681024681012【考点】通项归纳 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】南京市，兴趣杯，决赛

111【解析】 先通项归纳：an，

242n122nnnn12111111原式 12233445566716111111111

77122334676【答案】

7

11131999【例 4】 2 1111111(1)(1)(1)(1)(1)223231999【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算

11211n1【解析】 n12()

111n2(n1)(n2)n1n2(1)(1)(1)23n12111111111999)2＝1原式＝()()()(34451999200010001000 23999【答案】

1000

224466881010【例 5】 13355779911【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算

n211121【解析】 （法1）：可先找通项an2 n1n1(n1)(n1)11111原式(1)(1)(1)(1)(1)

1335577991111555(1)55

2111111288181832325050（法2）：原式(2)()()()()

33557799111-2-2-3.通项归纳.题库 教师版 page 2 of 7 610141850651045 35791111115【答案】5

11

111【巩固】 121212

2131991【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算

1(n1)2(n1)2【解析】 an1(n1)21(n1)21n(n2)223398989999原式 (21)(21)(31)(31)(981)(981)(991)(991)2233445598989999299491 3142536499971009811005049【答案】1

50

2232992【巩固】 计算：22

21321991【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算

2n1n1【解析】 通项公式：an，

n11n11nn2原式22 (922233445598989999 314253649997100982233449898999929999 13243597999810011005099【答案】

50

12123123412350【例 6】 2232342350【考点】通项归纳 【难度】4星 【题型】计算

(1n)nn(n1)2【解析】 找通项an (1n)nn(n1)2122334455623344556原式，

410182814253647通过试写我们又发现数列存在以上规律，这样我们就可以轻松写出全部的项，所以有

2334455648494950505135023原式2

142536474750485149521522623【答案】2

26

1111【例 7】 计算： 1212231223341223349101-2-2-3.通项归纳.题库 教师版 page 3 of 7 22【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算

1【解析】 由于1223nn1nn1n2，则

313， 1223nn1nn1n2 原式3333 123234345910113111111 212232334910101131181 22110110 【答案】

81 1101222223220042200522005220062【例 8】 计算： 12232004200520052006【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 （法1）：可先来分析一下它的通项情况，

2n(n1)2n2(n1)2nn1an

n(n1)n(n1)n(n1)n1n213243542005200420062005原式= ()()()()()()

12233445200420052005200620052005 2005240102006200622n2(n1)2n2n111222（法2）：an 2n(n1)nnnnn(n1)2005【答案】4010

2006

12389【例 9】 (1)(2)(3)(8)(9)

234910【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算

nn(n1)nn2【解析】 通项为：ann， n1n1n112232428292原式34678936288

2345910【答案】36288

121222122232122232421222262【例 10】 33 3112313233313233343123263【考点】通项归纳 【难度】4星 【题型】计算

n(n1)(2n1)22212n22n12116an3() 【解析】 2233n(n1)12n3n(n1)3nn142111111112152原式=[()()() ()]=(1)31223342627327811-2-2-3.通项归纳.题库 教师版 page 4 of 7 【答案】

52 8111111124【例 11】 22

2021112212221022345【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算

111111

【解析】 虽然很容易看出＝，＝……可是再仔细一看，并没有什么

23234545

效果，因为这不象分数裂项那样能消去很多项．我们再来看后面的式子，每一项的

1122232...n2n(n1)(2n1)6分母容易让我们想到公式，

于是我们又有

16．． ＝2222n(n1)(2n1)123n减号前面括号里的式子有10项，减号后面括号里的式子也恰好有10项，是不是“一个对一个”呢？

11111124222021112212221022345

111111＝246 23452021123235101121111111＝2424

20212022212345243465

111111＝24 23243454652021202221

111111＝24＝620221011 24461223160＝61＝．

1111

【答案】

60 111222992【例 12】 计算：22 ．

110050002220050009999005000【考点】通项归纳 【难度】4星 【题型】计算

n2【解析】 本题的通项公式为2，没办法进行裂项之类的处理．注意到分母

n100n5000n2100n50005000n100n5000100n100100n，可以看出如

果把n换成100n的话分母的值不变，所以可以把原式子中的分数两两组合起来，

1-2-2-3.通项归纳.题库 教师版 page 5 of 7 502最后单独剩下一个2．

5050005000将项数和为100的两项相加，得

n2100n100nn22n2200n1000022n2100n5000100n2100100n5000n2100n5000n100n5000，

所以原式249199．（或者，可得原式中99项的平均数为1，所以原式19999） 【答案】99

22426219982【例 13】 计算：2

31521721199921【考点】通项归纳 【难度】4星 【题型】计算

222n2n2nn【解析】 通项归纳： 22n2n2n12n111239991 原式= 234100010001【答案】

1000

1222322232428292102【例 14】 计算： 3353517【考点】通项归纳 【难度】4星 【题型】计算

1222322232428292102【解析】 原式 221321921通项归纳，

2n12n2n1n2123n2255112323 n1n12n1n15111292 原式3812427

22910992【答案】27

9

35721【例 15】 计算：22

11221222321222102【考点】通项归纳 【难度】4星 【题型】计算

2n12n1111【解析】 通项归纳，2 122n2nn12n1nn1nn11111 原式122310【答案】

11

110111

111110111-2-2-3.通项归纳.题库 教师版 page 6 of 7 【例 16】 计算：33223（共2010条分数线）

23【考点】通项归纳 【难度】4星 【题型】计算

27231【解析】 32332161524133 3 27721332 332232314312513

1515241 ……………… 33223232n21220121，所以2010条分数线的话，答案应该为2011 n12121220121【答案】2011

21

1-2-2-3.通项归纳.题库 教师版 page 7 of 7