第一章(六)-协同论

协同学的创始人是西德斯图尔加特大学理论物理学教授赫尔曼·哈肯(Hermann Haken)。他在60年代研究激光理论的基础上，70年提出激光理论，于1973年首次提出“协同”这个概念，1976年出版了《协同学导论》，1978年又发行第二版，增加了“混沌”一章。1983《Advanced Synergetics》

1） 与耗散结构的区别

① 耗散结构理论着重研究处于远离平衡态的开放系统如何在一定条件从无序走

向有序，而协同学则是在发现激光形成过程中，热力学平衡系统的相变遵循相同的方程，因此协同学揭示事物发展规律不仅适用于远离平衡系统，也适用于平衡系统。

② 耗散结构理论主要是研究处于远离平衡态的开放系统如何在一定条件下从无

序走向有序，而协同学既研究从无序到有序的现象，又研究从有序到混沌现象。 ③ 耗散结构理论在吸收平衡热力学理论等的基础上，提出一系列的理论如局域

（部）平衡理论等。

协同论既吸收了耗散结构理论的成果，又汲取了平衡相变理论的序参量的概念和绝热消去（approximation）原理。

④ 协同论吸收了法国数学家托姆所创立的突变论。他首先将主方程化为标准形

式，然后按序参量势函数的形式进行分类。这样只要知道了势函数的形式就可以知道它形成有序结构过程的大体情况。 ⑤ 协同论的局限性小，适用性强。

协同学要点：

1， 子系统间的非线性协同性是产生有序结构的直接原因：

a) 协同论认为，系统开放性只是产生有序结构的必要条件。系统的非线性是产生有序

结构的基础，而只有子系统间的协同性才是产生有序结构的直接原因。

b) 系统是由大量子系统组成的，即系统自由度的总数往往相当庞大。子系统间既相互

独立，又有关联。当子系统的独立性占主导地位时，系统整体便不显示由关联引起的结构，我们就说这样的系统整体是无序的。当子系统间的关联足以束缚子系统的状态，使系统的总体在宏观上显示出一定结构时，我们就称之为有序。

2， 序参量及其在系统演化中的作用

a) 描述状态有序程度的变量叫做序参量。如铁磁，序参量为自发磁化强度。

b) 在系统无序时，序参量为零；当系统达到临界点时，序参量急剧增长，从而形成有

序结构。

c) 1、如何发挥作用？自组织过程

第一步 系统自组织过程示意图

热源（库系统）子系统——> 绝热消去——>（整体系统的联合作用）子系统间的合作与竞争(序参量)

以上是由大量相互作用的子系统构成系统的示意图。(a)表示每个子系统与库耦合。库有大量的自由度。 要用绝热消去法，消去库变量，使子系统的不稳定模稳定下来，并作为序参量。 d) 当序参量不是一个时，要通过序参量之间的合作与竞争来确定系统的有序结构。

3， 快变量与慢变量

协同学认为系统的变化受两类变量的影响： a) 快变量

一类变量在系统受到干扰而产生不稳定性时，它总是企图使系统重新回到稳定状态，如图a所示(快变量示意图)，其特点是阻尼大而衰减快，故称为阻尼大衰减快的快驰豫参量，也叫快变量。 b) 慢变量

另一种变量在系统受到干扰产生不稳定性时，总是使系统离开稳定状态走向非稳定状态，如图b所示(慢变量示意图)。这种变量在系统处于稳定和非稳定的临界区时，表现出一种无阻尼现象，并且衰减得很慢，因此被称为临界无阻尼慢驰豫参量，也叫慢变量。

稳定状态 非稳定状态 。 。

a) 快变量示意图 b) 慢变量示意图 c) 配合

快变量衰减得快，对系统从稳定到非稳定的过渡影响不大；慢变量衰减得慢，并且表现为临界无阻尼，所以在系统从稳定态向非稳定态过渡的过程中起了决定的作用。 慢变量和快变量都不是独立存在的，两者在系统自组织过程中是相互联系和相互作用的。所以当系统从稳定态向非稳定态过渡时，只有慢变量才能打破原有状态，而当系统达到不稳定时，在快变量的作用下，将使系统达到一个新的平衡位置。如果原来的稳定状态曾经是一个无序状态，那么这个新的稳定状态就意味着有序的产生和形成。如果原来的稳定状态已经是一个有序状态，那么新的稳定状态就意味着更新的有序状态的出现，意味着系统的进化。伴随着这种有序结构的产生、发展，两类变量相互联系，相互制约，表现出一种协同运动，这种协同运动在宏观上则表现为系统的自组织现象。

4， 绝热消去原理、支配原理

1）什么是绝热消去原理？

所谓绝热消去原理是指当系统处在阈值时，有序结构形成的速度很快，外界对系统的影响可以忽略；而在系统内部，忽略相对衰减很快的快驰豫参量的变化，可以使方程大大简化。这种消减快驰豫参量的方法一般称为绝热消去原理。

快驰豫参量就像社会现象中昙花一现的人物，它不影响社会变化的进程。而那些无阻尼的慢驰豫参量则主宰着系统的演变过程，它实际上就是序参量。

例：化学反应

以u和s代表分子U和S的浓度，并假定分子U浓度u的变化比s慢得多，即u为慢驰豫参量，反应进程取决于u的变化情况。如果分子U是由一个自催化反应所产生，而分子U的减少是由它和S 的反应所引起。也就是它的产生率正比于u，而它的

衰减率与浓度u和浓度s都有关。为简化方程，可进行标度变换(即适当选取浓度的单位，使其中的某一速率常数为λu，则它的增加率为：

duuusu (1) dt如果分子S是由双分子U的反应所产生，而它的减少主要取决于自身的浓度时，对分子S的增加率为

dsu2ss (2) dt如果u的驰豫时间远远大于s的驰豫时间，可用绝热消去法，令程(2)得到

s= u2 /λs (s由u表达，被u役使或支配) (3) 将(3)代入方程(1)，便得到序参量u的变化方程

ds0，便由方dtdu1uuu3 (4) dts序参量u的变化支配着s的行动，它主宰着演化的进程，是主动参量，同时子系统

参量s的变化也通过耦合和反馈牵制着序参量。这一点由(2)和(4)可看出。 5， 序参量的合作与竞争

有时当系统完成绝热消去处理后，还同时存在着几个慢驰豫参量，即几个序参量处在一个矛盾竞争的运动之中，每一个序参量决定着一种宏观结构以及它所对应的微观组态。也就是说系统在不稳定点孕育着几种宏观结构的“胚芽状态”，最终能出现哪一种结构，这要由序参量的合作与竞争的结果来决定。

1）由合作决定的结构

若干序参量的合作会形成一种宏观结构，在激光、生物进化和其他领域种都存在这种现象。

Benard（贝纳德）——流体动力学的例子：

在某一液体层下面加热，当上下表面的温度梯度很小时，热以传导的方式传递，液体不发生宏观运动。

当温度梯度达到临界值时，液体就呈现一种不稳定性，这是有三个序参量同时存在。每个序参量代表着一种波的幅度，支配着一个平面波。若三个序参量保持合作，这时在液体的上表面便出现六角形结构，液体从六角形中心流出，而从六角形边缘流下。

2）某一序参量在竞争中获胜时的系统结构 当液体层的温度梯度继续增大时，这种合作行为便遭到破坏，只有一个序参量在竞争中获胜，它单独主宰了宏观结构。这时液体中滚动的卷筒状结构就代替了六角形结构。

3）序参量间合作与竞争的意义 由上所述可知：这种序参量之间的协同合作与竞争决定着系统从无序到有序的演化进程，这正是协同学的精髓所在，也正是协同学中的协同的真正含义。