高等数学中微积分教学方法的探究

高等数学中微积分教学方法的探究

作者：孙文婧

来源：《吉林省教育学院学报·上旬刊》2014年第01期

摘要：在高等院校微积分的教学实践中，由于多种原因，存在着老师讲授与学生学习难以密切配合、互相适应的现象。本文通过深入了解与剖析微积分教学实践中存在的问题，提出了问题产生的深层原因，以及推进微积分教学改革，提高教师课堂讲授与学生学习效率的一些建议。

关键词：高等数学；微积分；教学方法；探究

中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1671—1580（2014）01—0053—02 高等数学是高等院校开设的一门重要的基础理论课程，它不仅是一门研究和思考数量关系、几何图形的学问，而且很大程度上和哲学一样，是用一种特殊的语言去探索宇宙奥秘，掌握宇宙规律。在高等院校设立的高等数学课程中，微积分既是基础，也是核心。微积分教学除了要向学生展示其在形式上的严谨缜密的逻辑演绎过程，更是通过对数学思想与方法的梳理与提炼，让学生能够透过微积分形式主义的美丽与神奇来领略其中的思想内涵和精神实质。它不仅是一种计算工具和计算方法，而且是一种科学的思维方式和思想理念，是构成现代科学发展知识的理论基础。

一、大学与中学微积分教学的比较优势与创新焦点

大学微积分的教学方法技巧更为灵活多样，更注重定理公式的证明，无论在要求上、内容上还是方法上，都与中学时期初等数学里简单涉及到的微积分教学有很大区别。中学数学往往教材内容少，直观具体，定义定理证明关系简单；而大学微积分的内容繁多，涵盖面广，理论性、系统性、逻辑性强，更为抽象与深刻。然而，知识讲授与习题解答的课时安排却恰好相反：中学数学课时安排多，每节课一般理论性内容少，教师贯彻精讲多练的教学方法，以例题讲解与课堂练习为主，使得大多数学生能够当堂掌握知识，具备初步解答习题的能力；而大学数学往往课时少，每节课的教学任务重，知识点多，逻辑性强，所以课程进度快，课堂练习与习题解答的机会少，给老师讲授与学生学习都带来很大的压力。

毋庸讳言，微积分的知识体系是前后紧密衔接的，很多学生往往因为在微积分的学习初期，不能较快地适应新的学习难度与学习方法，而丧失了学习的热情、勇气与兴趣。所以，首先教师应当格外重视大学微积分第一阶段的学习。对于贯穿微积分学习各个环节的一些基本概念，如连续性、极限、导数与微分、不定积分等，要予以充分重视，因为它们既是学好后续课程的知识基础，也是理解微积分基本方法与思想的切入点。课堂教学要结合学生的生活经验，从较为具体鲜活的事例入手，便于学生逐步理解抽象复杂的概念；要重视知识体系的建立与方

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法总结，以培养学生思维的逻辑性和严密性。习题讲解一方面要重视题型归纳与方法掌握，在精不在多，做到“一题一型”；另一方面，则是由易到难，先从简单的问题着手使学生充分理解基本概念与方法，然后再有梯度、有层次地增加习题难度。 二、构建微积分教学互动模式的目标选项

由于课堂时间有限，师生之间极度缺乏即时的教学沟通与互动，由于缺乏监督与管理，课后作业完成经常会出现“抄袭”与“分工合作”，这都导致了教师讲授与学生学习的严重脱节。 很多高校在微积分教学的课时安排上，没有设置习题课与讨论班，而任何一门数学课的学习又离不开习题的解答与方法的讨论。往往是课堂结束以后，学生下一步对知识点与方法的深入思考、理解、消化与掌握就进入了一个事实上的断层。很多老师在完成课堂教学任务以后，便没有了后续的作业布置、习题讲解、查漏补缺的环节安排。学生也大多只是在紧张的节奏中完成课堂听讲，很少会在课后去做进一步的学习思考与自主探究。而且，越是对知识掌握不到位的学生，越没有勇气去寻求各种途径答疑解惑，使问题得到解决，从而导致了学习上的恶性循环。也有学生反馈说，老师在答疑环节中会有不够耐心、不够细致、缺乏引导甚至打击学生积极性的现象。总之，师生之间在教学上的互动机制存在严重的缺失。

本科阶段的数学教学往往以大课为主，很多学校的微积分教学也不例外，一个老师往往针对一百个左右的学生上课。很多教师都有本硕博不同层次的教学任务，再加上科研计划以及必要的行政工作，往往很难与每一个学生做到有效沟通，更谈不上个性化的指导与帮助。为此，有必要着手建立本科学生之间以及本科生与研究生之间、本科生与博士生之间的沟通帮扶机制。研究生、博士生与教授相比，往往更能理解和体会本科生的学习困难与需求，与本科生的交流也同样会丰富他们的科研教学经验。另外，就是在作业布置上，可以借助计算机系统设置题库，每一章的学习结束后，学生必须到题库中随机抽题，并要求按时完成和提交作业，否则会影响平时成绩。与此同时，完善网络系统批改作业的功能，并通过对学生作业完成情况的分析，对学生提出相应的建议与指导。

三、微积分实用讲解与哲学讲解的链接思考

评价和考核学生微积分学习水平的途径往往仅限于期末考试的试卷成绩，很多学生只会解答习题，对于概念定理的掌握以及思想方法的理解未必到位而深刻。国际数学家联盟主席、美国布朗大学应用数学系教授David Mumford对微积分的课程价值曾经提出过如下思考：“我们讲授微积分，是为了希望我们的学生中的一部分能追随我们对严谨的热爱，还是为了使我们的大多数学生将来在他们的专业中有应用微积分的能力？”

微积分作为高校的公共基础课，其实用工具性的价值是有目共睹的，但是微积分的教育功能却往往容易被忽视。微积分以其独特的思维方式和表现形式，蕴涵着深刻的哲学原理，表现了人类对客观世界的思考、审视与理解。然而在高校的微积分教学实践中，往往只注重学生对

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基本知识方法的理解与运用，而忽视了引导和启发学生对微积分所蕴含的哲学价值的思考。一方面，只局限于对实用层面的讲解，学生往往更直接地只能感受到它的枯燥乏味，晦涩艰深，而无法理解它所包含的博大精深的文化魅力，这将不利于调动学生对微积分学习的兴趣和积极性。另一方面，学生往往在一定阶段掌握和理解了微积分的基本知识与方法，而在下一阶段由于没有必要的复习和巩固而很快遗忘，这很大程度上是因为没有深刻地理解到其中的思想精髓与哲学内涵。

数学其实本身就是一种文化，一种特殊的文化形态。在整个人类文化的发展历程中，数学始终与宗教、哲学、自然科学有着密不可分、千丝万缕的联系。微积分作为数学发展史上的一个重要的里程碑，在每一个人的学习生涯中将会产生深远的影响。不去了解微积分所蕴含的深刻的哲学意义，就谈不上真正地理解和掌握了微积分。所以，高校可以在课时安排中适当地设立一些微积分哲学课，或者老师在教学过程中穿插一定的微积分哲学的讲解。众所周知，哲学是具体科学的升华，也是帮助我们理解具体科学的途径。在微积分教学中安排必要的哲学阐释，对激发学生学习微积分的兴趣、加深学生对微积分的理解与掌握都有重要的意义。 四、结语

微积分教学作为高等数学教学中最重要的环节，不仅自身具有重要的学习价值与意义，也是学习常微分方程和技术理论的重要工具。探究当前微积分教学实践中存在的问题，分析原因并提出相应的解决对策，对于提升微积分教学质量，使更多学生热爱微积分，并真正理解和掌握其中的知识与方法，对于完善我国本科教育教学体系，有着重要的意义。 [参考文献]

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