圆柱、圆锥基本知识点
1、圆的周长：C=πd =2πr
2、圆的面积：S=πr2
3、圆柱的侧面积：把圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形（或正方形），长方形 的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。 S 侧=Ch=πdh=2πrh
逆推公式有：C=S 侧÷h h=S 侧÷C 4、圆柱的表面积：S表=S 侧+2S底
4、圆柱的体积： V柱=Sh=πr2 h 逆推公式有： S= V柱 ÷h h=V柱÷S 5、圆锥的体积： V锥=3 1 Sh
逆推公式有：S= V锥×3 ÷h h=V锥×3÷S
6、等底等高的情况下，圆柱体积是圆锥体积的3倍。 等底等高的情况下，圆锥
体积是圆柱体积的1/3 等底等高的情况下，圆锥体积比圆柱体积少2 /3 等底等高的情况下，圆柱体积比圆锥体积多2倍
7、等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍；
等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。
8、圆柱的横切：切成n段，需要n-1次，增加2×（n-1）个底面积
9、圆柱的纵切：切1次，增加2个长方形，长方形的长是底面的直径，宽是圆柱的高
10、圆锥的纵切：切1次，增加2个三角形，三角形的底是圆锥的直径，三角形的高是圆锥的高
11、把一个正方体削成一个最大的圆柱（或圆锥），正方体的棱长就是圆柱（或圆锥）的底面直径和高。
12、①熔铸（或铸成），体积不变。
②注水问题：上升的（或下降)的水的体积等于放入的的物体的体积。(完全 浸没）
13、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明底面周长和高的比是1∶1，半径和高的比是1∶2π，直径和高的比是1∶π
14、当侧面积一定时，越是细、长的圆柱体积越小，越是粗、矮的圆柱体积越大。
15、特殊的π值 1.52π=7.065 2.52π=19.625
16、 圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体 即AG矩形的一条边为轴，旋转360°所得的几何体就是圆柱。 2 其中AG叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线，DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。
17、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。设一个圆柱底面半
径为r，高为h，则体积V：V=πr2h ；如S为底面积，高为h，体积为V：V=Sh 圆柱的体积跟长方体、正方体一样，都是底面积×高 圆柱体积=底面积×高 V柱＝Sh =πr2 h
圆柱的高=体积÷底面积 h =V柱÷S=V柱÷(πr2) 圆柱的底面积=体积÷高 S=V柱÷h 圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长*高，S侧=Ch （注：c为πd) 圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。 特征：圆柱的底面都是圆，并且大小一样。
18、 圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2 b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh 注：圆柱高增加减少，圆柱表面积增加减少的只是侧面积。
19、 考试常见题型：
a.已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长
b.已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积
c.已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积
d.已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，
e.已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
20、 常见的圆柱解决问题：
①、压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管（求侧面积）；
②、压路机压过路面长度（求底面周长）；
③、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；
④鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；
5、求钢管的体积：V钢管=（πR2﹣πr2）×h
20、 圆锥立体几何定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴 。
1、 圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。 根据圆柱体积公式V=Sh（V=πr2h），得出圆锥体积公式：V=1/3Sh S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径
圆锥的高=圆锥体积×3÷底面积 h =3 V锥÷S=3 V锥÷(πr2)
圆锥的底面积=圆锥体积×3÷高 S=3 V锥÷h
圆锥体展开图的绘制：圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面）和一个圆 （圆锥的底
面）组成。(如右图）在绘制指定圆锥的展开图时，一般知道a（母线长）和d（底面直径）
圆锥的切割：a.横切：切面是圆
b.竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S 增=2Rh
考试常见题型：
a 已知圆锥的底面积和高，求体积
b已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积
c已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也是不可或缺的。
圆柱和圆锥的关系:
1．圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形或正方形。
2．圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。
3、 圆柱与圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥的3倍。
4、圆柱与圆锥等底等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍。
5、圆柱与圆锥等高等体积时，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。
6、圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍 圆锥体积比等底等高圆柱体积少2/3
（1）等底等高：V锥:V柱＝1:3
（2）等底等体积：h锥:h柱＝3:1
（3）等高等体积：S锥:S柱＝3:1
题型总结: 1.高不变半径扩大缩小n倍，直径、底面周长、侧面积扩大缩小n倍，底面积、体积扩大缩小n2倍。
2.半径不变高扩大缩小n倍，侧面积、体积扩大缩小n倍
3.削成最大体积的问题：
正方体里削出最大的圆柱圆锥 圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长
长方体里削出最大的圆柱圆锥 圆柱圆锥底面直径等于宽（宽﹥高）圆柱圆锥高等于长方体高 ；圆柱圆锥底面直径等于高（高﹥宽）圆柱圆锥高等于长方体宽
4.浸水体积问题：
水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度。
5.等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体 积不变的问题，注意不要乘以1/3 。
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