2019-2020年高一数学《集合的基本运算》教学设计教案

一. 教学目标： 1. 知识与技能

(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.

(3)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法

学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算. 3.情感.态度与价值观

(1)进一步树立数形结合的思想. (2)进一步体会类比的作用.

(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确. 二.教学重点.难点

重点：交集与并集，全集与补集的概念.

难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系． 三.学法与教学用具

1.学法：学生借助Venn图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算. 2.教学用具：投影仪. 四. 教学思路

(一)创设情景，揭示课题

问题1：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢?

请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A.B之间的关系吗? (1)A{1,3,5},B{2,4,6},C{1,2,3,4,5,6};

(2)A{x|x是理数},B{x|x是无理数},C{x|x是实数}

引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。 (二)研探新知 l.并集 —般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集. 记作：A∪B. 读作：A并B.

其含义用符号表示为：

AB{x|xA,或xB}

用Venn图表示如下：

A

B 请同学们用并集运算符号表示问题1中A，B，C三者之间的关系. 练习.检查和反馈

(1)设A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A∪B.

(2)设集合A A{x|1x2},集合B{x|1x3},求AB.

让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调：

（1）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次. (2)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题. 2.交集

（1）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？

请同学们考察下面的问题，集合A.B与集合C之间有什么关系？

①A{2,4,6,8,10},B{3,5,8,12},C{8};

②A{x|x是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}.B={x|x是国兴中学2004年9月入学的高一年级同学}，C={x|x是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}.

教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；

一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集. 记作：A∩B. 读作：A交B

其含义用符号表示为：

AB{x|xA,且xB}.

接着教师要求学生用Venn图表示交集运算.

B A

（2）练习.检查和反馈

①设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l1上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1的位置关系.

②学校里开运动会，设A={x|x是参加一百米跑的同学}，B={x|x是参加二百米跑的同学}，C={x|x是参加四百米跑的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算A∩B与A∩C的含义.

学生独立练习，教师检查，作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正. （三）学生自主学习，阅读理解

1．教师引导学生阅读教材第11～12页中有关补集的内容，并思考回答下例问题： （1）什么叫全集？

（2）补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用Venn图又表示？

（3）已知集合A{x|3x8},求ðRA.

（4）设S={x|x是至少有一组对边平行的四边形}，A={x|x是平行四边形}，B={x|x是菱形}，C={x|x是矩形}，求BC,痧AB,SA.

在学生阅读.思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回答上述问题，并及时给予评价.

（四）归纳整理，整体认识

1．通过对集合的学习，同学对集合这种语言有什么感受？ 2．并集.交集和补集这三种集合运算有什么区别？ （五）作业

1．课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？

2．请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集.交集和补集的现实含义. 3．书面作业：教材第14页习题1.1A组第7题和B组第4题.