高中数学三角函数公式、图像大全

初等函数的图形

幂函数的图形

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指数函数的图形

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对数函数的图形

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三角函数的图形

各三角函数值在各象限的符号

sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα

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三角函数的性质

函数 y=sinx y=cosx y=tanx ｛x｜x∈R且x≠kπ+,k∈2Z｝ y=cotx ｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝ 定义域 R R 值域 ［-1,1］ 时x=2kπ时2ymax=1 ymax=1 x=2kπ+π时x=2kπ- 时ymin=-1 ymin=-1 2 ［-1，1］x=2kπ+周期为2π 奇函数 周期为2π 偶函数 R 无最大值 无最小值 R 无最大值 无最小值 周期性 奇偶性 周期为π 奇函数 周期为π 奇函数 在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k∈Z) 单调性 ,2kπ+ ］22上都是增函数；在2［2kπ+ ,2kπ+π］32上都是减函数(k∈Z) 在［2kπ-在［2kπ-π，在(kπ-，2kπ］上都是增2函数；在［2kπ，kπ+)内都是2kπ+π］上都是2减函数(k∈Z) 增函数(k∈Z) .

反三角函数的图形

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反三角函数的性质 名称 反正弦函数 y=sinx(x∈〔-, 〕的反22函数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny 反余弦函数 反正切函数 反余切函数 y=cotx(x∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty 定义 y=cosx(x∈y=tanx(x∈(- , 〔0,π〕)的反函2数，叫做反余 )的反函数，叫弦函数，记作2x=arccosy 做反正切函数，记作x=arctany 理解 arcsinx表示属于［-,］ 22且正弦值等于x的角 arccosx表示arctanx表示属于arccotx表示属属于［0，π］，于(0，π)且余切(-,)，且正切且余弦值等于值等于x的角 22x的角 值等于x的角 定义域 ［-1，1］ ［-1，1］ ［0，π］ (-∞，+∞) (-(-∞，+∞) (0，π) 在(-∞，+∞)上是减函数 arccot(-x)=π-arccotx cot(arccotx)=x(x∈R) arccot(cotx)=x(x∈(0,π)) ，］ 22性在〔-1，1〕上是单调性 质 增函数 arcsin(-x)=-arcsi奇偶性 nx 周期性 都不是同期函数 sin(arcsinx)=x(x∈［-1，1］)arcsin(sinx)恒等式 =x(x∈［-,］) 22值域 ［-互余恒等式 ，) 22在［-1，1］上在(-∞，+∞)上是增是减函数 数 arccos(-x)=π-arctan(-x)=-arctaarccosx nx cos(arccosx)=tan(arctanx)=x(xx(x∈［-1,1］) ∈arccos(cosx)=R)arctan(tanx)=xx(x∈［0,π］) （x∈(-,)） 22arcsinx+arccosx=(x∈［-1,1］) arctanx+arccotx=(X∈R) 22 .

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tanAtanBtan(A+B) =

1-tanAtanBtanAtanBtan(A-B) =

1tanAtanBcotAcotB-1cot(A+B) =

cotBcotAcotAcotB1cot(A-B) =

cotBcotA倍角公式

2tanA 21tanASin2A=2SinA•CosA

Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

tan2A =

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA

tan3a = tana·tan(+a)·tan(-a)

33

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半角公式

sin(

1cosAA)=

221cosAA)=

221cosAA)=

1cosA21cosAA)=

1cosA2A1cosAsinA)==

sinA1cosA2cos(

tan(

cot(tan(

和差化积

ababcos 22ababsina-sinb=2cossin

22ababcosa+cosb = 2coscos

22ababcosa-cosb = -2sinsin

22sin(ab)tana+tanb=

cosacosbsina+sinb=2sin

积化和差

1[cos(a+b)-cos(a-b)] 21cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)]

21sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)]

21cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)]

2sinasinb = -

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诱导公式

sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa

sin(-a) = cosa

2cos(-a) = sina

2sin(+a) = cosa

2cos(+a) = -sina

2sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa

sinatgA=tanA =

cosa万能公式

a2 sina=

a1(tan)22a1(tan)22 cosa=

a1(tan)22a2tan2 tana=

a1(tan)22

2tan .

其它公式

a•sina+b•cosa=(a2b2)×sin(a+c) [其中tanc=a•sin(a)-b•cos(a) = 1+sin(a) =(sin

b] aa] b(a2b2)×cos(a-c) [其中tan(c)=

aa+cos)2 22aa1-sin(a) = (sin-cos)2

22

其他非重点三角函数

1 sina1sec(a) =

cosacsc(a) =

双曲函数

ea-e-asinh(a)=

2eae-acosh(a)=

2tg h(a)=

sinh(a)

cosh(a)公式一

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα

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公式二

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα

公式三

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα

公式四

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα

公式五

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα

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公式六

3±α及±α与α的三角函数值之间的关系：

22sin（+α）= cosα

2cos（+α）= -sinα

2tan（+α）= -cotα

2cot（+α）= -tanα

2sin（-α）= cosα

2cos（-α）= sinα

2tan（-α）= cotα

2cot（-α）= tanα

23sin（+α）= -cosα

23cos（+α）= sinα

23tan（+α）= -cotα

23cot（+α）= -tanα

23sin（-α）= -cosα

23cos（-α）= -sinα

23tan（-α）= cotα

23cot（-α）= tanα

2(以上k∈Z)

这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =A2B22ABcos()×sin

tarcsin[(AsinBsin)AB2ABcos()22

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三角函数公式证明（全部）

公式表达式

乘法与因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

三角不等式

|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解

-b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系

X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 b2-4ac>0 注：方程有一个实根 b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根

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三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

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某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理

b2=a2+c2-2accosB

注：角B是边a和边c的夹角 正切定理

[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]} 圆的标准方程

(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程

y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

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直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r

a是圆心角的弧度数r >0

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扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L

注：其中,S'是直截面面积，柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

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L是侧棱长

-------------------------------------------------------------------------------------------- 三角函数 积化和差 和差化积公式 记不住就自己推，用两角和差的正余弦： cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

这两式相加或相减，可以得到2组积化和差: 相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2 相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2 sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

这两式相加或相减，可以得到2组积化和差: 相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2 相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2

这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了

不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下 正加正 正在前 正减正 余在前

余加余 都是余 余减余 没有余还负

正余正加 余正正减 余余余加 正正余减还负

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3.三角形中的一些结论：(不要求记忆) (1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC

(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) (3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1 (4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC (5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ...........................

已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ 解:sinα=m sin(α+2β) sin(a+β-β)=msin(a+β+β)

sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ sin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1) tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ

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