一．选择题（共12小题）
1．已知空气的单位体积质量是0.001 239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（ ）
A．1.239×10﹣3 g/cm3 B．1.239×10﹣2 g/cm3 C．0.123 9×10﹣2 g/cm3 2．﹣A．1
D．12.39×10﹣4 g/cm3
的相反数的倒数是（ ） B．﹣1 C．2 016 D．﹣2 016
3．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（ ） A．6℃ B．﹣6℃ C．10℃
D．﹣10℃
4．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中，正确的有（ ） ①ab＞0；②|b﹣a|=a﹣b；③a+b＞0；④＞；⑤a﹣b＜0
A．3个 B．2个 C．5个 D．4个
5．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ） A．+a和﹣（﹣a）互为相反数 B．+a和﹣a一定不相等 C．﹣a一定是负数 D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等
6．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示：化简|b﹣a|﹣|a+b|的结果是（ ）
A．﹣2a
B．0
C．2b D．﹣2b
8．对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（ ） A．﹣（﹣3+a）
B．﹣a C．﹣|a+1| D．﹣|a|﹣1
9．“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b=2a﹣b，如果x△（1△3）=2，那么x等于（ ）
A．1 B． C． D．2
10．下列说法不正确的是（ ） A．0既不是正数，也不是负数 B．绝对值最小的数是0
C．绝对值等于自身的数只有0和1 D．平方等于自身的数只有0和1
11．如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（ ）
A．a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6） B．a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8） C．a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5
D．（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8） 12．规定以下运算法则：A．
二．填空题（共4小题）
13．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从 p0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是 ；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是 ． 14．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为 ． 15．计算8﹣23÷
的值为 ．
B．
C．
= D．
，则
=（ ）
16．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是 ；数﹣201是第 行从左边数第 个数． 三．解答题（共7小题） 17．计算：
（1）1﹣43×（﹣）；
（2）7×2.6+7×1.5﹣4.1×8．
18．阅读与理解：
如图，一只甲虫在5×5的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右） 爬行记为“+”，向下（或向左） 爬行记为“﹣”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． 例如：从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2）． 思考与应用：
（1）图中A→C（ ， ），B→C（ ， ），D→A（ ， ）
（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：（+3，+2）→（+1，+3）→（+1，﹣2），请在图中标出P的位置．
（3）若甲虫的行走路线为A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），请计算该甲虫走过的总路程．
19．一只蚂蚁从某点A出发，在一条东西向的直线上来回爬行，规定爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，这只蚂蚁爬行的各段路程依次如下（单位：厘米）：
﹣4，﹣6，+8，﹣11，+3，+7，﹣10，+9，+4 （1）请通过计算说明这只蚂蚁是否回到了起点A？
（2）若这只蚂蚁爬行的速度是每秒0.5厘米，那么这只蚂蚁共爬行了多长时间？
20．某地区图书馆平均每天借出图书50册，超出50册的用正数表示，不足50册的用负数表示，以下是上一周该图书馆借出图书的记录．
星期一
册数
+3
星期二 +2
星期三 +3
星期四 ﹣4
星期五 +1
（1）上周星期二比星期四多借出多少册？ （2）上周平均每天借出图书多少册？
21．阅读理解
把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，我们称之为集合，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，例如：集合{3，﹣2}，因为﹣2×3+4=﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素，所以{3，﹣2}是条件集合； 例如：集合{﹣2，9，8}，因为﹣2×（﹣2）+4=8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8}是条件集合． （1）集合{﹣4，12} 条件集合； 集合{，﹣，（填“是”或“不是”）
（2）若集合{8，10，n}和集合{﹣m}都是条件集合，求m，n的和．
22．下表列出了几个国外城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）：例如：在卡塔尔首都多哈举行的第15届亚运会开幕式是在北京时间17：00开始进行的，而此时东京时间是18：00． 城市 时差（时） 纽约 巴黎 东京
﹣13 ﹣7 +1
} 条件集合
①如果现在是北京时间9：00，那么纽约时间是多少？
②如果现在小东在北京想给远在巴黎的姨妈打电话，你认为是否合适，为什么？ ③2001年9月11日上午9时许（纽约时间），美国纽约世贸中心姊妹楼先后分别遭恐怖分子劫持的两架飞机的袭击，此时北京是什么时候？
23．（1）数学实验室：
若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为AB，即AB=|a﹣b|．
利用数轴回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ， ②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 ．
③若x表示一个有理数，且﹣3＜x＜1，则|x﹣1|+|x+3|= ．
④若x表示一个有理数，且|x﹣1|+|x+3|＞4，则有理数x的取值范围 ． （2）三个数x=
+
+
+
a、b、c+
+
的积为负数，和为正数，且，则ax3+bx2+cx﹣5的值是 ．
（3）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为如，取n=26，则：
若n=449，则第2016次“F运算”的结果是 ．
掌握的三个数学答题方法 树枝答题法
（其中k是使
为奇数的正整数），并且运算重复进行．例
关注数学题的解题过程
2014年上海市中考状元徐瑜卿认为,数学是一门思维学科,并不是平时做题多就一定会拿高分。很多同学虽然数学思维很好,但一下笔就丢分,这就要求我们平时练习时一定要注重解题过程。因此,大家在学习数学时要在立足结论和答案的基础上,仔细深入地了解解题的过程,要求每一步都必须有严谨的推导依据,绝不要想当然。这样做不仅可以培养我们的逻辑思维能力,而且对于物理、化学的学习也是非常重要的
关于这点,徐瑜卿同学还总结出了一个非常实用的解题方法:树枝答题法。这种方法是用已知条件推导出多个潜在条件,每个潜在条件继续推导出更多潜在条件,如此继续;同时由所求问题或求证的结论逆推所需条件,也是由少到多。这就像两棵本无关系的树,枝干越伸越多,最终会交织在
起,题目最终也就迎刃而解了。她的这套解题模式针对难题尤其有效,平时多训练,熟练之后往往能一眼看穿关键,能避免走弯路
其实,树枝答题法总结一下就是五个字:从条件入手。在解数学题时,就是要实现“条件”向“结论”转化,由“已知”推出“未知”,因此在般情况下,总是从分析条件入手,看看由条件甲能推出什么?接着又能推出什么?……然后由条件乙能推出什么?
当然,如果大家遇到由条件向前推进极其困难的题目,甚至无路可走时,就可以考虑从命题的结论开始往后推,逐步接近命题的条件,用逆推的方法找到解题思路。总之,解数学题一定要注重过程,至于思路如何,大家还是要特殊情况特殊对待。
优等生经验谈
数学的题目很多,不能只靠打题海战术,而是我们必须在做了一定量的题目之后,学会“总结”,总结什么呢?就是总结题型、解法,用到了哪些知识点,而且它是如何将这些知点融合起来的。要通过总结,达到举一反三,触类旁通的效果。这样,做一道题就相当于做10道题,甚至20道题。
先理解后记忆学习数学从概念开始正确理解数学概念是掌握数学基础知识
的前提,对其掌握的程度将直接影响我们以后的学习。
贵州省高考理科状元曾文蓉同学就对此深有体会,她说:“我在学习数学的过程中经常会为了一道题百思不得其解,因为在整个的解题过程中明明没有任何错误,答案却依然不正确。但经过我的仔细检查,最后才发现是用错了概念或者公式。由此可见,对概念的理解和记忆绝对不能马虎,否则就会像我一样吃大亏。 曾文蓉同学遇到的情况,相信很多同学都遇到过。有些概念理解了,但是没记住或者没记牢;有些概念则是记牢了,却没有深入理解,无法灵活运用。那么,怎么做才能真正掌握概念呢?总的来说,就是先理解后记忆
首先,理解数学概念从掌握数学语言开始。这是因为数学语言是体现数学学科特征的专用语言,是构建数学宏大知识体系的主要材料。因此,要想懂数学概念,必须学会使用和辨识数学语言。比如:要注意推敲数学语言中的附加成分、关键词、关联词的含义;要掌握文字语言、符号语言、图形语言的互译。
其次,机械抄写,帮助记忆。所谓“机械抄写”是在抄写的过程中强化自己对概念的熟悉。
再次,做题运用。这一步很关键,做题是一个检验自己的过程,同时也是一个重新学习的过程。最后,总结检查。做题的目的不是为了完成任务,而是为了真正掌握理解某一概念。
因此,做完题目以后一定要认真总结,对于已经熟练掌握的数学概念就可以少花时间去钻研。
平时学习和做练习过程中,要注意多记忆数学规律和数学小结论,使自己的计算能力尽量熟练、灵活起来。这样做起题来就会更加得心应手,也会大大提高自己学习数学的
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