四年级奥数详解答案 第11讲 和差问题

四年级奥数详解答案 第11讲

第十一讲 和差问题

一、知识概要

1. 和差问题是已知两个数的和与差，求两个数各是多少的类型题目。

2. 和差问题中的“大数”“小数”，及两者之间的“差”与“和”这些数量之间的关系如下： (和＋差)÷2 = 大数 (和－差)÷2 = 小数

二、典型题目精讲

1. 两水果共重160千克，第一筐比第二筐多10千克，两筐水果各多少千克？

解：根据上述公式：(和-差)÷2=小数，有：

第二筐=(160-10)÷2=150÷2=75(kg) 第一筐=(160+10)÷2=170÷2=85(kg)

答：第一筐水果重75kg，第二筐水果重85kg。

2. A、B两地相距40km，甲、乙两人同时由两地相向而行，8小时后在途中相遇。若两人同时由A地向B出发，5小时后，甲在乙前5km。问甲、乙两人每小时各行多少km？

解：①甲、乙的速度之和是40÷8=5(km/时) ②甲、乙的速度之差为：5÷5=1(km/

时) ③甲每小时行：(5+1)÷2=3(km) ④4乙每小时行(5-1)÷2=2(km)

答：甲、乙两人每小时分别行3km和2km。

3. 甲的课外书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有课外书47本。问：甲、乙、丙各有多少本课外书？

解：分析，和差问题是指两个数的和与差，现在出现了三个数，需要化为两个数的和差问题。因为“甲的课外书比乙多9本，比丙多2本，说明乙的书比丙少9-2=7(本)”。由“乙、丙共有课外书47本”，可用和差公式乙、丙的本数。

乙有课外书：【47-(9-2)】÷2=(47-7)÷2=20(本)

丙有课外书：47-20=27(本)

甲有课外书：20+9=29(本)

答： 甲、乙、丙分别有课外书29本、20本和27本。

4. (1996年第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请(初)赛试题)

甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人，甲班和丁班共有多少人？

解：依题意可知：甲+乙=83，丙+丁=88，乙+丙=86，而(甲+乙)+(丙+丁)-(乙+丙)=甲+乙+丙+丁-丁-丙=83+88-86=85(人)

答：甲班和丁班共有85人。

5. (1990年小学数学奥林匹克初赛)

六年级有四个班，不算甲班，其余3个班的总人数是131人；不算丁班，其余3个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人。四个班的总人数是 。

解：依题意有：乙+丙+丁=131 ①

甲+乙+丙=134 ②

甲+丁-(乙+丙)=1 ③

由①+②-③得：(乙+丙)×3=131+134-1=264

乙+丙=264÷3=88

甲+丁=88+1=89 于是四个班的总人数为：88+89=177(人)

6．(1991年第三届“华罗庚金杯“少年数学邀请(初)赛试题)

有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83kg，85kg和86kg。问其中最轻的箱子重多少kg？

解：如果将3个箱子按重量分为大、中、小。那么，83=中+小；85=大+小；86=大

+中，大、中、小三箱重量之和是：(83+85+86)÷2=127(kg)，所以，最轻的箱子重：127-86=41(kg)

三、练习巩固与拓展

1. 今年弟弟8岁，哥哥10岁，当两人的年龄和是38岁时，弟弟有 岁，哥哥有 岁。

2. 有一部书分上、中、下三册，已知上册比中册贵2元，中册比下册贵1元，已知三册书价格共计25元，那么上册每册价格 元，中册每册价格 元，下册每册 元。

3. 小云期末考试时语文和数学平均分是96分，数学比语文多2分，小云语文 分，数学 。

4. 一条船在一条江上的两个码头之间往返行驶，顺江而下时，每小时行70km,逆江而上时，每小时行30km，静水中的船速是每小时 km，江水的流速是每小时 km。

5. A、B、C、D四个数的和是270，A比B多10，比C多25，比D多35，A是 ，

B是 ，C是 ，D是 。

6. 在一个减法算式里，被减数、减数与差这三个数之和是388，减数比差大16，减数

是 。

7. 甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有2人多少人？

8. 南京长江大桥比美国纽约大桥长4570m，纽约大桥比我国武汉大桥长530m，已知三桥共长10640m，求这三座桥各有多少m？

9. 四个人年龄之和是77岁，最小的10岁，他和最大的年龄之和比另外二人年龄之和大7岁，最大的年龄是多少岁？

10. 某校举行春季运动会，三年级一班参加田赛的有26人，参加经赛的有30人，以上两项都参加的有12人，这两项都没参加的有4人。那么，三年级一班共有多少人？

11. 火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有三八一，试问四层几红灯？

12. 甲、乙、丙三所学校总学生数为1999，已知甲校学生人数的2倍、乙校学生人数减去3人与丙校学生人数加上4人都是相等的。问甲、乙、丙各校学生人数是多少？

13. 把数字6写在一个数的个位数字后面，得到的新数比原数增加了6000，则原来的数

是 。

14. 学校图书室的书有520本不是故事书，有500本不是科技书，已知故事书和科技书一共有700本。问图书室里一共有 本书。

15. 两根绳，第一根长64m，第二根长52m，剪去同样长后，第一根是第二根的3

倍，则每根绳剪去 m。

16. 大、小两个桶，原来水一样多。如果从小桶中倒7kg到大桶，这时大桶里的水是小桶里的3倍。大桶中原有 kg。

第十一讲 <练习巩固与拓展>答案 1. 解：弟弟年龄【38-(10-8)】÷2=18(岁)

哥哥年龄【38+(10-8)】÷2=20(岁)

2. 解：中册价钱：(25-2+1)÷3=8(元)

上册价钱：8+2=10(元)

下册价钱：8-1=7(元)

3. 解：语文分数：(96×2-2)÷2=95(分)；数学分数(96×2+2)÷2=97(分)

4. 解：静水中船每小时行(70+30)÷2=50(km)；江水的流速为每小时(70－30)÷2=20(km)

5. 解：A.(270+10+25+35)÷4=85 B.85-10=75

C.85-25=60 D.85-35=50

6. 解：减数与差的和388÷2=194；减数(194+16)÷2=105

7. 解：甲、乙两个工程队人数之和是1980人，根据“甲队抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人”可知甲队比乙队的人数多285×2+24=594(人)，即两队人数差为594人。

甲队原有人数：(285×2+24+1980)÷2=1287(人)

乙队原有人数：1287-594=693(人)

8. 解：假设三座大桥的长度都和纽约大桥相等，那么三座大桥的总长度为10640-4570+530=6600(m)，这是纽约大桥的3倍长，由此我们可以求出三座大桥的长度。

纽约大桥：(10640-4570=530)÷3=2200(m)

南京大桥：2200+4570=6770(m)

武汉大桥：2200-530=1670(m)

9. 解：最大年龄为(77+7)÷2-10=32(岁)

10. 解：参加运动会人数为26+30-12=44(人)，不参加的有4人，所以全班有44+4=48(人)

11. 解：设第一层灯的盏数为1份，则二至七层灯的盏数分别为2份、4份、8份、

16份、32份、64份，一共有1+2+4+8+16+32+64=127(份)，每份为381÷127=3(盏)，即第一层有3盏灯，所以，第四层有3×8=24(盏)灯。

12. 解：甲校人数为：(1999-3+4)÷(1+2+2)=400(人)；乙校人数为400×2+3=803(人)；丙校人数为400×2-4=796(人)。

13. 解：在一个数后面写上6以后，得到的新数比原来的10倍多6，所以，原数为新数与原数的差(增加的6000)比原数的9倍多6。(6000-6)÷(10-1)=666。

14. 解：科技书比故事书多520-500=20(本)；科技书有(700+20)÷2=360(本)；图书室共有图书500+360=860(本)

15. 解：剪云同样的长后，第一根绳仍比第二根长(64-52)米。因此，第二根剩下的长为(64-52)÷(3-1)=6(m)，从而剪去的绳长为52-6=46(m)。

1. 解：现在大桶的水比小桶多7+7=14(kg)，所以，现在小桶里的水是14÷(3-1)=7(kg)，于是，原来大、小桶里的水都是7+7=14(kg).