前续知识点：二年级第一讲；
XX模块第X讲
后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲
萱萱
卡莉娅
小高
卡莉娅
小高
卡莉娅
小高
把里面的人物换成相应红字标明的人物．
这一讲我们学习经典的鸡兔同笼问题，并且学会用画图法感受“头数”和“腿数”的变化规律．
在解决鸡兔同笼问题时，往往会分为这样几个步骤：首先，假设笼中全都是鸡或者兔子，根据头数（即动物的个数）求出假设时的腿数，再把假设时的腿数与实际情况相比较，找到差距和造成差距的原因（例如：把兔子假设成鸡造成的腿数差距），最后经过调整找到正确结果．
例题1
在一个笼子里养着鸡和兔，从上面数共有兔各有多少只？
5个头，从下面数共有14条腿．鸡和
【提示】假设笼子里只有一种动物，算出总腿数与实际的腿数进行比较，再调整．
练习1
笼子里有鸡和兔，数数头有
8个，数数腿有22条，笼子里分别有多少只鸡和兔？
鸡兔同笼问题不仅仅是指这些以“鸡”和“兔”为内容的题，而是指可以用这类思想方法去解决的问题．
例题2
阿呆很喜欢吃草莓，而且他有很奇怪的吃法，每次吃两个草莓或者三个草莓．阿呆的妈妈给他洗了25个草莓，阿呆吃了9次，全部吃完．请问：他有几次一下吃三个，有几次一下吃两个？
【提示】用“假设法”的三个步骤做一做．
练习2
34名学生去划船，共租了租了多少条？
7条船．已知每条大船坐
6人，每条小船坐4人．问大船、小船各
例题3
张奶奶买5角和2角的邮票共10张，花去3元8角．那么这两种邮票各买了多少张？
【提示】3元8角＝（）角．
练习3
妈妈到花卉市场买玫瑰花和月季花共妈买玫瑰花和月季花各几枝？
9枝，每枝玫瑰花3元，每枝月季花2元，共付款22元．妈
除了基本的鸡兔同笼问题之外，有些题目中会把“头和”隐藏起来，这个时候，就需要同学们把这些隐藏的条件挖掘出来．
例题4
唐老鸭带着家人来羊村度假，已知鸭和羊只数一样多，共少只？
54条腿．鸭和羊各多
【提示】把1只鸭和1只羊作为一组，有几条腿？共有多少组？
练习4
三脚猫和四脚蛇一样多，总共有
77条腿．求三脚猫和四脚蛇各有多少只？
例题5
一个养殖园内，乌龟比白鹤多只？
2只，共有44条腿，那么乌龟和白鹤分别有多少
【提示】多出的2只乌龟有几条腿？
例题6
100个和尚吃100个馒头，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个．求大、小和尚各多少人？
【提示】把1个大和尚和3个馒头与3个小和尚和1个馒头作为一组，这样每一组的和尚数和馒头数相等．
课堂内外
孙子算经
《孙子算经》卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上面数有只脚，求笼中各有几只鸡和兔？
美国杰出数学教育家
G?波利亚对这种解法创设了教学情景：意外地看见笼中的禽畜正在
47条腿．在47这个数目中，鸡的头只计算了一
35，就剩下兔子的头数了．当然，
作一种古怪的姿式，每一只鸡都用一条腿站着，而每一只兔子都用其（两条）后腿站着跳舞，在这个不寻常的情况下，只用了半数的腿，即次，而兔子的头则计算了两次，从
47这个数减去所有头数
35个头，从下面数有
94
鸡的只数可立刻求出．这种解法虽然巧妙，但它需要清晰的掌握题中的数量关系．
作业
1.笼子里有鸡和兔，从上面数共有
4个头，从下面数共有
10条腿，鸡和兔各有多少只？
2.李老师把31名同学分到7间宿舍里，已知每间大宿舍住
舍各有多少间？
5人，每间小宿舍住3人．大宿舍和小宿
3.淘淘在面包房买大面包和小面包共
分别买了多少个大面包和小面包？
8个，每个大面包6元，每个小面包4元，共付款38元．淘淘
4.鸭子和大象是好朋友，现在有一样多的鸭子和大象，总共有
30条腿．鸭子和大象各有多少只？
5.独角兽和山羊（两个角）在山坡上玩耍，独角兽比山羊多
多少只？
1只，共有16个角．山羊和独角兽各有
第二十讲
1.
例题1
答案：鸡有3只，兔有2只详解：如图所示：
第1步：假设全是鸡，总腿数是
；5210（条）
画图解鸡兔同笼
第2步：比较，假设的总腿数与实际的相差
14104（条）；
2条腿，共需要调整
42
2（只），所以兔子有
第3步：把一些鸡调整成兔子，一只鸡“变成”一只兔，需要加2只，52
3（只），鸡有3只．
2.例题2 答案2个
详解：第1步：假设阿呆每次都吃第2步：比较，25187（个）；第3步：调整，一次个草莓，97
2个“变成”一次
3个，需要加1个，共需要调整2个草莓，共吃92
；18（个）
71
，所以阿呆有7（次）
7次一下吃3
，有2次一下吃2个草莓．2（次）
3.例题3
答案：5角的邮票有6张，2角的邮票有4张详解：3元8角＝38角．第1步：假设全是
2角的邮票，总钱数是
；21020（角）
第2步：比较，382018（角）；第3步：调整，一张
2角的邮票“变成”一张
5角的邮票，需要加
3角钱，共需要调整183
6（张），所以5角
的邮票有6张，1064（张），2角的邮票有4张．
4.例题4
答案：鸭和羊各有详解：如图所示，把只．
9只
1只鸭和1只羊作为一组，
，有6条腿；546426（条）
，所以鸭和羊各有9（组）
9
……
6条6条6条
5.例题5 答案：白鹤有
6只，乌龟有8只
2只乌龟，有248（条）腿，448
详解：如图所示，先画多出的组，2
36（条），再把1只乌龟和1只白鹤作为一
，有6条腿；36646（条），所以白鹤有6只，628（只），乌龟有8只．6（组）
……
8条
6条6条
6条
6.例题6 答案：大和尚有
25人，小和尚有75人
1个大和尚和3个馒头与3个小和尚和1个馒头作为一组，这样每一组的和尚数和馒头数相
详解：如图所示，把
等，分别是4个，共8个；100100大和尚，所以大和尚有
200（个），和尚和馒头的总数是200个，200825（组），每组有1个
25人，每组有3个小和尚，253，所以小和尚有75（人）
75人．
……
8个
7.练习1
答案：鸡有5只，兔有3只
简答：第1步：假设全是鸡，总腿数是第2步：比较，22166（条）；
第3步：调整，一只鸡“变成”一只兔，需要加2条腿，共需要调整62鸡有5只．
所以兔子有3只，835（只），3（只），
；8216（条）
8.练习2
答案：大船有3条，小船有4条简答：第1步：假设全是小船，总人数是第2步：比较，34286（人）；
第3步：调整，一条小船“变成”一条大船，需要加2个人，共需要调整623（条），所以大船有3条，7（条），小船有4条．
74
；28（人）
34
9.练习3 答案：玫瑰花有
4支，月季花有
5支
；9218（元）
简答：第1步：假设全是月季花，总钱数是第2步：比较，22184（元）；
第3步：调整，一支月季花“变成”一支玫瑰花，需要加，月季花有5支．945（支）
1元钱，共需要调整
41
4（支），所以玫瑰花有
4支，
10.练习4
答案：三脚猫和四脚蛇各有11只
简答：把1只三脚猫和1只四脚蛇作为一组，各有11只．
34
7（条），有7条腿；77711（组），所以三脚猫和四脚蛇
11.作业1
答案：鸡有3只，兔有1只
简答：第1步：假设全是鸡，总腿数是第2步：比较，108
；2（条）
1（只），所以兔子有1只，41
42
8（条）；
3（只），
第3步：调整，一只鸡“变成”一只兔，需要加2条腿，共需要调整22鸡有3只．
12.作业2 答案：大宿舍有
5间，小宿舍有
2间
简答：第1步：假设全是小宿舍，总人数是第2步：比较，312110（人）；
73；21（人）
第3步：调整，一间小宿舍“变成”一间大宿舍，需要加，小宿舍有2间．752（间）
2人，共需要调整10，所以大宿舍有25（间）
5间，
13.作业3 答案：大面包有
3个，小面包有
5个
简答：第1步：假设全是小面包，总钱数是第2步：比较，38326（元）；
84；32（元）
第3步：调整，一个小面包“变成”一个大面包，需要加2元钱，共需要调整
62
3（个），所以大面包有3个，
835（只），小面包有5个．
14.作业4 答案：鸭子有
5只，大象有5头
简答：把1只鸭子和1头大象作为一组，大象．
24
，有6条腿；3065（组），所以共有5只鸭子和5头6（条）
15.作业5
答案：山羊有5只，独角兽有6只简答：先去掉多出的一只独角兽的角数：有3个角；153
；再把1只独角兽和1只山羊作为一组，1216115（个）
3（个），
，所以共有5只山羊和516（只）独角兽．5（组）
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