反三角函数及三角方程

一、知识梳理：

（一）反三角函数的图像与性质：

解析式 图象 反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 定义域 性 质 值域 奇偶性 单调性 重要 恒等式 （二）最简三角方程通解：

（1）sinxa，当1a1时解集为 ；当a1时解集

为 ；当a1时解集为 ；a1时解集为 。 （2）cosxa，当1a1时解集为 ；当a1时解集

为 ；当a1时解集为 ；a1时解集为 。 （3）tanxa，当aR时解集为 。 二、例题精选： 1．cos[arcsin(33)]sin[arccos()]__________________。 221

23(x)，用反正弦形式表示x_________________________。 523]的反函数是_________________________。 3．函数ysinx，x[,22114．函数yarcsin3x，x[,]的反函数是_________________________。

2335]，则arccosx的取值范围是_____________________。 5．设xsin，且[,66126．函数yarcsin(x)的值域是_________________。

22．已知sinx7．已知三角形的三边长分别为4，6，8，试分别用反正弦、反余弦、反正切表示其最大

的内角。

8．若arccosxarccos(x)，则x的取值范围为 。 9．方程2sinx20的解集为 。 10．方程cos2x1，x[2,2]的解集为 。

211．方程tanxtanx20的解集为 。

212．求下列三角方程解集。

（1）sinx3cosx3 （2）12cos2x0,x[,]

2

（3）2sinxcos2x3 （4）cos2x5sinxcosx20

13．若方程4sinxcos4xa0有实数解，则a的取值范围是____________________。

214．若方程cosxsinxa0在0x22内有解，则a的取值范围是_____________。

15．已知方程3sinxcosxt在x[0,]上有两个相异实根x1，x2，求实数t的取值

范围及x1x2的值。

216．已知x1,x2是方程x33x40的根，若arctanx1,arctanx2，求。

3

17．已知函数f(x)sin(2x（1）求f(x)的最小正周期；

3)3sin2xsinxcosx3。 2（2）求f(x)的最小值及此时x的值； （3）若[

18．k取何整数值时，方程(k1)sinx4cosx3k50有实数解，并求出此时的解。

2,]，且f()1，求的集合。 1212134