探索学生的数学学习过程

探索学生的数学学习过程

作者：熊义之

来源：《湖南教育·数学教师版》2008年第04期

探究式的数学教学，重视问题解决的结果和过程的结合，使学生经历问题提出、解决、发展的完整过程，领略数学概念是怎样形成的，尝试数学理论的应用，体验数学探究的过程，因此，在数学课堂教学中应倡导“尝试、体验、感悟、反思”的学习过程，让学生在活动中学数学。

一、尝试——激发探索求知的欲望

尝试是对知识的感性认识过程，要想使课堂成为学生自主实践的乐园，而不是人为强制的场所，就必须关注学生的内在需求，教师需要针对不同的学生，从他们的思维起点入手，创设情境。让学生尝试探索，使学生对将要学习的知识获得一种感性认识，从而激发求知欲，为获得良好的学习效果创造条件。 案例1 等差数列的教学。

观察下列数列，并归纳它们有什么共同特征。 (1)3，4，5，6，7，8，9，10； (2)2，3，5，7，9，11，14； (3)0，-3，-6，-9，-12，-15，-18。

提出问题：(1)每相邻两项之间有什么关系?(2)中间隔一项的每两项之间呢?(3)中间隔两项的每两项之间呢?隔三项、四项呢?

学生通过思考、交流后得出数列的很多共性，大大激发了他们的求知欲。

二、体验——亲历学习过程

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体验是对知识的理解过程，在这个过程中，学生主要通过联想、对比等多种心理活动，激活已有经验，并产生新的经验，最后，又使新经验内化，成为个性化的知识经验，实现体验的主要途径是参与操作、独立思考、共同讨论和相互交流。 案例2 随机事件的概率的教学。

在进行概率与频率的概念教学时，教师可先对全班学生分组，进行抛掷硬币的试验，然后用电脑模拟抛掷硬币。

全班学生每两人一小组(共24小组)做抛硬币的试验：每组抛硬币30次以上，并统计抛掷总次数和出现正反面的次数，分6个大组累加；将试验数据填入表格，并根据表格绘出图像，毕竟手抛的次数有限，所以有些组偏差较大，于是，再进行第二轮电脑抛掷试验，次数可以是1～100万，从试验的结果中可以看出抛掷次数越多，频率值越接近于0.5，这个常数称为“抛掷硬币时，正面向上的概率”。

学生通过试验加深了对概率的感性认识，提高了参与意识，更多抛掷次数可进一步显示频率值的稳定性和概率的现实意义，使抽象知识具体化，突破了难点。

三、感悟——对知识的内化过程

感悟是新知识与学生已有知识的比对过程，是认知、情感、观念的深化，因而，数学课堂教学应该为学生提供感悟的时空，使数学学习成为循环前进的流程，成为认知结构重组和扩大的过程，而不是单纯地积累知识的过程，学生从中获取教材知识背后所蕴涵的思维方式、方法，最终能自如地运用，达到真正“做数学”的目的。

此例题正是通过对数学命题的研究讨论之后进行的拓宽和引申，能提高学生的知识理论水平，达到探究教学中研究性学习的目的。

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四、反思——实现个体思维和个体知识体系的优化

反思是对知识的重构、扩充和深化的过程，数学学习中的反思过程是主体自觉地对数学认识活动进行回顾、思考、总结、评价、调节的过程，也是自身思维过程辩证性的一种体现，即一个思维活动过程的结束包含着一个新的思维活动过程的开始。

教师可以从平时作业、学完某章节内容后的总结等方面入手，引导学生提出一些反思性问题，如，题设条件与结论的差异是什么?还有其他的解法吗?此题运用了哪些数学知识?此题运用了哪些数学思想方法?能对此结论加以推广吗?强化或弱化条件，结论会有什么变化?学生反思这类问题，能培养反思能力，并逐步将新知识纳入他们原有的知识体系中。