河南省郑州市第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

高一（数学）试题

说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150

分。

2．考试时间：120分钟。

3．将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在答题卡上。

第Ⅰ卷

（选择题，共60分）

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．已知集合A0,1,2,3,4,5，BxN1x5，则AB（ ）A．2,3,4B．1,2,3,4 C．0,1,2,3,4D．0,1,2,3,4,52．已知非空数集A，B，命题p：对于xA，都有xB，则p的否定是（ ）

A．对于xA，都有xB B．对于xA，都有xBC．x0A，使得x0B D．x0A，使得x0B2𝑥＋13．函数f(x)＝－(x＋3)0的定义域是（ ）

3－𝑥A．(－∞，－3)∪(3，＋∞) B. (－∞，－3)∪(－3，3) C．(－∞，－3) D．(－∞，3)

4.祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如果在等高处的截面积相等，则体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A，B的体积相等，q：A，B在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p是q的（ ）

A.充分必要条件 B．充分不必要条件C.必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

5.关于x的不等式ax2bx20的解集为(1,2)，则关于x的不等式bx2ax20 的解集为 （ ）

A．(2,1) B．(,2)(1,) C．(,1)(2,) D．(1,2)6.定义在R上的偶函数fx满足：对任意的x1,x20,x1x2，有

fx2fx1x2x10，则f2，f2.7，f3的大小关系为（ ）

A．f2.7f3f2C．f3f2f2.7x B．f2f2.7f3 D．f3f2.7f217.函数fx1的图象大致为（ ）

2A． B． C． D．

8．中国宋代数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个边长分别为a，b，c的三角形，其面积S可由公式

1Sp(pa)(pb)(pc)求得，其中p=（abc)，这个公式也被称

2为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的三边长满足ab14，c6，则此三角形面积的最大值为（ ）A．6 B．610 C．12 D．1210二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)．9．下列叙述正确的是( )

A.若P＝{(1，2)}，则 P B.{x|x>1}⊆{y|y≥1}

C.M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}，则M＝N D.{2，4}有3个非空子集10．若 ab0 则( )A．ac2bc2B．acbcC．2a2b)

1D．33xyD．

1a1b

11．若4x4y5x5y，则下列关系正确的是( A．xyB．yx33C．xy12．已知fx，gx都是定义在R上的函数，其中fx是奇函数，gx是

x偶函数，且fxgx2，则下列说法正确的是(

)

A．fgx为偶函数C．gxfx为定值

22B．g002x,x0D．fxgxx2,x0第Ⅱ卷 （ 非选择题，共90分）

三、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分．）

13．已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{a2，1}，若B⊆A，则实数a的值是 　．14．若(a1)3(32a)3,则a的取值范围是 ．

15．已知函数ya4ax (a0且a1)在区间[1,2]上是减函数，则实数a的取值范围是________．

16．高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为yx，其中

x表示不超过x的最大整数.例如：[2.1]3，[3.1]3.已知函数

f(x)|x1|3[x]，x0,2，若f(x)5，则x________；不等式fxx2的解集为________．

四、解答题（本题共6小题，17题10分其它题均为12分，共70分．） 17．（本小题10

311221分）（1）求值：0.2522160233243；

（2）已知aa1212a2a213(a0)，求值：aa11.

18．（本小题12分）设集合A{x|1x3}，集合B{x|2ax2a}．(1)若a2，求AB和AB(2)设命题p:xA，命题q:xB，若p是q成立的必要条件，求实数a的取值范围．

19．（本小题12分）在①x2,2，②x1,3这两个条件中任选一个，补

2充到下面问题的横线中，并求解该问题．已知函数fxxax4．

(1)当a2时，求函数fx在区间2,2上的值域；(2)若______，fx0，求实数a的取值范围．

20.（本小题12分）某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，设月产量为x台，当x不超过400台时总收入

1为400xx2元，当x超过400台时总收入为80000元.

2(1)将利润P（单位：元）表示为月产量x的函数；

(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收入=总成本+利润）

5x1（）（）1的解集为a,b.21．（本小题12分）已知不等式

1313(1)求a，b的值，

(2)若m0，n0，bmna0，求

mn

的最大值.mn

22．（本小题12分）已知函数fx2a112，a0．aax(1)证明：函数fx在0,上单调递增；

(2)若存在m,n且0mn，使得fx的定义域和值域都是[m,n]，求a的取值范围．