无刷直流电机的数学模型

无刷直流电机的气息磁场、反应电动势及电流是非正弦的。采用直、交轴坐标变换已不是最有效的分析方法。两相导通星形三相六状态工作方式控制简单，性能好，最为常用。以其为例，直接利用电动机本身的相变量建立数学模型。

为简明起见，做如下假设：

（1） 电价的气隙磁感应强度在空间呈梯形（近似为方形）分布。

（2） 定子齿槽的影响忽略不计。

（3） 电枢反应对气隙磁通的影响忽略不计。

（4） 忽略电机中的磁滞和涡流损耗。

（5） 三相绕组完全对称。

转子的磁阻不随转子位置变化而改变，因此定子绕组的自感与互感皆为常数，则相绕组电压平衡方程式可表示为：

uar00iaLu0r0iMbbuc00ricMMLMMiaeadMdtibebLicec

式中 ua，ub，uc——定子相绕组电压（V）

ia，ib，ic——定子相绕组电流（A）

ea，eb，ec——定子相绕组电动势（V）

r——每相绕组的电阻（）

L——每相绕组的自感（H）

M——每两相绕组间的互感（H）

由于三相绕组为星形连接，iaibic0，因此MiaMibMic0，上式可化简为

uar00iaLMu0r0i0bbuc00ric00LM0iaead0dtibebLMicec

0由于电机三相相电压通常不易测得，而电机端电压（电机的三相定子绕组的输入端A、B、C相对于直流母线负端的电压差），故数学模型可改写为

uanr00iaLMu0r0i0bnbucn00ric00LM0iaeauondieudtbbonLMicecuon 00uon为电机三相绕组中点对直流母线负端的电压差。