如何求锯齿波交流电的有效值

维普资讯 http://www.cqvip.com 第２６卷总第３２３期　物　理　教　学　探　讨　Ｖ０１．２６　ＮＯ．３２３　２００８年第９期（上半月）　Ｊ　ｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｈｙｓｉｃｓ　（Ｓ）　９．２００８．４７　如何求锯齿波交流电的有效值　—　一千　／－Ｊ　璃　｝　ｕ　舞阳第一高级中学。河南省舞阳县４６２４００　摘　要：中学教材中着重讲述了正弦交流电的有效值规律，而其它有效值的计算需用微积分衷得。拳文另辟蹊径．　采用教列求和方法求得锯齿波电流的有效值．具有探究性、综合性、实用性。　关键词：锯齿电流；有效值；方均根：极限运算　中图分类号：Ｇ６３３．７　文献标识码：Ａ　文章编号：１００３—６ｉ４８（２００８｝９（Ｓ）～００４７一一ｌ　问题的提出　所以有效伉　在近期我校高三大考中有～道这样的题目，　交变电流随时间变化图像如图１所示，则此电　，＝　巫　。　一流的有效值是：（）　２．锯齿波交流电的有效值』一　、／的证明　３　…　‘入　＼／　．　．　。．．一　Ｖ　闻　１　０　ｆ　２　Ａ．等于　兰。４　Ｂ．大于　。　２　√２　分析如图２所示的锯ｆ！ｉ放，把周期ｒ分为，　Ｃ．小于　。√　Ｄ．无法判断。　等份后，对应时刻分别为　２　ｔ１一Ａｔ，，２—２Ａｔ，…，ｔ　一ｎａｔ＝。ｌ、，　本题旨在考查学生“把正弦交流ｌ乜和锯齿交　所对应的电流的瞬时值　流电相比而得出结论”的对比能力，只要添加辅　ｉｊ：：Ｋｔ１，ｉ２一Ｋｔ　２，…，ｉ　一Ｋｔ　＝？　助曲线成正弦函数就很容易得出结论为（Ｃ）。但　由有效缸表达式　考后有同学问这道题中电流的准确有效值是多　·十　７１　）△　：　一少，于是，我们就针对此类问题进行了探究。　√　·±竺＃　问题的探究　将公式Ｊ　ｌ卜２。４－…十，　１．有效值的表达式　ｔ　Ｌ）　Ｊ　＾Ｖ　／　，￡　的ｒｈ来。　代人上式进行极限运算并Ｊ订Ｋ—　化简　高中教材已明确指出，让交流电干＂亢流电通　缁ｒ＝一　皇。　；“　过阻值相同的电阻，如果它们在棚　时间ｆ勺产　生的热量相等，则这一直流电的数值叫做这一交　问题的解决　流电的有效值。　得出锯齿波电流有效值ｊ一　√３　囊，文首的　选取时间为一个周期１、，并把了、分成ｎ等　问题也就迎刃而解。对有效值的　也更加洙　份，则每一份时间△￡：　（当ｎ一。＝二时，△￡一Ｏ）。　刻，¨时也把矩形波、正弦波、锯齿波　内彳ｉ放值　矗　可以认为在时间△￡内电流为某一定值．则根据　有效值的定义得　穿在一起：击　ｎ、去　、　１　Ｊ　Ｒ丁一ｉ　ＲＡｔ＋ｉ￣ＲＡｔ＋…十　ｉＲＡｔ，　（栏目编辑　洁