月考试题 2

（时间110分钟 分值120分）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1、如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（ ）

A．3：2

B．3：1

C．

1：1

D．

1：2

2、下列说法不一定正确的是 （ ）

A．所有的等边三角形都相似 B．有一个角是100°的等腰三角形相似 C．所有的正方形都相似 D．所有的矩形都相似

3、在△ABC中，BC=5cm,CA=45cm,AB=46cm,另一个与它相似的三角形的最短边是15cm，则最长边是( )

A.138cm B. cm C.135cm D.不确定 4.在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为（ ） A ．6 5、如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ） A． ，2，3 1B． 1，1， C．1，1， D．1 ，2， B． 7.5 C． 8 D． 12.5 6、如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（ ）

A． 4米 B． 6米 C．12 米 D．2 4米

7、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是（ ）

A．4334 B． C． D． 5543 8、绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（ ）

A．B． C． D． 4m 5m 6m 8m 9、如图，在⊙O中，弦BC=1．点A是圆上一点，且∠BAC=30°，则⊙O的半径是（ ）

A．B． C． D． 1 2 10、把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=2，则此三角形移动的距离AA′是（ ） A.21 B. 2 C.1 D.1 22 11、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为（ ）

A． B． C． π D． 12、 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F， 已知∠A=100°，∠C=40°，则∠DFE的度数是（ ） A.55° B.60° C.65° D.70°

二、填空题（每小题3分，共15分）

13、如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于_____

14、如图，四边形ABCD中，∠A=135°，

∠B=∠D=90°,BC=23,AD=2，则四边形ABCD的面积是__________. 15、如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=则AB的长为 ．

，

ABC第12题

D

16、如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P是

上一点，M是

上一点，则∠BMC=______． 17、如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）

三、解答题(8个小题，共69分) 18、(满分7分)

计算：（﹣1）2014+（sin30°）﹣1+（

）0﹣|3﹣

|+83×（﹣0.125）3

19、(满分8分)

如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，求：AE的长为多少．

20、（满分8分）如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°， （1）求证：△ABC是等边三角形； （2）求圆心O到BC的距离OD．

21、（满分8分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．

①求证：△OCP∽△PDA；

②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；

22、（满分8分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=122，试求CD的长．

23、（满分10分）如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带称为我市的一道新景观．在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段AC上的A，B两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台D进行了测量，分别测得∠DAC=60°，∠DBC=75°．又已知AB=100米，求观景台D到徒骇河西岸AC的距离约为多少米（精确到1米）．（tan60°≈1.73，tan75°≈3.73）

24、（满分10分）如图，A为⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于C，CD⊥OB于E，交⊙O于点D，连接OD．若AB=12，AC=8． （1）求OD的长； （2）求CD的长．

25、（本小题10分）如图，在△ABC中，

∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D. （1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积.（结果保留根号和π）

AD1OEBC第22题图