振动台计算

振动台在使用中经常运用的公式

1、 求推力（F）的公式

F=（m0+m1+m2+ „„）A„„„„„„„„„„公式（1） 式中：F—推力（激振力）（N）

m0—振动台运动部分有效质量（kg） m1—辅助台面质量（kg）

m2—试件（包括夹具、安装螺钉）质量（kg）

A— 试验加速度（m/s2

）

2、 加速度（A）、速度（V）、位移（D）三个振动参数的互换运算公式 2.1 A=ωv „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„公式（2） 式中：A—试验加速度（m/s2）

V—试验速度（m/s） ω=2πf（角速度） 其中f为试验频率（Hz）

2.2 V=ωD×10-3

„„„„„„„„„„„„„„„„„„公式（3） 式中：V和ω与“2.1”中同义

D—位移（mm0-p）单峰值

2.3 A=ω2D×10-3 „„„„„„„„„„„„„„„„„„公式（4） 式中：A、D和ω与“2.1”，“2.2”中同义 公式（4）亦可简化为：

A=

f2250D

式中：A和D与“2.3”中同义，但A的单位为g

1g=9.8m/s2

2所以： A≈

f25D,这时A的单位为m/s2

定振级扫频试验平滑交越点频率的计算公式 3.1 加速度与速度平滑交越点频率的计算公式

fAA-V=

6.28V „„„„„„„„„„„„„„„公式（5）

式中：fA-V—加速度与速度平滑交越点频率（Hz）（A和V与前面同义）。

1

振动台在使用中经常运用的公式

3.2 速度与位移平滑交越点频率的计算公式

3fVDV106.28D „„„„„„„„„„„„„公式（6）

式中：fVD—加速度与速度平滑交越点频率（Hz）（V和D与前面同义）。 3.3 加速度与位移平滑交越点频率的计算公式

f103A-D=

A(2)2D „„„„„„„„„„„„„„公式（7）

式中：fA-D— 加速度与位移平滑交越点频率（Hz），（A和D与前面同义）。 根据“3.3”，公式（7）亦可简化为：

fA-D≈5×

AD A的单位是m/s2

4、 扫描时间和扫描速率的计算公式 4.1 线性扫描比较简单：

S1=

fHf1V „„„„„„„„„„„„„„公式（8）

1式中： S1—扫描时间（s或min）

fH-fL—扫描宽带，其中fH为上限频率，fL为下限频率（Hz） V1—扫描速率（Hz/min或Hz/s）

4.2 对数扫频： 4.2.1 倍频程的计算公式

LgfHn=

fLLg2 „„„„„„„„„„„„„„公式（9）

式中：n—倍频程（oct）

fH—上限频率（Hz） fL—下限频率（Hz）

4.2.2 扫描速率计算公式

LgfHf/Lg2R=LT „„„„„„„„„„„公式（10）

式中：R—扫描速率（oct/min或）

2

振动台在使用中经常运用的公式

fH—上限频率（Hz） fL—下限频率（Hz） T—扫描时间

4.2.3扫描时间计算公式

T=n/R „„„„„„„„„„„„„„„„„公式（11）

式中：T—扫描时间（min或s）

n—倍频程（oct）

R—扫描速率（oct/min或oct/s）

5、随机振动试验常用的计算公式 5.1 频率分辨力计算公式:

△f=

fmaxN „„„„„„„„„„„„„„公式（12）

式中：△f—频率分辨力（Hz）

fmax—最高控制频率 N—谱线数（线数） fmax是△f的整倍数

5.2 随机振动加速度总均方根值的计算 （1）利用升谱和降谱以及平直谱计算公式 PSD (g2/Hz)

fa fb f1 f2 f(Hz) 功率谱密度曲线图（a） A2=W·△f=W×(f1-fb) „„„„„„„„„„„„„平直谱计算公式

A1 A2 A3 Wb W W1 3dB/oct -6dB/oct A1为升谱 A3为降谱 A2为平直谱 3

振动台在使用中经常运用的公式

A1=fbfawbfb1w(f)dfm1fafbm1„„„„„„„„升谱计算公式 A1=f2f1m1f1w1f1„„„„„„„„降谱计算公式 1w(f)dfm1f2式中：m=N/3 N为谱线的斜率（dB/octive） 若N=3则n=1时，必须采用以下降谱计算公式

A3=2.3w1f1 lg

加速度总均方根值：

gmis=

A1A2A3 （g）„„„„„„„„„„公式（13-1）

f2f1

设：w=wb=w1=0.2g2/Hz fa=10Hz fb=20Hz f1=1000Hz f2=2000Hz wa→wb谱斜率为3dB，w1→w2谱斜率为-6dB

m10.220fawbfb1利用升谱公式计算得：A1=fm111b11101.5 120利用平直谱公式计算得：A2=w×（f1-fb）=0.2×(1000-20)=196

m1210.21000f1w1f1100011利用降谱公式计算得：A3 =100 m1212000f2利用加速度总均方根值公式计算得：gmis=

A1A2A3=1.5196100=17.25

(2) 利用平直谱计算公式：计算加速度总均方根值 PSD

(g2/Hz)

fa fb f1 f2 f（Hz） 功率谱密度曲线图（b）

为了简便起见，往往将功率谱密度曲线图划分成若干矩形和三角形，并利用上升斜率（如

4

Wb W W1 3dB/oct wa A4 A2 A1 A5 -6dB/oct W2 A1为升谱 A3为降谱 A2为平直谱 A3 振动台在使用中经常运用的公式

3dB/oct）和下降斜率（如-6dB/oct）分别算出wa和w2，然后求各个几何形状的面积与面积和，再开方求出加速度总均方根值grms=

A1A4A2A3A5 (g)„„公式（13-2）

注意：第二种计算方法的结果往往比用升降谱计算结果要大，作为大概估算可用，但要精确计算就不能用。

例：设w=wb+w1=0.2g/Hz fa=10Hz fb=20Hz f1=1000Hz f2=2000Hz 由于fa的wa升至fb的wb处，斜率是3dB/oct，而wb=0.2g2/Hz

10lgwbwa3dB 所以wa=0.1g/Hz

2

2

2

又由于f1的w1降至f2的w2处,斜率是-6dB/oct，而w1=0.2g/Hz

10lgw2w16dB 所以w2=0.05g/Hz

2

将功率谱密度曲线划分成三个长方形(A1 A2 A3)和两个三角形（A4 A5），再分别求出各几何形的面积，则

A1=wa×（fb-fa）=0.1×(20-10)=1 A2=w×（f1-fb）=0.2×(1000-20)=196 A3=w2×（f2-f1）=0.05×(2000-1000)=50 A4wbwafbfa20.20.1202100.5

A4w1w2f22f10.20.0520002100075

加速度总均方根值grms=A1A2A3A4A5

=1196500.575 =17.96（g）

5.3 已知加速度总均方根g(rms)值,求加速度功率谱密度公式

SF =

g2rms19801.02„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„公式（14）

设：加速度总均方根值为19.8grms求加速度功率谱密度SF

SF =

g2rms19801.0219.8198021.020.2(g/Hz)

25.4 求Xp-p最大的峰峰位移（mm）计算公式

5

振动台在使用中经常运用的公式

准确的方法应该找出位移谱密度曲线，计算出均方根位移值，再将均方根位移乘以三倍得出最大峰值位移（如果位移谱密度是曲线，则必须积分才能计算）。在工程上往往只要估计一个大概的值。这里介绍一个简单的估算公式

1wo2Xp-p=1067·31067fowofo3 „„„„„„„„„„„„„„公式（15）

式中：Xp-p—最大的峰峰位移（mmp-p）

fo—为下限频率（Hz）

wo—为下限频率（fo）处的PSD值（g2/Hz）

设： fo=10Hz wo=0.14g2/Hz

1wo2则: Xp-p=1067·31067fowof310670.1410312.6mmpp

5.5 求加速度功率谱密度斜率(dB/oct)公式 N=10lg

wHwLfHfL/n (dB/oct)„„„„„„„„„„„„„„„„公式（16）

式中： n=lg/lg2 （oct倍频程）

wH—频率fH处的加速度功率谱密度值（g2/Hz） wL—频率fL处的加速度功率谱密度值（g2/Hz）

我最近找到一段关于电动台随机推力的文章，电动台的额定随机推力是按标准负荷和标准试验条件得到的，而实际的条件与负载相差 该如何确定呢。

如常用的做电子产品的包装振动试验 HP公司电子产品通用试验条件

A！ 5-350Hz, 0.04 g2/Hz 350-500Hz, -6dB/Oct A=4.25G

A2 5-350Hz, 0.02 g2/Hz 350-500Hz, -6dB/Oct A=2.09G

以上的振动试验条件，由于加速度不大, 试件的使用中没遇到过问题

但在做20-1000Hz, PSD=0.2 A=12G,时计算推力在180KG,电动台的额定随机推力是240KG就无法进行试验了. 出现电动台欠压保护. 2．1 随机出力的相关因素

2．1．1功率谱密度和频率曲线的形状；（见图1）

*额定随机激振力：负载大约是动圈的3倍重量、一个平直的随机功率谱。谱图见图1-1

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振动台在使用中经常运用的公式

图1 随机激振力功率谱图

20-100Hz，6dB/OCT，100--2000Hz 平直谱，PSD值自定，

2．1．2试件（尤其是它们的共振峰值或共振谷点的轨迹）上的频率响应；

2．1．3假定共振频率在试验频率范围内，那么加速度计的位置就会影响加速度值水平。而且，如果使用了许多被加速度计平均后的值，或使用了极值化控制，那么有效的加速度值水平通常会很高。

2．1．4负载总的质量。

由于有这些因素的变化。所以很难对已有的系统做出一个精确的估计。因此，所有的振动台制造商们将他们的系统置于一个特殊的设置条件下，这样可以消除绝大部分的不确定度。这些条件包括：

（1）一段斜率和一段平直的功率谱密度，从20Hz-80Hz为3dB/oct的斜率，80Hz-2kHz为平直谱或参照ISO5344，（见图1）；

（2）一个共振频率较高的负载，重量是动圈的2倍至4倍。

通过选择这些标准化的条件，所有振动台制造商的随机出力估计都可以平等的比较。这些条件基本上是最合适的，通常是能获最高的随机值。

在用户的测试中，很少有这些理想的测试条件。因此，很希望能够预测不同条件下能获得什么。为了达到这个目的我们需要知道更多振动台的特征。所有负载和各种振动台可以通过典型的曲线来描述，如图10-2所示：

图2 振动台动圈驱动电压、电流曲线

从这些曲线可以看出要求功率放大器输出的电压和电流取决于频率。 例如：在f 1上，要求的电压很小，但是要求的电流很大。 在f 2上，要求的电压是最大的，但是要求的电流较小。 在动圈和负载的共振频率f 3上，电压和电流都是最小的。 所有振动台都有这样一个基本特性。

2．2 随机激振力限制因素

2．2．1随机振动谱的上限频率低于500Hz

此时随机的激振力受到振动台行程的限制和功率放大器输出电流及输出电压的限制。 行程限制：在振动谱频率的低端（低于100Hz），会受到振动台的行程限制，目前新的数字化振动控制仪会预测振动台要求的位移（p-p）。在随机振动时，当削波系数采用3Sigma时，预测位移是2mm时，其最大位移将是6mm，上述预测位移是额定位移的1/3，它们之间有3倍的关系。

电流限制：当随机谱的最高频率低于500Hz时，要求功率放大器输给振动台的电流最高，此时随机激振力是0.8倍的正弦激振力。

电压限制：即速度限制，正弦速度通常是取决于功率放大器的输出电压。新的数字化振动控制仪预测了随机试验所需要的峰值速度。

2．2．2随机振动谱的上限频率高于500Hz 此时随机激振力受到振动台机械强度的限制。

机械强度限制：在该频率范围内，要求功率放大器的输出电流和振动台的行程都很小。因此，限制试验均方根值的大小就取决于动圈上的机械强度。当削波系数采用3Sigma时，预测加速度是333m/s2时，其最大加速度将是1000m/s2，最大均方根加速度不能大于333m/s2。

2．3 随机的削波系数

在进行随机振动时，有许多系统限制要考虑！ 1． 控制仪动态范围的限制；

2． 功率放大器输出电流的限制；

3． 功率放大器输出电压的限制。

假如随机试验是在系统能力的50%水平或更低条件下进行，而且振动台试件

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振动台在使用中经常运用的公式

组合有很难控制的高Q共振，那么控制仪将难于控制频谱在公差范围内。

然而，当试验等级的增加，驱动信号≥4 Sigma的波峰，将最终被功率放大器削波，当功率放大器开始削波时，上述论及的削波效应如同控制仪信号被削波一样，频谱噪声将增加。

当功率放大器的削波变得严重时，功率放大器将会保护而试验将中断。但是，如果控制仪驱动信号在进入功率放大器以前被削波，那么功率放大器不会保护。

总之，如果控制仪采用不削波进行试验，而驱动信号的波峰达到功率放大器的电压极限或电流极限，那么恰如在控制仪里被削波一样波峰将在功率放大器里被子削波。当削波变得更显著时，功率放大器会保护。如果控制仪的信号在进入功率放大器之前削波，则功率放大器能够进行更高水平的试验。

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