湖南省长沙市长郡中学2017届高三第一次模拟考试数学(文)试题

文科数学

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.已知全集UR,集合Ax|2x1,Bx|log3x1，则ACUB 2 A. 1, B. 3, C. 1,03, D.1,03,

2i32.设复数z（i为虚数单位），则z的虚部为

i1 A. i B.i C. 1 D.1

3.已知an是等比数列，则“a10”是“a20170”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数yx2lnx的大致图象是

5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思是“有一个人走378里里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第三天走了”

A. 60里 B. 48里 C. 36里 D.24里

6.据统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系.对某小组学生每周用于数学学习时间x与数学成绩y进行数据收集如下：

·1·

ˆbxa，则点a,b与直线x18y110的位置关系为是 由表中样本数据求回归直线方程y A.点在直线左侧 B. .点在直线右侧 C. .点在直线上 D.无法确定

7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为 A. 43 B. 42 C. 6 D.25 8.为了得到函数ysin2x图象

A. 向左平移

可以将函数ycos2x的图象，

6的

3个单位 B.向左平移

6个单位

C.向右平移

6个单位 D..向右平移

3个单位

9.执行如图所示的程序框图，如输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M

A.

1671520 B. C. D.

528310.已知数列an的前n项和为Sn，a11Sn2an1，则当n1时，Sn

3 A. 2n1 B. 2n12 C. 3n1 D.22111 n13211.已知直线l过点A1,0且与B:xy2x0相切于点D，以坐标轴为对称轴的双曲线E过点D，其一条渐近线平行于l，则E的方程为

3x2y2x23y25y23y2x221 B. 1 C. 1 x1 D. A. 442222312.已知函数fx2sinx3x，若对任意m2,2,fma3fa值范围是

A. 1,1 B. ,13, C. 3,3 D.,31,

·2·

0恒成立，则a的取

2

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

xy2013.若x,y满足约束条件xy20，则zx2y的最小值为.

2xy2014.已知点A1,0,B1,3，点C在第二象限，且AOC150,OC4OAOB，则.

x2y215.椭圆C:221ab0的左、右焦点分别为F1,F2，上、下顶点分别为B1,B2，右顶点

ab为A，直线AB1与B2F1交于点D，若2AB13B1D，则C的离心率等于. 16.函数fx4sin2x6xx2所有零点的和等于.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分12分） 已知函数fxsinxsinx. 3（1）求fx的单调递增区间；

（2）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知fA形状.

18.（本题满分12分）

某校卫生所成立了调查小组，调查“按时刷牙”与“不患龋齿的关系”.对该校某年级800名学生进行检查，按含龋齿和不患龋齿分类，得到汇总数据：按时刷牙且不患龋齿的学生有160名，不按时刷牙但不患龋齿的学生有100名，按时刷牙但患龋齿的学生有240.

·3·

3,a3b，试判断ABC的2（1）该校4名卫生所工作人员甲、乙、丙、丁被随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理，求工作人员甲乙分到同一组的概率；

（2）是否有99.9%的把握认为该年级学生的按时刷牙与不患龋齿有关系.

19.（本题满分12分）如图，菱形ABCD的边长为6，BAD60,ACBDO将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥BACD，点M是棱BC的中点，DM32. （1）求证：OM//平面ABD；

（2）求证：平面ABC平面MDO； （3）求三棱锥MABD的体积.

20.（本题满分12分）已知动圆P与圆E:x3y225相切，且与圆F:x3y21都内切，记圆心P的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程；

（2）直线l与曲线C交于点A,B，点M为线段AB的中点，若OM1，求AOB面积的最大值.

21.（本题满分12分）已知函数fxlnx2212axx,aR. 2（1）当a0时，求函数fx在1,f1处的切线方程； （2）令gxfxax1，求函数gx的极值；

·4·

（3）若a2，正实数x1,x2满足fx1fx2x1x20，证明：x1x2

51. 2请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系

x5cos,在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点O为极点，xysin,轴正半轴为极轴建立极坐标，直线l的极坐标方程为cos（1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程； （2）设点P0,2，求PAPB的值.

23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数fxxax，其中a0.

（1）当a1时，求不等式fxx2的解集；

（2）若不等式fx3x的解集为x|x2，求实数a的值.

·5·

2，l与C交于A,B两点. 4

·6·

·7·

·8·

·9·

·10·