18.高中数学复习-简易逻辑

逻辑联结词与充要条件

一．四种命题及其关系

1、 的语句叫做命题，命题分为 和 。

2、命题一般由 和 两部分组成，命题的常见形式“若p则q”中p是命题的 ，q是 3、若原命题为“若p则q”，则它的逆命题是 ，否命题是 ，逆否命题是 4、原命题为真，它的逆命题 为真；原命题为真，它的否命题 为真，原命题为真，它的逆否命题 为真。 练习：

1、下列语句中是命题的是（ ）

A. 周期函数的和还是周期函数吗？ B.cos12021 2C.xx0 D. 求证2是无理数 2、当命题“若p则q”为真命题，下列命题一定正确的是 ( )

A.若q，则p B.若非p，则非q C.若非q，则非q D.若非p，则q 3、命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为（ ）。

A．a+b不是偶数，则a、b不都是偶数 B．a+b不是偶数，则a、b都不是偶数 C．a、b不都是偶数，则a+b不是偶数 D．a、b都不是偶数，则a+b不是偶数 例1、写出以下原命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假。 （1）若q1，则方程

二．全特称命题

1、在指定范围内，表示 或 的含义 ，这样的词叫全称量词，含有全称量词的命题叫 2、在指定范围内，表示 或 的含义 ，这样的词叫存在量词，含有存在量词的命题叫 3、全称命题的否定是 。特称命题的否定是 。

4、在命题： ①至少有一个x，使x2x10成立； ②对任意的x，都有 x2x10成立；

22x22xq0有实根； （2）若x2y20，则

x、y全为零。

③对任意的x，都有x2x10不成立； ④存在x，使x2x10成立；

22其中是全称命题且是真命题的个数为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5、命题：存在x20R,x010的否定是 ______________ 命题：任意的xN,x3x2的否定是 _________________ 例2、判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真假

（1）对任意实数x，都有x230； （2）每一个指数函数都是增函数；

（3）至少有一个自然数小于1； （4）存在一个实数x，使x22x20。

例3、写出下列命题的否定形式并判断真假

（1）存在实数x，使x22x20； （2）有的三角形是等边三角形；

（3）三个数-1、2、2中，至少有一个数不是自然数。

（4）不论m取何实数，方程x2xm0必有实数根；

三．逻辑联结词：或、且、非

1、 叫简单命题， 叫复合命题 2、复合命题的真假判断： p q p且q p或q 非p 真 真 真 假 假 真 假 假 例4、分别写出由下列命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题并判断真假 (1)p：是无理数； q：e不是无理数。 (2)p：x21x4； q：x21x4

2

例5、写出下列命题的否定及其否命题

2（1）若m0,，则关于x的方程xxm0有实根； （2）若x、y都是奇数，则xy是奇数；

x例6、命题p：关于x的不等式x4ax160对一切xR恒成立；命题q：函数f(x)lg(52a)2为增函数。若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围

四．充要条件

1、如果已知pq，那么p是q的 ， q是p的 。 2、如果 且 ，则p是q的充分不必要条件； 如果 且 ，则p是q的必要不充分条件； 如果 且 ，则p是q的充要条件条件； 如果 且 ，则p是q的既不充分也不必要条件；

例7、填空： （1）p:x20；q:(x2)(x3)0；q是p 的____________条件 （2）p:两个三角形相似；q:两个 三角形全等；q是p 的_______________条件

2（3）p:m2；q:方程xxm0无实根；q是p 的_______________条件

（4）p:一个四边形是矩形；q:四边形的对角线相等；q是p 的_________条件 例8、已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么：

3

（1）s是q的___________条件 （2）r是q的___________条件 （3）p是q的__________条件

2例9、已知p:x8x200，q:x22x1m20(m0)。若p是q的充分而不必要条件，求实

数m的取值范围

巩固练习：

1、若命题p的逆命题是q，命题q的否命题是r，则r是p的( )

A.逆命题 B.否命题 C .逆否命题 D.以上判断都不正确 2、命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是 ( )

A.所有奇数的立方不是奇数 B.不存在一个奇数，它的立方是偶数 C. 存在一个奇数，它的立方是偶数 D. 不存在一个奇数，它的立方是奇数 3、命题“对任意的xR，都有xx10”的否定是 （ ）

32A.不存在xR，使x3x210 B. 存在xR，使x3x210 C .存在xR，使x3x210 D .对任意的xR，都有x3x210

4、已知p：若aA,则bB,p是 ( )

A.若aA,则bB B.若aA,则bB C.若aA,则bB D.若bB,则aA 5、若p，q是两个简单命题，且p或q的否定是真命题，则必有（ ） A. p真q真 B. p假q真 C. p真q假 D. p假q假

22xyxy6、“”是的（ ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D.既不充分也不必要 7、若p是q的充分不必要条件，则q是p的（ ）

A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8、设xR，则x2的一个必要不充分条件是（ ）。

A.x1 B.x1 C.x3 D.x4 9、填空（填“充分”或“必要”） （1）“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的 条件； （2）“四边相等”是“四边形是正方形”的 条件； （3）“x3”是“|x|3”的 条件； （4）“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的 条件；

10、命题p：方程xxm0有实根；命题q：方程x2xm0无实根。若命题“p或q”

22为假，则m的取值范围为

4