方法02镜像法-高考物理电学十大方法精讲

在讨论一个点电荷受到面电荷(如导体表面的感应电荷)的作用时，根据“镜像法”可以设想一个“像电荷”,并使它的电场可以代替面电荷的电场，从而把问题大大简化．

【调研1】如图所示，有一块无限大的原来不带电的金属平板MN，现将一个带电量为+Q的点电荷放置于板右侧的A点，并使金属板接地．已知A点离金属板MN的距离为d，C点在A点和板MN之间，ACMN，且AC长恰为

d．金属平板与电量为+Q的点电荷之间的空间电场分布可类比 2（选填“等量同种电荷”、“等量异种电荷”）之间的电场分布；在C点处的电场强度EC= .

M d d/2 C N A ＋

解析：金属平板上感应出的电荷理解为在A点与板对称的另一点B点存在一个电荷-Q，所以金属板与电量为+Q的点电荷之间的空间电场分布可类比等量异种电荷之间的电场分布． 根据场强的叠加，E =E1+E2=kdk3d2()2(2QQ)240kQ9d2

【调研2】无限大接地金属板和板前一点电荷形成的电场区域，和两个等量异号的点电荷形成的电场等效．如图所示P为一无限大金属板，Q为板前距板为r的一带正电的点电荷，MN为过Q点和金属板垂直的直线，直线上A、B是和Q点的距离相等的两点．下面关于A. B两点的电场强度EA和EB、电势φA和φB判断正确的是( ) A. EA>EB φA>φB B. EA>EB φA<φB

C. EA>EB φA=φB

D. EA=EB φA>φB

P M A Q B N

解析：大金属板接地屏蔽，就是说，金属板上感应电荷分布后对于右边电场的影响，相当于在+Q关于板对称的地方放上一个镜像电荷-Q．具体原因可以分析左边，左边电场为0．那么接地金属板电荷分布对于左边电场的影响相当于在+Q原处放上一个-Q．而明显金属板对左右电场影响是对称的．这就是镜像法的原理．可以推得A的电场为正负点电荷在此处方向相同，从而相加；而在B处，方向相反，从而相减．则EA> EB，由于A的电场强度大于B处，则正电荷从O点移到A处的电场力做功大于移到B处，则UOA> UOB，则A<B．故B正确，A、C、D错误；

【调研3】如图所示为一块很大的接地导体板，在与导体板相距为d的A处放有带电量为-q的点

电荷．

P P' A d -q

(1)试求板上感应电荷在导体内P点产生的电场强度.

(2)试求感应电荷在导体外P'点产生的电场强度(P与P'点对导体板右表面是对称的)； (3)在本题情形，试分析证明导体表面附近的电场强度的方向与导体表面垂直； (4)试求导体上的感应电荷对点电荷-q的作用力．

解析：(1)导体板静电平衡后有E感=E点，且方向相反，因此板上感应电荷在导体内P点产生的场强：Ep=

kq，其中r为AP间距离，方向沿AP，如图甲所示． r2(2)因为导体接地，感应电荷分布在右表面，感应电荷在P点和P'点的电场具有对称性，因此有：EP'=

kq，方向如所示． r2(3)考察导体板在表面两侧很靠近表面的两点P1点和P1'．如前述分析，感应电荷在导体外P1'点产生的场强大小为:EiP1kqkqE2.它们的方向如图乙所示．从图2.点电荷-q在P1'点产生的场强大小也是iP1r1r1乙看出，P1'点的场强为上述两个场强的矢量和，即与导体表面垂直．

EPP r EP' P' A -q P1 r A -q

甲 乙

(4)重复(2)的分析可知，感应电荷在-q所在处A点的场强为:EiA=

kqkq，方向垂直于导体板指(2d)24d2kq2向右方，该场作用于点电荷-q的电场力为：F=-qEiA=2，负号表示力的方向垂直于导体板指向左

4d方．

【调研4】如图所示，有一块很大的接地导体，具有两个相互垂直的表面，在此表面外较近处有一个点电荷q，坐标为(x0，y0)，试求点电荷q的受力情况.

A y q(x0,y0) O B x

解析： 求点电荷q的受力即要求OA、OB板上感应电荷对它的作用力，但感应电荷在板上的分布并不均匀，直接求它们对q的作用力很困难，如果此时空间中的电场与某些点电荷产生的电场相同，

边界面上的感应电荷就可用这些点电荷代替，这就上上面所说的“镜像法”，为使OA、OB板电势为零，可先在q关于OA、OB对称处分别放置q1、q2，q1=q2=-q. q、q1能使OA板电势为零，但不能使OB板电势为零；q、q2能使OB板电势为零，但不能使OA板电势为零；为使两板电势均为零，还需再放置一个与q1、q2都对称的q1=q，如图所示，

-q(q1) A y q(x0,y0θ O q(q3) -q(q2) x B

导体表面感应电荷对q的作用力相当于q1、q2、q3三个镜像电荷对其的作用力. Fx=-k

q224x0+k

q2224(x0y0)cosθ，

其中cosθ=2x02xy020.

x0]. 23/2(xy0)20故Fx= –kq[

412x0–

同理可得Fy= –k

q24[

12y0–

y0]，负号表示库仑力与x、y轴的方向相反，点电荷q的受力情况223/2(x0y0)2x2y就是Fx、Fy的合力F=

q2F+F=k411x0y+22023/22223/2x0(x0y0)y0(x0y0)22.