专题： 有理数的大小比较及加减运算
※知识要点
1．有理数的大小比较
(1)正数 0，负数 0，正数 负数；
(2)两个负数比较大小，绝对值大的数 ，两个负数比较大小，绝对值大的反而 ；
(3)数轴上，处在 的数总是大于处在 的数． 2．有理数的加法运算法则 (1)同号两数相加，取与加数 的符号，并把绝对值 ； (2)异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值，绝对值相等时和为 ；
(3)一个数与0相加，仍得 ． 3．有理数的减法运算法则
减去一个数，等于加上这个数的 ，即a－b＝ ．
※题型讲练
题型一 有理数的大小比较
【例1】1．下列比较大小正确的是( )
11
A．－＞－ B．－|－1|＝－(－1)
231111C．＜ D．|－|＞|－|
23232．比较下列各对数的大小．
(1)－(－3) |－2|； (2)－(－4) |－4|；
42
(3)－ －； (4)－(－7) －1.
53
3．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么( )
A．b＞a B．|a|＞|b| C．－a＜b D．－b＞a
变式训练1：
1．有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、1的大小关系正确的是( )
A．－a＜a＜1 B．a＜－a＜1 C．1＜－a＜a D．a＜1＜－a
2．若m＞0，n＜0，|m|＜|n|，那么m、n、－m、－n的大小关系是( )
A．－n＞m＞－m＞n B．m＞n＞－m＞－n C．－n＞m＞n＞－m D．n＞m
3．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”
122
连接起来：－(－2)，－|－|，＋(－)，－1，|－|，－[－(－3)]．
233
题型二 有理数的加法运算
【例2】1．下列各式的计算结果符号为负的是( ) A．(＋3)＋(＋8) B．(－5.12)＋(＋5.12) C．(－5)＋6 D．(－3.2)＋(＋2.3) 2．计算：
(1)(－5.8)＋(－4.3)； (2)(＋7)＋(－12)；
21
(3)(－8)＋0； (4)(－6.25)＋6.
34
变式训练2：
1．下列计算错误的是( )
5
A．(－)＋1.5＝－1 B．3＋(－2)＝－1
2
5
C．(－1.5)＋(－)＝－4 D．(－11)＋0＝－11
2
2．下列结论中不正确的是( ) A．若a＞0，b＞0，则a＋b＞0 B．若a＜0，b＜0，则a＋b＜0
C．若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a＋b＞0 D．若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a＋b＞0 3．根据题意列式计算． (1)比－10大－20的数；
(2)16的相反数与－8的绝对值的和；
(3)某天最低气温是－5℃，最高气温比最低气温高8℃，求这天的最高气温．
题型三 有理数的减法运算
【例3】1．计算：
(1)(－5)－(＋6); (2)(－5)－(－6)；
21
(3)(＋5)－(－6); (4)－(－)．
32
2．已知|m|＝3，|n|＝5，且m与n异号．求：|m－n|.
变式训练3：
1．计算下列各题：
2
(1)(＋5)－(－4)； (2)2－4；
5
(3)－8.31－1.69； (4)2－(－44)．
2．列式计算：
(1)已知x是5的相反数，y比x小－7.求x与－y的差；
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沪科版七年级数学上册第一章有理数专题复习学案： 有理数的大小比较和加减运算（无答案）
(2)已知甲、乙两数之和为－2019，其中甲数是－10.求乙数．
题型四 有理数加减法的应用
【例4】1．小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10．(单位：cm) (1)小虫最后是否回到出发点O?为什么? (2)小虫离开O点最远时是多少?
(3)在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻?
变式训练4： 1．一矿井示意图如图：以地面为准，A点的高度是＋4.2米，B、C两点的高度分别是－15.6米与－30.5米． (1)求A点比B点高多少米？ (2)求C点比B点低多少米？
11．(1)若|x|＝3，|y|＝7，且x＞y，则x＋y的值为 ；
2
(2)若|x＋|与|y－0.4|互为相反数，则x＋y的值为 . 5
12．比较下列各组数的大小：
113
(1)－(－3)与－|－3|； (2)－与－|＋0.3|；
3311
(3)－|－7|与－(＋5.3)； (4)－π与－|－3.142|.
13．计算：
1
(1)7＋(－3); (2)－23＋(－19)；
2
33
(4)(－4.75)＋1； (6)(－7.25)＋(－1)．
44
14．计算：
25
(1)0－(－3.6)； (2)－(－)；
36
111
(3)(－5)－(＋1)； (4)(－1)－；
244
15．下表是记录今年雨季某河一周内的水位变化情况(上周末的水位已到警戒水位). /米 星期 水位变化 一 ＋0.20
※课后练习
1．在－4、2、－1、3这四个数中，比－2小的数是( ) A．－4 B．2 C．－1 D．3 2．计算－1－|－2|的结果为( )
A．－1 B．1 C．－3 D．3
3．已知a、b在数轴上的位置如图所示，则a＋b的值( )
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．小于a 4．下列计算中，错误的是( )
A．－7－(－2)＝－5 B．＋5－(－4)＝1 C．－3－(－3)＝0 D．＋3－(－2)＝5
5．冰箱冷冻室的温度为－6℃，此时房屋内的温度为20℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高( )
A．26℃ B．14℃ C．－26℃ D．－14℃
6．若a＜0，b＞0，则a、a＋b、a－b、b中，最大的是( ) A．a B．a＋b C．a－b D．b 7．比较大小(填“＞”“＜”或“＝”)：
2313
(1)0.01 －25；(2)－|－| －；(3)－ －．
3424
8．已知两个数13和－17，这两个数的和的绝对值是 ，绝对值的和是 .
12
9．两数的和是－13，其中一个加数是－8，则另一个加数23
为 .
10．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，用“＞”号把a、b、－a、－b连接起来： ．
二 ＋0.81 三 －0.35 四 ＋0.03 五 ＋0.28 六 －0.36 日 －0.01 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降． (1)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？
(2)与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？
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沪科版七年级数学上册第一章有理数专题复习学案： 有理数的大小比较和加减运算（无答案）
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