钢结构半刚性连接弯矩-转角关系模型研究

第４７卷第１期　２０１５年３月　郑州大学学报（理学版）　Ｊ．Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ　Ｕｎｉｖ．（Ｎａｔ．Ｓｃｉ．Ｅｄ．）　Ｖｏ１．４７　Ｎｏ．１　Ｍａｌ－．２０１５　钢结构半刚性连接弯矩一转角关系模型研究　杨卫忠，　王　茜　（郑州大学土木工程学院河南郑州４５０００１）　摘要：承受弯矩作用的钢结构半刚性节点可离散为两端通过刚性体连接的细观单元并联体，而细观单元体则假定　为理想弹脆性体，定义单元体失效数目与总数目之比为损伤变量，根据平衡条件和损伤力学理论，导出了半刚性节　点单调受弯时的损伤本构关系模型，分析得出的弯矩一转角关系式仅与节点的初始刚度、极限弯矩及相应的转角　有关，该式能反映半刚性节点本构关系的非线性特征，而且与已有试验结果吻合良好．　关键词：钢结构；弯矩一转角关系；损伤；半刚性连接　中图分类号：ＴＭ１５３　．１　文献标志码：Ａ　文章编号：１６７１—６８４１（２０１５）Ｏ１一叭１５一ｏ４　ＤｏＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７１—６８４１．２０１５．Ｏ１．０２５　０　引言　钢框架在结构分析时，梁柱的连接通常假定为刚接或铰接，刚接时需将梁的翼缘与柱焊接，同时将梁的　腹板与柱翼缘焊接，或通过螺栓与柱翼缘上的节点板连接，而铰接则仅需将梁的腹板通过螺栓和柱相连接．　前者构造复杂且梁跨中截面不能充分利用，后者尽管构造简便，但仅利用了梁跨中截面且结构的变形较大．　采用梁柱的半刚性连接则能避免其不足，梁柱端板连接就是典型的半刚性连接，但是，半刚性连接的结构分　析则需要其弯矩一转角关系，而我国现行的《钢结构设计规范》…则无具体的表达式．由此吸引了众多研究　者对半刚性：连接研究的关注，仅半刚性连接节点的弯矩一转角关系就有多种表达式　２一　，既有单一形式的线　性型、多项式型、幂函数型和指数型，也有线性和函数的组合型．　考察上述本构关系后不难看出，线性型的优点是形式简单、计算方便，但计算的精度不高是其缺点，而折　线型虽能提高精度，但又存在刚度突变的不足；多项式型虽然在一定范围内能够较好地反映半刚性连接的弯　矩一转角关系，但是由于多项式本身的特性会使得曲线在某一范围内会出现拐点，且该表达式中参数也无明　确的物理意义；幂函数型则需引人形状系数来反映不同连接类型．更为突出的是，已有本构关系模型的共性　是没有理论基础．　本文认为，合理的本构关系模型应该具有下列特点：首先要具有理论基础；其次是能解释其受力特性；最　后，模型中的参数要少且易于确定，其预测结果也要经得起检验．基于此观点，本文就通过一个细观损伤物理　模型来解释承受弯矩作用的半刚性连接节点弯矩一转角曲线非线性的原因，基于损伤力学原理和细观损伤　模型的平衡条件，直接导出了半刚性连接节点的弯矩一转角关系模型的一般式，而损伤演化则由模型中的细　观单元体破坏强度分布特点来确定．最后，利用曲线的特征点条件来确定模型参数，从而得到具体的表达式．　１　半刚性连接损伤机制和基本假定　将钢结构半刚性梁柱节点的连接部分离散为若干个具有一定特征长度和截面面积的细观单元，为了便　于推导本构关系模型，将梁柱视为刚性体，这样，每一个细观单元就具有了相同的转角．这里，细观单元用弯　曲微弹簧来表示．细观单元的破坏是由于微弹簧的转动超过了其极限转角而引起的，节点的细观损伤模型如　收稿日期：：２０１４—０８—０４　基金项目Ｉ＝河南省科技攻关重点项目，编号１３２１０２２１０５００．　作者简介．：杨卫忠（１９６６一），男，江苏苏州人，教授，博士，主要从事土木工程结构分析理论与应用研究，Ｅ－ｍａｉｌ：ｙｗｚ６５１８＠ｈｏｔｍａｉｌ．ｃｏｍ　１１６　郑州大学学报（理学版）　第４７卷　图１所示．该细观损伤模型能够较好地解释半刚性连接节点的宏观受力特性　．　推导半刚性节点本构关系模型的基本假定有：①每个细观单元的弯矩相同，且其弯矩一转角关系为理　想弹脆性关系，如图２所示；②细观单元的极限转角组成一个均匀随机场．　Ｍ（　Ｉ，　∥　图２微弹簧的弯矩一转角关系　图１节点受弯细观模型　Ｆｉｇ．１　Ｍｅｓｏ—ｄａｍａｇｅ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｊｏｉｎｔ　ｕｎｄｅｒ　ｍｏｍｅｎｔ　Ｆｉｇ．２　Ｍ一０　ｃｕｒｖｅ　ｏｆｔｈｅ　ｆｌｅｘｕｒａｌ　ｓｐｒｉｎｇ　２损伤变量　图１模型中的损伤变量Ｄ采用经典损伤力学的定义，即　Ｄ：　，　（１）　式中，凡，Ｎ分别为节点中发生破坏的单元数和总单元数．　在外弯矩　作用下，节点产生宏观转角０，而因细观单元损伤而产生的失效单元数目为　＝∑Ｈ（０一△　），、　＿ｌ　　（２）、　　这里，　（・）是Ｈｅａｖｉｓｉｄｅ函数，即　Ｈ（Ｏ一△　）：ｆ０，　≤／ｔｉ，　Ｌ１，　＞△　．　（３）　当Ⅳ趋于无穷大时，等效单元体可视为一维连续体，进一步将单元体破坏时的转角假定为连续随机场　△（　），不失一般性地假定　∈［０，１］，由式（１）～（２）得　上）＝Ｊ　Ｈ［０一△（　）］ｄｘ，　式中，△（　）表示位置　处的随机破坏转角．　（４）　对于有限细观单元体的集合，其破坏弯矩分布一般属于Ｗｅｉｂｕｌ１分布，而对于无限集合体，则趋于正态　分布．这里，假定细观单元的破坏弯矩为对数正态分布，即全部细观单元破坏转角组成一个均匀随机场，其均　值和标准差分别为Ａ，　．因此，在转角０时的损伤为　Ｄ＝　…　，　㈣　显然，式（５）的损伤函数满足一般损伤变量的全部特征．　３　节点的弯矩一转角关系　３．１　本构关系模型　在外部弯矩　作用下，节点产生宏观转角　，宏观外弯矩即等于未破坏单元弯矩之和，根据前面的细观　模型和损伤的定义，节点的弯矩与转角关系为　Ｍ＝Ｋ００（１一Ｄ），　（６）　第１期　杨卫忠，等：钢结构半刚性连接弯矩一转角关系模型研究　１ｌ７　式中，　为节点的初始转动刚度．　式（６）即为半刚性节点受弯时的损伤本构关系模型．可以看出，由于损伤发展，引起节点转动刚度降低．　确定损伤变量中的参数Ａ，　后，将式（５）代入式（６），即得到具体的弯矩一转角关系式．此外，若式（６）中的　损伤变量取某特定表达式，该式就变为Ｃｈｅｎ—Ｋｉｓｈｉ模型．　３．２　参数研究　分析上述弯矩一转角关系式可知，该式为通过原点的连续函数，且为单峰曲线，并满足：０＝０，Ｍ＝０，　面ｄＭ＝　若最大值点的弯矩和相应转角分别用　和　表示，利用面ｄＭ＝０可建立损伤变量中的参数与宏观　．，节点初始刚度、极限弯矩及相应转角之间联系，即　ｐ一０．５＃２　＝　￣／２，ｒｒ　；Ａ＝Ｉｎ　０　一　・卢，　（７）　式中，　＝　，　＝　～１一　１】，　・］为标准正态分布函数．　从式（７）中可明显看出：弯矩一转角曲线仅与节点的初始转动刚度、极限弯矩及转角有关，其中，初始转　动刚度与峰值割线转动刚度的比值是主要影响因素．确定Ｍ　，　和０　这３个参数即可得到半刚性连接具体　的弯矩一转角关系．　针对不同的半刚性连接形式，研究者们提出了多种　和　的计算方法．这里，采用目前发展较为成熟　的欧洲规范ＥＵＲＯＣＯＤＥ３［６　３（以下简称ＥＣ３）来计算半刚性节点的抗弯承载力Ｍ　和初始转动刚度　，而另　外，根据施刚　的研究，可确定极限弯矩对应的转角．　４试验验证　为了验证上述分析方法的合理性，以高强螺栓平齐端板连接节点为研究对象，将本文方法的理论预测结　果　ｍ　与部分试件的试验结果和有限元分析结果　进行比较，节点参数分别示于图３和表１中，其中，ｅ＝　３３　ｍｍ，Ｐ＿－５５　ｍｍ，螺栓为１０．９级的Ｍ２２．而部分试件的理论预测结果与试验结果和有限元分析结果的比较　如图４、５所示．　表１试件参数　Ｔａｂ．１　Ｃｏｅｆｉｃｉｅｎｔｆｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｓｐｅｃｉｍｅｎ　图３节点中参数定义　Ｆｉｉｇ．３　Ｃｏｅｆｉｃｉｆｅｎｔｓ　ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｊｏｉｎｔ　从图４、５不难看出，本文方法的计算结果与试验结果和有限元结果均吻合良好．在加载初期，由于材料　处于弹性阶段，理论曲线与试验或有限元分析曲线基本重合，进入非线性阶段后，理论预测曲线与试验结果　虽有偏差，但总体趋势保持一致．由此说明本文分析方法是可行的，而且合理．　１ｌ８　２００　１５０　Ｚ　郑州大学学报（理学版）　２５０　第４７卷　宣　●　Ｅ、２００　●　Ｚ　ｚ　１　５０　１００　１００　嚣５０　Ｏ　Ｏ　Ｏ．Ｏ１　Ｏ．０２　Ｏ．Ｏ３　扑　钟５０　０　Ｏ　０．０ｌ　０．Ｏ２　转角／ｒａｄ　ｒ　ａ）ＢＭ一２　转角／ｔａｄ　（ｃ）ＢＭ一１０　图４理论曲线与试验结果的比较　Ｆｉｇ．４　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ　ａｎｄ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ａｎａｌｙｔｉｃａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　２５０　２００　—吕　鲁　●　主１５０　ｌ００　５０　Ｚ　￥　朴　０　０　Ｏ　０．０１　０．０２　０　０３　转角／ｔａｄ　（ａ）ＪＤ－３　转角／ｒａｄ　（ｂ）ＪＤ－５　转角／ｒａｄ　（Ｃ）ＪＤ－７　图５理论曲线与有限元结果的比较　Ｆｉｇ．５　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ　ａｎｄ　ＦＥ　ａｎａｌｙｔｉｃａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　５　结语　言．ｚ）１）／　加　ｍ　５　基于细观模型和损伤力学原理，可导出钢框架半刚性节点在单调弯矩作用下的弯矩一转角关系模型，通　０　０　Ｏ　Ｏ　０　０　过参数研究得到的本构关系表达式不仅有理论依据，而且具有适用性好、参数少而易于确定等优点，并能反　映节点受弯过程中的刚度退化．与已有本构关系模型不同的是，本文建立的半刚性节点本构关系模型不仅有　上升段，而且还有下降段．初步的验证说明了该方法的合理性，可作为进行钢结构半刚性连接结构分析的弯　矩一转角关系．　参考文献：　２００３．　［１］　中华人民共和国建设部．钢结构设计规范［Ｓ］．北京：中国计划出版社，［２］　李国强，石文龙，王静峰．半刚性连接钢框架结构设计［Ｍ］．北京：中国建筑工业出版社，２００９．　［３］　Ｆｒｙｅ　Ｍ　Ｊ，Ｍｏｒｉｒｓ　Ｇ　Ａ．Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆｆｌｅｘｉｂｌｙ　ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ　ｓｔｅｅｌ　ｆｒａｍｅｓ［Ｊ］．Ｃａｎａｄｉａｎ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９７５，２（３）：２８０—　２９１．　Ｃｈｅｎ　Ｗ　Ｆ，Ｋｉｓｈｉ　Ｎ．Ｍｏｍｅｎｔ—ｒｏｔａｔｉｏｎ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｓｅｍｉ—ｒｉｇｉｄ　ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｓ　ｗｉｔｈ　ａｎｇｌｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｎｒｌａ　ｏｆ　Ｓｔｕｒｃｕｔｒｌａ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，　ＡＳＣＥ，１９９０，１１６（７）：１８１３—１８３４．　Ｙｅｅ　Ｙ　Ｌ，Ｍｅｌｃｈｅｎｓ　Ｒ　Ｅ．Ｍｏｍｅｎｔ—ｒｏｔａｔｉｏｎ　ｃｕｒｖｅｓ　ｆｏｒ　ｂｏｌｔｅｄ　ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｎｒａｌ　ｏｆ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｌａ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９８６，１１２（３）：６１５　—６３５．　Ｅｕｒｏｐｅａｎ　Ｃｏｍｍｉｔｔｅｅ　ｆｏｒ　Ｓｔａｎｄａｒｄｉｚａｔｉｏｎ（ＣＥＮ）．Ｅｕｒｏｃｏｄｅ３，Ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｓｔｅｅｌ　Ｓｔｕｕｃｔｕｒｅｓ，Ｐａｒｔ　ｌ＿８：Ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｊｏｉｎｔｓ［Ｓ］．　ＰｒＥＮ１９９３—１—８，２００３．　谭德坤．量子粒子群算法优化钢结构截面［Ｊ］．河南科技大学学报：自然科学版，２０１１，３２（３）：４７—５１．　王茜．钢框架梁柱平齐端板连接的损伤本构关系研究［Ｄ］．郑州：郑州大学，２０１２．　施刚．钢框架半刚性端板连接的静力和抗震性能研究［Ｄ］．北京：清华大学，２００４．　吴保国．钢框架梁柱节点高强度螺栓端板连接的试验研究［Ｄ］．郑州：郑州工学院，１９９２．　杨卫忠，王茜．钢框架梁柱节点平齐式端板连接的数值分析［Ｊ］．四川建筑科学研究，２０１３，３９（４）：３９—４２．　（下转第１２４页）　郑州大学学报（理学版）　第４７卷　Ｔｈｅ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｅｎｔｉｒｅ　Ｅｌａｓｔｉｃ—ｐｌａｓｔｉｃ　Ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　ａ　Ｂｅａｍ　ｗｉｔｈ　Ｏｎｅ　Ｄｅｇｒｅｅ　ｏｆ　Ｉｎｄｅｔｅｒｍｉｎａｃｙ　ｕｎｄｅｒ　Ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ－ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　Ｌｏａｄ　ＬＵＯ　Ｙｕｎ—ｋｕｏ　，ＬＩ　Ｈｕｉ—ｚｈｉ　Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ　４５０００２，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｋａｉｆｅｎｇ　Ｔｏｎｇｄａ　Ｈｉｇｈｗａｙ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｃｏ．Ｌｔｄ．，Ｋａｉｆｅｎｇ　４７５００３，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｅｎｔｉｒｅ　ｅｌａｓｔｉｃ・ｐｌａｓｔｉｃ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　ａ　ｂｅａｍ　ｗｉｔｈ　ｏｎｅ　ｄｅｇｒｅｅ　ｏｆ　ｉｎｄｅ－　ｔｅｒｍｉｎａｃｙ　ｕｎｄｅｒ　ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ—ｄｉｓｔｉｂｕｔｒｅｄ　ｌｏａｄ　ｗａｓ　ｍａｄｅ．Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｆｅａｔｕｒｅ，ｔｈｅ　ｕｐ—ｌｏａｄｉｎｇ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｗａｓ　ｄｉｖｉｄｅｄ　ｉｎｔｏ　ｔｈｅ　ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ　ｆｏｕｒ　ｓｔａｇｅｓ：１）ｔｈｅ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｓｔａｇｅ，２）ｔｈｅ　ｓｔａｇｅ　ｔｈａｔ　ｂｅａｍ　ｒｅｇｉｏｎ　ｎｅａｒ　ｔｈｅ　ｉｆｘｅｄ　ｅｎｄ　ｉｎ　ｐｌａｓｔｉｃ　ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ　ｓｔａｔｅ，３）ｔｈｅ　ｓｔａｇｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｆｉｘｅｄ　ｅｎｄ　ａｓ　ａ　ｐｌａｓｔｉｃ　ｈｉｎｇｅ　ｗｈｉｌｅ　ｔｈｅ　ｐｌａｓｔｉｃ　ｒｅｇｉｏｎ　ｎｅａｒ　ｔｈｅ　ｅｎｄ　ｕｎｌｏａｄｅｄ，ａｎｄ　４）ｔｈｅ　ｓｔａｇｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｆｉｘｅｄ　ｅｎｄ　ａｓ　ａ　ｐｌａｓｔｉｃ　ｈｉｎｇｅ　ｗｈｉｌｅ　ｔｈｅ　ｐｌａｓｔｉｃ　ｒｅｇｉｏｎ　ｎｅａｒ　ｔｈｅ　ｍｉｄ—ｐｏｉｎｔ　ｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇ　ｕｎｔｉｌ　ｔｈｅ　ｓｅｃｏｎｄ　ｐｌａｓｔｉｃ　ｈｉｎｇｅ　ｏｃｃｕｒｒｉｎｇ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｍｉｄｄｌｅ．Ｉｎ　ｔｈｅ　ｉｆｒｓｔ　ｓｔａｇｅ，ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｍｏｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｌｏａｄ　ｗａｓ　ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ，ｓｏ　ｗａｓ　ｔｈａｔ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｌｏａｄ．Ｉｎ　ｔｈｅ　ｓｅｃｏｎｄ　ｓｔａｇｅ，ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｍｏｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｌｏａｄ　ｗａｓ　ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ　ａｎｄ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ，ｓｏ　ｗａｓ　ｔｈａｔ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｌｏａｄ．Ｉｎ　ｔｈｅ　ｔｈｉｒｄ　ｓｔａｇｅ，ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｍｏ—　ｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｌｏａｄ　ｗａｓ　ｌｉｎｅａｒ　ｂｕｔ　ｎｏｔ　ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ，ｓｏ　ｗａｓ　ｔｈａｔ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｌｏａｄ．Ｉｎ　ｔｈｅ　ｆｏｕｒｔｈ　ｓｔａｇｅ，ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｍｏｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｌｏａｄ　ｗａｓ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ａｓ　ｔｈａｔ　ｉｎ　ｌａｓｔ　ｓｔａｇｅ，ｗｈｉｌｅ　ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｌｏａｄ　ｗａｓ　ｍｕｃｈ　ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ　ａｎｄ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ．Ｔｈｅ　ｆｏｒｍｕｌａｅ　ｏｆ　ｍｏ—　ｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ａｒｂｉｔｒａｒｙ　ｐｏｉｎｔ　ａｔ　ｅａｃｈ　ｓｔａｇｅ　ｗｅｒｅ　ｄｅｒｉｖｅｄ．Ｔｈｅ　ｆｏｒｍｕｌａｓ　ｃａｎ　ｂｅ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｅｎｇｉ—　ｎｅｅｒｉｎｇ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｄｅｓｉｇｎ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｓｔａｔｉｃａｌｌｙ　ｉｎｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｅ　ｂｅａｍ；ｅｌａｓｔｉｃ—ｐｌａｓｔｉｃ；ｐｌａｓｔｉｃ　ｈｉｎｇｅ；ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ—ｄｉｓｔｉｂｕｔｒｅｄ　ｌｏａｄ；ｄｅ－　ｌｅｃｔｉｆｏｎ　（上接第１１８页）　Ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　Ｅｑｕａｔｉｏｎ　Ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　Ｓｅｍｉ－ｒｉｇｉｄ　Ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｓｔｅｅｌ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ＹＡＮＧ　Ｗｅｉ－ｚｈｏｎｇ，　ＷＡＮＧ　Ｑｉａｎ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｅｅｒｎｉｎｇ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ　４５０００１，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｓｅｍｉ—ｉｒｇｉｄ　ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ　ｊｏｉｎｔ　ｉｎ　ｓｔｅｅｌ　ｆｌａｍｅ　ｃｏｕｌｄ　ｂｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｄ　ｂｙ　ａ　ｍｅｓｏ—ｄａｍａｇｅ　ｍｏｄｅｌ　ｗｈｉｃｈ　ｗａｓ　ｃｏｍｐｏｓｅｄ　ｏｆ　ａ　ｓｅｔ　ｏｆ　ｂｒｉｔｔｌｅ　ｌｉｎｅａｒ—ｅｌａｓｔｉｃ　ｆｌｅｘｕｒａｌ　ｓｐｒｉｎｇｓ　ｏｆ　ｅｑｕａｌ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ｊｏｉｎｅｄ　ｉｎ　ｐａｒａｌｌｅ１．　Ａｎｄ　ｔｈｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｏｆ　ｈｅ　ｍｏｍｅｎｔｔ—ｒｏｔａｔｉｏｎ　ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｊｏｉｎｔ　ｗａｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｅｑｕｉ—　ｌｉｂｒｉｕｍ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｄａｍａｇｅ　ｔｈｅｏｒｙ，ａ　ｄａｍａｇｅ　ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｓｔｅｅｌ　ｌｆａｍｅ　ｊｏｉｎｔ　ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ　ｔｏ　ｍｏｎｏ—　ｔｏｎｉｃ　ｍｏｍｅｎｔ　ｗａｓ　ｄｅｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅ　ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔｓ　ｕｓｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｃｏｕｌｄ　ｂｅ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ　ｂｙ　ｉｎｉｔｉａｌ　ｆｌｅｘｕｒａｌ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ａｎｄ　ｕｈｉｍａｔｅ　ｍｏｍｅｎｔ．Ｉｔ　ｗａｓ　ｆｏｕｎｄ　ｔｈａｔ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｃｕｒｖｅ　ｈａｄ　ａ　ｇｏｏｄ　ａｇｒｅｅｍｅｎｔ　ｗｉｔｈ　ｅｘｐｅｒｉ—　ｍｅｎｔｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｓｔｅｅｌ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；ｍｏｍｅｎｔ—ｒｏｔａｔｉｏｎ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ；ｄａｍａｇｅ；ｓｅｍｉ—ｉｒｉｄ　ｃｏｎｎｅｃｔｇｉｏｎ