大学数学习题

一. 填空题（每题1分，共30分）

1. 第一换元积分法：

学院 班级 姓名 考场号 小组号 2. 分部积分法： 3. 第一换元法求函数不定积分的步骤：

4. 有理函数： 5. 真分式： 6. 假分式

7. 牛顿莱布尼茨公式：

8. 定积分定义： 9. 定积分的几何意义：

10. 定积分的计算思想： 11. 当a=b时,f(x)dx=

ab12. 当a>b时, f(x)dx= f(x)dx

abba13. 定积分的性质1：[f(x)g(x)]dxab=

14. 定积分的性质2： kf(x)dx=

ab15. 定积分的性质3：af(x)dxb=acf(x)dx+ b16. 定积分的性质4:当f(x)=1时，f(x)dx=

a17. 定积分的性质5: 当f(x)0时，f(x)dxab--------0

18. 定积分注意事项：（1）

（2）

19. 定理1：在区间上 ，则可积．

20. 定理2：有界，且只有有限个 ，则可积．

21. 定积分的分部积分法 22. 定积分的第一换元积分法 23. 积分上限函数： 24. 定理1:f(x)连续,则

xftdtax可导,且导数为

..

25. 定理2:f(x)连续,则

xftdtax就是 的一个原函数

26. 英译汉： constant 27. 英译汉：definite

integral 28. 英译汉：indefinite integral

29.观察下列现象，完成下题

12x1x2（1）（2） （3）

1x41x21x3这些都是

定义： 是 30.观察下列现象，完成下题

104xdx4xdx01 ，

104xdx4xdx

01从这个例子，我们能得到定积分的一个性质：

推广到一般函数得到： 二. 选择题（每题1分，共5分）

1. [xaf(t)dt]'()

A.f(x) B. f(t) C. f(a) 2.直线y=x与y=x图像围成的面积用

2

2

2

f(x)dx表示，其中f(x)是（ ）

02

1A.x B.x C.x-x D.x-x 3.

2xdx=（ ）

a2

2

2

2

2

tA.2x-2ax B.2x C.t-a D.t4.设函数 f(x)仅在区间[0，4]上可积，则必有A．

30f(x)dx=[ ]

1001f(x)dxf(x)dx103 B．

050f(x)dxf(x)dx235f(x)dxf(x)dxC．0f(x)dx31f(x)dx D．23

5.定积分

10x2exdx值的符号为（ ）

A.等于零 B.小于零 C.大于零 D.不能确定

三. 判断题（每题1分，共5分）

..

1. [2. [baf(x)dx]'0（ ） f(t)dt]'=f(t)（ ）

2ta3.

baf(x)dxF(b)F(a)（ ）

4.牛顿莱布尼兹公式是计算定积分的一种方法（ ） 5.被积函数大于0，定积分的值就大于0（ ） 四. 解答题（每题2分，共计54分）

1.

(x1)dx x2.

(sinx2cosx)dx

3.

4.

2x2xdx 22x4dx

5. 6.

1dx 12x1x2dx 1x

..

7.

x22x3dx 21x

8.

9.

x22xdx

x23xedx

x

10. 11.

12.

4xsinxdx

cos2xsinxdx

xsinx2dx

..

13.

题 2xlnxdx;

14. 答2lnxdx; 3x15. 2cosxesinxdx;准

不16. 内cosxexdx;

17. 1xx线41dx

封18. 0密1(3x3x)dx

4sin(2x)dx19.  66

20.

..

40x.cosxdx

21. 22.

10e32xdx



10xexdx

23.



21x1dx x224. 求下列函数的导数： （1）

x03ttdt （2）sin(2t23t)dt

02x3x2(x1)225. 设f(x),f(x)dx? 201x(x1)

26. 求抛物线y=x,直线y=x+2围成的图形的面积

27. 求曲线y=2,直线y=4,和y轴围成的图形的面积

..

x

2

五.建模题（3分）

如下图所示，为剑桥大学著名的“牛顿桥”。相传这是大数学家牛顿在剑桥教书时亲自设计并

建造的。桥底曲边可表示为函数y(x2)24（x0,4），求桥底横截面面积。

六. 证明题（3分） 证明：f(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dx

七.附加题（每题3.4，共10分） 1. 什么是对数螺线

2. 对数螺线有何应用

..

3.

..