(典型题)高中数学必修三第一章《统计》测试卷(有答案解析)(1)

一、选择题

1．2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在10,14，15,19，20,24，25,29，30,34的爱看比例分别为10%，

18%，20%，30%，t%．现用这5个年龄段的中间值x代表年龄段，如12代表

10,14，17代表15,19，根据前四个数据求得x关于爱看比例y的线性回归方程为

y(kx4.68)%，由此可推测t的值为（ ）

A．33

B．35

C．37

D．39

2．我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( ) A．45,75,15

B．45,45,45

C．45,60,30

D．30,90,15

3．某农业科学研究所分别抽取了试验田中的海水稻以及对照田中的普通水稻各10株，测量了它们的根系深度（单位：cm），得到了如图所示的茎叶图，其中两竖线之间表示根系深度的十位数，两边分别是海水稻和普通水稻根系深度的个位数，则下列结论中不正确的是（ ）

A．海水稻根系深度的中位数是45.5 B．普通水稻根系深度的众数是32

C．海水稻根系深度的平均数大于普通水稻根系深度的平均数 D．普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差

4．若一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为5，方差为2，则2x13,2x23,2x33，

2x43,2x53的平均数和方差分别为（ ）

A．7，-1

B．7，1

C．7，2

D．7，8

5．下表是某两个相关变量x，y的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的

ˆ0.7x0.35，那么表中t的值为（ ） 线性回归方程yx y 3 2.5 4 t 5 4 6 4.5

A．3

B．3.15

C．3.5

D．4.5

6．统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组：

90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图

如图所示，若不低于140分的人数为110.①m0.031；②n800；③100分以下的人数为60；④分数在区间120,140的人数占大半．则说法正确的是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．②④

7．已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（ ）

A．85

B．84

C．83

D．81

8．下图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的高低，如10月份销售任务是400台，完成率为90%，则下列叙述不正确的是（ ）

A．2018年3月的销售任务是400台 B．2018年月销售任务的平均值不超过600台 C．2018年第一季度总销售量为830台 D．2018年月销售量最大的是6月份 9．有线性相关关系的变量程是A．

，若

B．

有观测数据，则

（ ） C．

D．

，已知它们之间的线性回归方

10．某宠物商店对30只宠物狗的体重(单位：千克)作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如下图所示，则这30只宠物狗体重(单位：千克)的平均值大约为（ ）

A．15.5

如下统计数据表： 收入x（万元） 8.2 B．15.6 C．15.7 D．16

11．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到

8.6 10.0 11.3 11.9 支出y（万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8

ˆ0.76,aˆ，据此估计，该社区一ˆaˆybxˆbxˆ，其中b根据上表可得回归直线方程y户收入为15万元家庭年支出为（ ） A．11.4万元

B．11.8万元

C．12.0万元

D．12.2万元

12．为了了解某社区居民是否准备收看电视台直播的“龙舟大赛”，某记者分别从社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的128，192，x人中，采用分层抽样的方法共抽出了30人进行调查，若60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为（ ） A．64

B．96

C．144

D．160

二、填空题

13．用系统抽样方法从400名学生中抽取容量为20的样本，将400名学生随机地编号为1~400，按编号顺序平均分为20个组.若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为11，则第17组抽取的号码为________. 14．给出下列命题：

π5π①函数fx4cos2x的一个对称中心为,0；

312②若,为第一象限角，且，则tantan；

③设一组样本数据x1,x2,,xn的平均数是2，则数据2x11,2x21,,2xn1的平均数为3；

④函数ysin2x的图象向左平移

ππ个单位长度，得到ysin2x的图象.

44其中正确命题的序号是_____________(把你认为正确的序号都填上).

15．东汉·王充《论衡·宜汉篇》：“且孔子所谓一世，三十年也.”，清代·段玉裁《说文解字注》：“三十年为一世.按父子相继曰世”.“一世”又叫“一代”，到了唐朝，为了避李世民的讳，“一世”方改为“一代”，当代中国学者测算“一代”平均为25年.另据美国麦肯锡公司的研究报告显示，全球家庭企业的平均寿命其实只有24年，其中只有约30%的家族企业可以传到第二代，能够传到第三代的家族企业数量为总量的13%，只有5%的家族企业在第三代后还能够继续为股东创造价值.根据上述材料，可以推断美国学者认为“一代”应为__________年．

16．已知某产品连续4个月的广告费xi（千元）与销售额yi（万元）（i1,2,3,4）满足

xi14i15，yi12，若广告费用x和销售额y之间具有线性相关关系，且回归直线方

i14程为y=bx+a，b0.6，那么广告费用为5千元时，可预测的销售额为___万元. 17．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生． 18．已知由样本数据点集合

^xy|i1,2,3,i,i,n，求得的回归直线方程为

y1.23x0.08 ，且x4。若去掉两个数据点4.1,5.7和3.9,4.3后重新求得的回

归直线l的斜率估计值为1.2，则此回归直线l的方程为_________________。

19．某高中有高一学生320人，高二学生400人，高三学生360人.现采用分层抽样调查学生的视力情况.已知从高一学生中抽取了8人，则三个年级一共抽取了__________人。 20．已知下列命题：

①在线性回归模型中，相关指数R2越接近于1，表示回归效果越好； ②两个变量相关性越强，则相关系数r就越接近于1；

③在回归直线方程y0.5x2中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平均减少0.5个单位；

④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.

ˆa⑤回归直线yˆbxˆ恒过样本点的中心x,y，且至少过一个样本点；

⑥若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；

⑦从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误． 其中正确命题的序号是__________．

三、解答题

21．某电视机的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的关系：

（1）求出y对x的回归直线方程；

（2）若广告费为9万元，则销售收入为多少万元？ （参考公式：bx1y1x2y22x12x2xnynnxy，aybx） 2xnnx222．某学校因为今年寒假延期开学，根据教育部的停课不停学指示，该学校组织学生线上教学，高一年级在线上教学一个月后，为了了解线上教学的效果，在线上组织了学生数学学科考试，随机抽取50名学生的成绩并制成频率分布直方图如图．

（1）求m的值并估计这50名学生的平均成绩；

（2）估计高一年级所有学生数学成绩在[90,100)分与70,100分的学生所占的百分比． 23．经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x(0x10)与销售价格y(单位：万元/辆)进行整理，得到如下的对应数据： 使用年数 2 售价 4 6 8 10 16 13 9.5 7 4.5 （1）试求y关于x的回归直线方程；

（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为w0.05x21.75x17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大.

nˆˆbxa中，b附：回归方程yxyii1ninxynx2xi1ˆ ˆyˆbx,a2i24．学生甲在一次试验中用显微镜观察某种环境下细菌的个数，发现时间x（分钟）时刻的细菌个数为y个，统计结果如下：

x 1 2 3 4 5 y 2 3 4 4 5

（Ⅰ）在给出的坐标系中画出x，y的散点图，说明细菌个数和时间是正相关还是负相关.

ˆaˆbxˆ，并根据回归直线（Ⅱ）根据表格中的5组数据，求y关于x的回归直线方程y方程估计从实验开始，什么时刻细菌个数为12.

nˆ参考公式：（bxynxyiii1nxi12inx2ˆ） ˆybx,a25．某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

锻炼人次 空气质量等级 1（优) 2（良) 3（轻度污染） 4（中度污染） [0，200] (200，400] (400，600] 2 5 6 7 16 10 7 2 25 12 8 0 （1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率； （2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有多少的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

空气质量好 空气质量不好 人次400 人次400 n(adbc)2. 附：K(ab)(cd)(ac)(bd)226．在社会实践活动中，“求知”小组为了研究某种商品的价格x（元）和需求量y（件）之间的关系，随机统计了11月1日至11月5日该商品价格和需求量的情况，得到如下资料： 日期 x（元） y（件） 11月1日 14 12 11月2日 16 10 11月3日 18 7 11月4日 20 4 11月5日 22 3 该小组所确定的研究方案是：先从这五天中选取2天数据，用剩下的3天数据求线性回归方程，再对被选取的2天数据进行检验.

（1）若选取的是11月1日与11月5日两天数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa；

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2件，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？

nn参考公式：bxxyyxynxyiiiii1xxii1n2i1nxi12inx2，aybx.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】

前4个数据对应的x19.5 ，y0.195 （把百分数转化为小数），而

y(kx4.68)0

0bx0.0468，0.195b19.50.0468，b0.0124，y(1.24x4.68)0 ，

0当

3034x32，t1.24324.6835.

22．C

解析：C 【解析】

因为共有学生2700，抽取135，所以抽样比为

135，故各年级分别应抽取270090013513513545，120060，60030，故选C. 2700270027003．D

解析：D 【分析】

选项A求出海水稻根系深度的中位数是

444745.5，判断选项A正确；选项B写出普2通水稻根系深度的众数是32，判断选项B正确；选项C先求出海水稻根系深度的平均数，再求出普通水稻根系深度的平均数，判断选项C正确；选项D先求出普通水稻根系深度的方差，再求出海水稻根系深度的方差，判断选项D错误. 【详解】

444745.5，故选项A正确； 2选项B：普通水稻根系深度的众数是32，故选项B正确；

解：选项A：海水稻根系深度的中位数是选项C：海水稻根系深度的平均数普通水稻根系深度的平均数C正确；

选项D：普通水稻根系深度的方差

3939384344474950505145，

102527323234363840414535，故选项

10S11[(3845)2(3945)2(3945)2(4345)2(4445)2(4745)2(4945)2(5045)210， 海水稻根系深度的方差

1[(2535)2(2735)2(3235)2(3235)2(3435)2(3635)2(3835)2(4035)2(10，故选项D错误 故选：D. 【点睛】

本题考查根据茎叶图求中位数、众数、平均数、方差，是基础题. S24．D

解析：D 【分析】

根据平均数的性质,方差的性质直接运算可得结果. 【详解】

令yi2xi3(i1,2,,5)

x1x2x3x4x55,

52x32x232x332x432x53y12x31037，

5（也可E(y)E(2x3)2E(x)32537） xDyD2x322Dx428

故选：D 【点睛】

本题主要考查方差及平均值的性质的简单应用，属于中档题.

5．A

解析：A 【分析】

计算得到x4.5，y【详解】

t11，代入回归方程计算得到答案. 4x34562.5t44.5t114.5，y，中心点x,y过

444ˆ0.7x0.35， yt114.50.70.35，解得t3. 4故选：A. 【点睛】

即

本题考查了回归方程的相关问题，意在考查学生的计算能力.

6．B

解析：B 【分析】

根据频率分布直方图的性质和频率分布直方图中样本估计总体，准确运算，即可求解. 【详解】

由题意，根据频率分布直方图的性质得

10(m0.0200.0160.0160.0110.006)1，

解得m0.031.故①正确；

因为不低于140分的频率为0.011100.11，所以n1101000，故②错误； 0.11由100分以下的频率为0.00610=0.06，所以100分以下的人数为10000.06=60， 故③正确；

分数在区间[120,140)的人数占0.031100.016100.47，占小半.故④错误. 所以说法正确的是①③. 故选B. 【点睛】

本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答熟记频率分布直方图的性质，以及在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积的和等于1，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

7．A

解析：A 【解析】 【分析】

利用茎叶图、平均数的性质直接求解． 【详解】

由一组数据的茎叶图得： 该组数据的平均数为：

1(7581858995)85． 5故选：A． 【点睛】

本题考查平均数的求法，考查茎叶图、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

8．D

解析：D 【分析】

根据图形中给出的数据，对每个选项分别进行分析判断后可得错误的结论． 【详解】

对于选项A，由图可得3月份的销售任务是400台，所以A正确． 对于选项B，由图形得2018年月销售任务的平均值为

1(3245810743413)100450，所以B正确． 12对于选项C，由图形得第一季度的总销售量为300C正确．

对于选项D，由图形得销售量最大的月份是5月份，为800台，所以D不正确． 故选D． 【点睛】

本题考查统计中的识图、用图和计算，解题的关键是从图中得到相关数据，然后再根据要

120014001.2830台，所以2求进行求解，属于基础题．

9．D

解析：D 【解析】 【分析】 先计算【详解】 因为

，所以

，

，

，

，代入回归直线方程，可得

，从而可求得结果.

代入回归直线方程可求得所以故选D. 【点睛】

该题考查的是有关回归直线的问题，涉及到的知识点有回归直线一定会过样本中心点，利用相关公式求得结果，属于简单题目.

10．B

解析：B 【分析】

由频率分布直方图分别计算出各组得频率、频数，然后再计算出体重的平均值 【详解】

由频率分布直方图可以计算出各组频率分别为：0.10.2，，0.25，0.25，0.15，0.05 频数为：3，6，7.5，7.5，4.51.5， 则平均值为：故选B 【点睛】

本题主要考查了由频率分布直方图计算平均数，需要注意计算不要出错

113136157.5177.5194.5211.515.6

3011．B

解析：B 【解析】 试题分析：由题

，所以

．

试题

，

由已知，

ˆaˆ0.76,aˆ ˆbxˆ，bˆybx又因为y所以

考点：线性回归与变量间的关系．

，即该家庭支出为

万元．

12．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据60～70岁这个年龄段中128人中抽查了8人，可知分层抽样的抽样比为

81=，12816因为共抽出30人，所以总人数为3016=480人，即可求出20～30岁年龄段的人数. 【详解】

根据60～70岁这个年龄段中128人中抽查了8人，可知分层抽样的抽样比为因为共抽出30人，所以总人数为3016=480人,

所以，20～30岁龄段的人有480128192160，故选D. 【点睛】

本题主要考查了分层抽样，抽样，样本容量，属于中档题

81=, 12816二、填空题

13．331【分析】分段抽样由抽取时的分段间隔是20利用等差数列知识得解【详解】由抽取时的分段间隔是20即抽取20名同学其编号构成首项为11公差为20的等差数列第17组抽取的号码故答案为：331【点睛】本

解析：331 【分析】

分段抽样由抽取时的分段间隔是20，利用等差数列知识得解. 【详解】

由抽取时的分段间隔是20.即抽取20名同学，其编号构成首项为11，公差为20的等差数列，第17组抽取的号码11(171)20331 故答案为：331 【点睛】

本题考查系统抽样，属于基础题.

14．①③【分析】求解的值判断①；举例说明②错误；求解平均数判断③；利用函数图象的平移变换判断④【详解】解：对于①函数的一个对称中心为故①正确；对于②取为第一象限角且但故②错误；对于③一组样本数据的平均数

解析：①③ 【分析】 求解f(5)的值判断①；举例说明②错误；求解平均数判断③；利用函数图象的平移12变换判断④． 【详解】 解：对于①，

f(55)4cos()4cos()0， 126325函数f(x)4cos(2x)的一个对称中心为(,0)，故①正确；

312对于②，取②错误；

9，，，为第一象限角，且，但tantan，故43对于③，一组样本数据x1，x2，，xn的平均数是2，则数据2x11，2x21，，

2xn1的平均数为

2213，故③正确； 2对于④，函数ysin2x的图象向左平移

个单位长度，得到4ysin2(x)sin(2x)cos2x的图象，故④错误．

42正确命题的序号是①③．

故答案为：①③． 【点睛】

本题考查命题的真假判断与应用，考查三角函数的图象与性质，训练了平均数的求法，属于中档题．

15．20【分析】设美国学者认为的一代为年然后可得出寿命在的家族企业的频率分别为然后利用平均数公式列方程解出的值即可得出所求结果【详解】设美国学者认为的一代为年然后可得出寿命在的家族企业的频率分别为则家族

解析：20 【分析】

设美国学者认为的一代为x年，然后可得出寿命在0,x、x,2x、2x,3x、3x,4x的家族企业的频率分别为0.52、0.3、0.13、0.05，然后利用平均数公式列方程解出x的值，即可得出所求结果． 【详解】

设美国学者认为的一代为x年，然后可得出寿命在0,x、x,2x、2x,3x、3x,4x的家族企业的频率分别为0.52、0.3、0.13、0.05， 则家族企业的平均寿命为

0.5x(10.30.130.05)1.5x0.32.5x0.133.5x0.0512.1x24，

解得x20，因此，美国学者认为“一代”应为20年，故答案为20. 【点睛】

本题考查平均数公式的应用，解题的关键要审清题意，将题中一些关键信息和数据收集起来，结合相应的条件或公式列等式或代数式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题．

16．75【解析】【分析】计算然后将代入回归直线得从而得回归方程然后令x＝5解得y即为所求【详解】∵∴∵∴∴样本中心点为（3）又回归直线过（3）即3＝06×+解得＝所以回归直线方程为y＝06x+令x＝5时

解析：75 【解析】 【分析】

计算x，y，然后将x，y代入回归直线得a，从而得回归方程，然后令x＝5解得y即为所求． 【详解】 ∵∵

4xi15，∴xi1415， 4123， 4yi12，∴yi1∴样本中心点为（

15，3）， 415153a，解得a＝， ，3），即3＝0.6×+

4443， 4ˆ0.6xa过（又回归直线y所以回归直线方程为y＝0.6x+令x＝5时，y＝0.6×5+故答案为：3.75． 【点睛】

3＝3.75万元 4本题考查线性回归方程的应用，以及利用线性回归方程进行预测，要注意回归直线必过样本中心点.

17．60【分析】采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查的【详解】∵该校一年级二年级三年级四年级的本科生人数之比为4:5:5:6∴应从一年级本科生中抽取学生人数为：故

解析：60 【分析】

采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查的. 【详解】

∵该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，

∴应从一年级本科生中抽取学生人数为：300故答案为60.

460.

455618．【解析】分析：先根据回归直线方程过点求得原数据详解：因为所以因为去掉两个数据点和而所以新回归直线过因此点睛：函数关系是一种确定的关系相关关系是一种非确定的关系事实上函数关系是两个非随机变量的关系而相 解析：y1.2x0.2

【解析】

分析：先根据回归直线方程过点(x,y)，求得原数据y 详解：因为y1.23x0.08，所以y1.2340.085

4.1+3.95.7+4.3=4，=5，所以新回归直22ˆy1.2454.80.2yˆ1.2x0.2. 线l过(4,5)，因此a因为去掉两个数据点4.1,5.7和3.9,4.3，而

点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求a,b，写出回归方程，回归直线方程恒过点(x,y).

19．27【解析】分析：根据分层抽样的概念得按比例抽样:详解：因为分层抽样所以三个年级一共抽取点睛：在分层抽样的过程中为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之

解析：27 【解析】

分析：根据分层抽样的概念得按比例抽样:

320320400360=. 8n32040036027.

320详解：因为分层抽样，所以三个年级一共抽取8点睛：在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即ni∶Ni＝n∶N.

20．①③④⑦【分析】根据线性回归分析的概念进行分析即可【详解】在线性回归模型中相关指数越接近于1表示回归效果越好①正确；两个变量相关性越强则相关系数r的绝对值就越接近于1②错误；③正确；两个模型中残差平

解析：①③④⑦ 【分析】

根据线性回归分析的概念进行分析即可． 【详解】

在线性回归模型中，相关指数R2越接近于1，表示回归效果越好，①正确；两个变量相

关性越强，则相关系数r的绝对值就越接近于1，②错误；③正确；两个模型中残差平方

ˆaˆbxˆ恒过样本点的中心x,y，和越小的模型拟合的效果越好，④正确；回归直线y不一定过样本点，⑤错误；若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，并不能说在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，⑥错误；从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误，⑦正确．

故答案为①③④⑦. 【点睛】

本题考查线性回归分析的有关概念，掌握相关概念是解题基础，属于基础题．

三、解答题

21．（1）y【解析】

试题分析：（1）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，得到这组数据符合线性相关，求出利用最小二乘法所需要的数据，做出线性回归方程的系数，得到方程；（2）把x=9代入线性回归方程，估计出当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元 试题（1）x73x2（2）129.4 573569，y，所以b 225aybx2

73x2 5故y对x的回归直线方程为y（2）当x9时，y129.4，故若广告费为9万元，则销售收入为129.4万元 考点：回归方程

22．（1）m0.016；76.2；（2）16%；70%. 【分析】

（1）由频率分布直方图的性质，求得m，再利用频率分布直方图的平均数计算公式求得50名学生的平均成绩.

（2）由频率分布直方图计算[90,100)这一组的频率即可；[70,100)计算三组的频率和即可. 【详解】

（1）由频率分布直方图性质可得，

(0.0040.0060.0200.0240.030m)101，得m0.016，

设平均成绩为x，

x0.04450.06550.2650.3750.24850.169576.2．

（2）由频率分布直方图可估计在[90,100)分的学生所占总体百分比为0.016100.16即为16%，[70,100)分的学生所占的百分比(0.0300.0240.016)100.7，即为

70%.

【点睛】

本题主要考查频率分布直方图的性质. 23．（1）y1.45x18.7；（2）3 【分析】

ˆ、aˆ，即可写出回归直线方程； （1）由表中数据计算x、y，求出b（2）写出利润函数zyw，利用二次函数的图象与性质求出x3时z取得最大值． 【详解】

1解：（1）由表中数据得，x(246810)6，

51y(16139.574.5)10， 5由最小二乘法求得：

ˆ21641369.587104.55610581.45， b2242628210256240ˆ10(1.45)618.7， a所以y关于x的回归直线方程为y1.45x18.7； （2）根据题意，利润函数为：

zyw(1.45x18.7)(0.05x21.75x17.2)0.05x20.3x1.5， 所以，当x0.33时，二次函数z取得最大值为1.95；

2(0.05)即预测x3时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大． 【点睛】

本题考查了回归直线方程的求法，以及二次函数的图象与性质的应用，考查计算能力．

ˆ0.7x1.5，当x15时细菌个数为12个. 24．（Ⅰ）图象见解析，正相关；（Ⅱ）y【分析】

（Ⅰ）根据数据描点即得散点图，看图即判断结果； （Ⅱ）利用公式代入数据计算即可. 【详解】

解：（Ⅰ）图形如下，观察图像可知细菌个数和时间是正相关.

（Ⅱ）由数据计算得，x11123453，y234453.6，

55ni1xyii1ni122334445561，xi2122232425255

iiˆbxynxyi1nnxi2nxi1261533.67ˆ3.60.731.5， 0.7，aˆybx2555310ˆ0.7x1.5， 所以y当0.7x1.512时，解得x15. 所以当x15时细菌个数为12个. 【点睛】

本题考查了散点图、线性回归方程及其应用，属于基础题. 25．（1）概率分别为：

9274321，，，；（2）350；（3）填表见解析；有10010010010095%的把握认为锻炼的人次与该市的空气质量有关.

【分析】

（1）用频率估计概率，从而得到估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率； （2）利用频率分布直方图估计样本平均值的方法可得得答案； （3）完善列联表，由公式计算卡方的值，从而查表即可， 【详解】

解：（1）该市一天的空气质量等级为1的概率为：

2162543；

100100该市一天的空气质量等级为2的概率为：该市一天的空气质量等级为3的概率为：该市一天的空气质量等级为4的概率为：

5101227；

10010067821； 1001007209； 100100（2）由题意可得：一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为：x1000.203000.355000.45350；

（3）根据所给数据，可得下面的22列联表，

空气质量好 空气质量不好 总计 2 人次400 33 22 55 人次400 37 8 45 总计 70 30 100 n(adbc)2100(3383722)25.8203.841， 由表中数据可得：K(ab)(cd)(ac)(bd)70305545所以有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关． 【点睛】

本题考查了独立性检验与频率估计概率，估计平均值的求法，属于中档题． 26．（1）y1.5x34；（2）详见解析. 【分析】

（1）利用表中数据，分别求得：x,y，再利用公式求得b,a，然后写出回归直线方程即可. （2）根据（1）中的回归直线方程，令x14， x22求得相应的y值，再与实际值结合误差要求比较即可. 【详解】 由表中数据得： x31116182018,y10747, 33ixyii131610187204366，

xi12i162182202980，

bxy3xyiii133xi23xi1236631871.5， 2980318aybx71.51834，

所以y关于x的线性回归方程是y1.5x34.

（2）当x14时，y1.5143413，131212， 当x22时，y1.522341，1322， 所以（1）中所得到的线性回归方程是可靠的. 【点睛】

本题主要考查回归直线方程的求法以及应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.