2021年湖北省黄冈市数学中考试题(word版,含答案)

一、选择题（下列各题A、B、C、D四个选项中,有且只有一个是正确的,每小题3分,共24分）1.－（－3）2=（ ）A.－3 B.3 C.－9 D.9

2.随着人民生活水平的提高,我国拥有汽车的居民家庭也越来越多,下列汽车标志中,是中心对称图形的是（ ）

ABCD

3.如图,AB∥CD∥EF,AC∥DF,若∠BAC=120°,则∠CDF=（ ）A.60° B.120° C.150° D.180°

3题图

4.下列计算正确的是（ ）

A．xC.

45题图7题图

x4x

216B.aD.

32a4a943abab23ab4

aa6215.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图,则其主视图为（ ）

6.已知一元二次方程x26xc0有一个根为2,则另一根为（ ）

来源:Z_xx_k.Com]A.2 B.3 C.4 D.8

7.已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形,则其底面圆的面积为（ ）

A. B. 4 C. 或4 D.2或4 1

8.一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/小时,特快车的速度为150千米/小时,甲乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（ ）

二、填空题（每小题3分,共21分）9.计算：

3x1223xx12 . 11题图

10.分解因式：ab4a .

11.已知⊿ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使CE=CD=1,连接DE,则DE= .12.已知反比例函数y6x在第一象限的图象如图所示,点A在其图象上,点B为x轴正半轴上一点,连接

AO、AB,且AO=AB,则S⊿AOB= .13.如图,M是CD的中点,EM⊥CD,若CD=4,EM=8,则CED所在圆的半径为 .14.钓鱼岛自古就是中国领土,中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻.某天,为按计划准点到达指定海域,某巡逻艇凌晨1：00出发,匀速行驶一段时间后,因中途出现故障耽搁了一段时间,故障排除后,该艇加快速度仍匀速前进,结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象,则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是 .

15.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,边CD在直线L上,将矩形ABCD沿直线L作无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到点A1位置时,则点A经过的路线长为 .

12题图13题图14题图

来源:Z。xx。k.Com]15题图

来源:Zxxk.Com] 2

三、解答题（共75分）

2xyxy116.（6分）解方程组：34123xy22xy317.（6分）如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,求证：∠DHO=∠DCO.

17题图

18（7分）为了倡导“节约用水,从我做起”,黄岗市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查,市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）,并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.

（1）请将条形统计图补充完整。

（2）求这100个样本数据的平均数,众数和中位数。

（3）根据样本数据,估计黄岗市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？

18题图

19.（6分）如图,有四张背面相同的纸牌A、B、C、D,其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花,其中红桃、方块为红色,黑桃、梅花为黑色,小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后,摸出一张,将剩余3张洗匀后再摸出一张.

19题图

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A、B、C、D表示）。 3

（2）求摸出的两张牌同为红色的概率.

来源:Zxxk.Com]20.（7分）如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD的过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分∠DAB.

（1）求证：DC为⊙O的切线。

（2）若⊙O的半径为3,AD=4,求AC的长.

20题图

21.（8分）为支援四川雅安地震灾区,某市民政局组织募捐了240吨救灾物资,现准备租用甲、乙两种货车,将这批救灾物资一次性全部运往灾区,它们的载货量和租金如下表：

甲种货车

载货量（吨/辆）租金（元/辆）

45400

乙种货车30300

如果计划租用6辆货车,且租车的总费用不超过2300元,求最省钱的租车方案.

22.（8分）如图,小山顶上有一信号塔AB,山坡BC的倾角为30°,现为了测量塔高AB,测量人员选择山脚C处为一测量点,测得塔顶仰角为45°,然后顺山坡向上行走100米到达E处,再测得塔顶仰角为60°,求塔高AB.（结果保留整数31.73，21.41）

22题图

4

23.（12分）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎,每年可在国内、国外市场上全部售完,该公司的年产量为6千件,若在国内市场销售,平均每件产品的利润y1（元）与国内销售数量x（千件）的关系为：y115x900x25x1302x6若在国外销售,平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t

（千件）的关系为：y21000t2t1102t65。当0＜x≤4时,y2与x的函数关系式为：y2=

（1）用x的代数式表示t为：t= 当4≤x＜

时,y2=100。

。

（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润W（千元）与国内的销售数量x（千件）的函数关系式,并

指出x的取值范围。

（3）该公司每年国内、国外的销量各为多少时,可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？

来源:Zxxk.Com] 5

24.（15分）如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是梯形,其中A（6,0）,B（3,3）,C（1,3）,动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动,动点Q也同时从点B沿B → C → O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动,当点P到达A点时,点Q也随之停止,设点P、Q运动的时间为t（秒）.（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式。

（2）当点Q在CO边上运动时,求△OPQ的面积与时间t的函数关系式。

（3）以O、P、Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能,请求出t的值,若不能,请说明理由。

（4）经过A、B、C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗？若能,请求出此时t的值（或范围）,若不能,请说明理由.

24题图

6

7

8

9

23. 在平面直角坐标系xOy中,二次函数ymx(m3)x3(m0)的图象与x轴交于

2A、B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C。（1）求点A的坐标。

（2）当ABC45时,求m的值。

（3）已知一次函数ykxb,点P（n,0）是x轴上的一个动点,在（2）的条件下,过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M,交二次函数ymx2(m3)x3(m0)的图象于N。若只有当2n2时,点M位于点N的上方,

求这个一次函数的解析式。

24. 在□ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F。（1）在图1中证明CECF。

（2）若ABC90,G是EF的中点（如图2）,直接写出∠BDG的度数。

（3）若ABC120,FG∥CE,FGCE,分别连结DB、DG（如图3）,求∠BDG的度数。

AABF

DDECEBGCF

ADBEGCF 10

25. 如图,在平面直角坐标系xOy中,我把由两条射线AE,BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）。已知A（1,0）,B（1,0）,AE∥BF,且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上。（1）求两条射线AE,BF所在直线的距离。

（2）当一次函数yxb的图象与图形C恰好只有一个公共点时,写出b的取值范围。

当一次函数yxb的图象与图形C恰好只有两个公共点时,写出b的取值范围。（3）已知□AMPQ（四个顶点A,M,P,Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上,且不都在两条射线上,求点M的横坐标x的取值范围。

26．(10分)在等腰△ABC中,AB＝AC＝5,BC＝6．动点M、N分别在AB、AC上(M不与A、B

重合),且MN∥BC．将△AMN沿MN所在的直线折叠,使点A的对应点为P．(1)当MN为何值时,点P恰好落在BC上？

(2)设MN＝x,△PMN与△ABC重叠部分的面积为y,试写出y与x的函数关系式．当x为何值时,y的值最大？最大值是多少？AMN

BPC 11