2018-2019学年河北省武邑中学高二下学期期末数学(文)试题(解析版)

题

一、单选题 1．若集合A．C．【答案】D

【解析】解分式不等式求得集合，然后求两个集合的交集. 【详解】 由【点睛】

本小题主要考查两个集合的交集的概念及运算，考查分式不等式的解法，属于基础题. 2．下列函数与yx有相同图象的一个函数是（ ） A．y得

，解得

或

，故

.故选D.

或

，

，则B．D．

是 （ ）

x

2x2 B．yxD．ylogaa

xC．yalogax（a0且a1） 【答案】D

【解析】根据函数的三要素：定义域、值域、对应关系即可求解. 【详解】

函数yx的定义域为R. 对于A，yx，定义域为0,，故A项错误；

2x2对于B，y，定义域为,00,，故B项错误；

x对于C，yalogax，定义域为0,，故C错误； 对于D，ylogaax，定义域为R，故D正确； 故选：D 【点睛】

本题主要考查了函数的定义，考查了函数的三要素，属于基础题.

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x3．命题“x0(0,)，lnx0x01”的否定是（ ） A．x0(0,)，lnx0x01 C．x(0,)，lnxx1 【答案】C

【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：x(0,)，lnxx1 【考点】全称命题与特称命题

B．x0(0,)，lnx0x01 D．x(0,)，lnxx1

x2x224．已知双曲线C1：y1与双曲线C2：y21，给出下列说法，其中错

22误的是（ ） A．它们的焦距相等 C．它们的渐近线方程相同 【答案】D

B．它们的焦点在同一个圆上 D．它们的离心率相等

x2【解析】由题知C2:y1．则两双曲线的焦距相等且2c23，焦点都在22圆x2y23的圆上，其实为圆与坐标轴交点．渐近线方程都为y由于实轴长度不同故离心率ec不同．故本题答案选D， a2x，25．已知直线axbyc10(b、c0)经过圆x2y22y50的圆心，则

41的最小值是( ) bcA．9 【答案】A

【解析】由圆的一般方程xy2y50得圆的标准方程为x(y1)6，所以圆心坐标为(0,1)，由直线axbyc10过圆心，将圆心坐标代入得bc1，

22B．8 C．4 D．2

2241414cb4cb2()(bc)59，当且仅当时，即b2c时，bcbcbcbc341等号成立，所以最小值为9

bc所以【详解】

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圆x2y22y50化成标准方程，得x2(y1)26，

圆x2y22y50的圆心为C0,1，半径r6．

Q直线axbyc10经过圆心C，a0b1c10，即bc1，

因此，

41414cbbc5， bcbcbcQb、c0，4cb4cb4cb24，当且仅当2时等号成立．

bcbcbc2414cb15的最小值为9． 且c时，3bcbc3由此可得当b2c，即b故选A． 【点睛】

22若圆的一般方程为x2y2DxEyF0(DE4F0)，则圆心坐标为

(DE1D2E24F ,)，半径r22222xy6．“nm”是“方程1表示焦点在y轴上的双曲线”的（ ）

mnA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】B

n0x2y2y【解析】根据方程，然后根据1表示焦点在轴上的双曲线等价条件

mnm0

充分条件和必要条件的定义可作出判断. 【详解】

n0x2y2方程， 1表示焦点在y轴上的双曲线mnm0n0n0Qnm推不出nm， ，但m0m022xy“nm”是“方程1表示焦点在y轴上的双曲线”的必要而不充分条件.

mn故选：B 【点睛】

本题考查了双趋曲线的标准方程以及充分条件和必要条件的定义，属于基础题.

x3cos）上一点，O为原点，直线PO的7．已知P为曲线（为参数，0剟y4sin第 3 页 共 14 页

倾斜角为

，则P点的坐标是（ ） 432B．2,22

D．A．(3,4)

C．(-3,-4) 【答案】D

1212, 55【解析】根据两点斜率公式求出点P的参数即可求解. 【详解】

设点P的坐标为(3cos,4sin). 由题意知3cos4sin，

3， ，又0剟434sin，cos，

55412312x3cos3，y4sin4，

5555tan1212点P的坐标为,.

55故选D. 【点睛】

本题考查椭圆的参数方程，直线的倾斜角. 8．已知M点的极坐标为(2,A．(2,6)，则M点关于直线)

C．(2,2的对称点坐标为（ ）

D．(2,6) B．(2,66)

11) 6【答案】A

M点的极坐标为2,【解析】标为(2,6即为(2,，

5) M点关于直线的对称点坐626),选A.

点睛:(,)(,),(,)关于2对称点为(,),关于0对称点为

(,).

y2259．已知椭圆2x21a1的离心率e，P为椭圆上的一个动点，若定点

a5第 4 页 共 14 页

B1,0，则PB的最大值为

A．

3 2B．2

C．

5 2D．3

【答案】C

【解析】首先求得椭圆方程，然后确定PB的最大值即可. 【详解】

a2125由题意可得：，据此可得：a25， 2a52y222椭圆方程为x21，设椭圆上点的坐标为Px,y，则y51x，

5故：PB当xx12y2x1251x24x22x6，

15时，PBmax.

24本题选择C选项. 【点睛】

本题主要考查椭圆方程问题，椭圆中的最值问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

xcossin,①2210．参数方程（为参数，且02）表示（ ）

y1(1sin)，②2A．双曲线的一支，这支过点1,1 21 2B．抛物线的一部分，这部分过1,1 21 2C．双曲线的一支，这支过点1,【答案】B

D．抛物线的一部分，这部分过1,【解析】由参数方程可得：x2＝1+sinθ＝2y，xcos2sin0，22sin∈，结合选项即可得出答案． 224【详解】

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xcossin①,22 解：对于参数方程由①得x21sin，代入②式得x22y，

y1(1sin)②,2又xcos2sin0，22sin∈，故参数方程表示的曲线是过点224121,的抛物线x2y的一部分。 2故选：B 【点睛】

本题考查了参数方程化为普通方程、两角和正弦公式、三角函数值域，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

11．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)f(x)，并且当0x38383时，8f(x)16x1，则f(100)（ ）

A．1 2B．1

C．3 2D．2

【答案】B

【解析】由题意明确函数的周期性，想方设法把100转化到给定范围上即可. 【详解】 ∵f33xfx，且数f(x）为奇函数 883）=f（-x）=fx 43∴fx f（x+）

23∴函数的周期为，

2∴f（x+

335351f100f661f1fff?f288884又当0x1， 43x时，fx161， 81211 4f∴f100?故选：B． 【点睛】

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抽象函数给出条件判断周期的常见形式为: (1)fxafxbTab ； （2）fxafxT2a； （3） fxa1T2a . fx12．已知定义在0,上的函数fx满足xfxfx0，其中fx是函数

fx的导函数.若fm2018m2018f1，则实数m的取值范围为( )

A．0,2018 【答案】C 【解析】令hx的范围即可． 【详解】 解：令hxB．2018,

C．2018,2019

D．2019,

fxx，x0,，求出函数的导数，根据函数的单调性求出m

fxx，x0,，

则h'xxf'xfxx2，

Qxf'xfx0，h'x0，

函数hx在0,递减，

Qfm2018m2018f1，

m20180，m2018，

fm2018m2018f11，即hm2018h1，

故m20181，解得：m2019， 故2018m2019， 故选：C． 【点睛】

本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．

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二、填空题

13．在极坐标系中，点A1,到直线cos2的距离是________. 【答案】3

【解析】利用极坐标与直角坐标的互化公式化为直角坐标系下的坐标方程，即可得出. 【详解】

点A1,与直线cos2分别化为直角坐标系下的坐标与方程：

A1,0，直线x2，

Q点A1,0到直线x2的距离d213，

点A1,到直线cos2的距离是3.

故答案为：3 【点睛】

本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，需熟记极坐标与直角坐标的关系，属于基础题.

14．已知fx3a1x4a,x1logax,x1是R上的减函数，则a的取值范围是______．

【答案】[,)

11733a103a1x4a,(x1)fx=【解析】因为数在R上是减函数,所以0a1,

x1logax,?7a10求解可得

1111a,故答案为,. 7373点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[a,b]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.

22xy15．设F1,F2是双曲线C:21a0,b0的左、右焦点，O是坐标原点，过2abF2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若PF16OP，则C的离心率为

_______________________． 【答案】3 第 8 页 共 14 页

【解析】由POF1与POF2互补，得到两角的余弦值互为相反数，两次利用余弦定理得到关于a,c的方程. 【详解】 如图所示：

因为焦点F2到渐近线的距离为b，所以|PF2|b，则OPa，所以PF16a，

222222ac(6a)acb因为cosPOF1cosPOF2，所以， 2ac2ac解得：c23a2e【点睛】

3. 求圆锥曲线的离心率主要有几何法和代数法，本题主要通过两次利用余弦定理进行代数运算，找到a,c关系求得离心率. 16．选修4-5：不等式选讲 设函数fx2x2x2， （Ⅰ）求不等式fx2的解集； （Ⅱ）若xR，fxt27t恒成立，求实数t的取值范围． 2【答案】（1）xx23或x6；（2）t2. 32【解析】试题分析：（I）利用零点分段法去绝对值，将函数化为分段函数，由此求得不等式的解集为xx2或x6；（II）由（I）值，函数fx的最小值为f13，3即3t试题解析：

237t，由此解得t2. 22第 9 页 共 14 页

x4,x1（I）fx{3x,1x2，

x4,x2当x1，x42，x6，x6 当1x2，3x2，x22，x2

33当x2，x42，x2，x2 综上所述xx2或x6. 32（II）易得fxminf13，若xR，fxt11t恒成立， 2则只需fxmin3t273t2t27t60t2， 22综上所述

3t2. 2【考点】不等式选讲．

三、解答题 17．已知直线l1{x13ty24t（t为参数）与直线l2::2x4y5相交于点B，又点A(1,2)，

则|AB|__________．

【答案】

5 2x13ty24t，可得4x3y100，

【解析】由题意得，由l1{由{4x3y10055x,y0，即B(,0)，

2x4y522所以AB55(1)2(02)2. 22【考点】参数方程与普通方程点互化；两点间的距离公式.

点睛：本题主要考查了直线的参数方程与普通方程的互化，平面上两点间的距离公式的应用，其中解答中还涉及到两直线的交点坐标的求解，着重考查了学生的推理与运算能力，本题的解答中正确消去参数得到直线的普通方程，求解点B的坐标是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.

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18．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，m∈R，x∈R}． (1)若A∩B＝{x|0≤x≤3}，求实数m的值； (2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围． 【答案】（1）2；（2）{m|m3或m5}

【解析】试题分析：（1）根据一元二次不等式的解法，对A，B集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A，B，再根据A∩B=[0，3]，求出实数m的值；

（2）由（1）解出的集合A，B，因为A⊆CRB，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解．

解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}， B={x|m﹣2≤x≤m+2}． （1）∵A∩B=[0，3] ∴∴∴m=2；

（2）CRB={x|x＜m﹣2，或x＞m+2} ∵A⊆CRB，

∴m﹣2＞3，或m+2＜﹣1， ∴m＞5，或m＜﹣3．

【考点】交、并、补集的混合运算．

19．设f(x)的定义域为(,0)U(0,)，且f(x)是奇函数，当x0时，

，

f(x)x. 13x（1）求当x0时，f(x)的解析式；

x． 8x【答案】（1）fx；（2）,2U0,2

13x（2）解不等式f(x)【解析】试题分析：（1）可设x0，则有x0，从而可得出fx，从而求出

x0x fxfx2；（）分和时，代入的解析式便可得到x0x0x，xx13813x第 11 页 共 14 页

x0或 x，这样便可解出这两个不等式组，从而得出原不等式的解集 x813xxx∴ fx（fx）；13x13xxxx11（2）①x0时，由fx得， x；∴ x；∴3x9；

8138138xx11∴0x2；②x0时， x，∴ x，∴3x9，∴x2，

138138试题解析：（1）设x0，x0，则f(x)综上得，原不等式的解集为,20,2． 20．已知a,b,c是正实数, 求证：【答案】证明见解析 【解析】【详解】 由于a,b,c都是正实数，

bcacababc. abc所以

bcacbcac22c； ababacabacab22a； bcbcbcabbcab22b. acac即2(所以

bcacab)2(cab) abcbcacababc abc21．为缓减人口老年化带来的问题，中国政府在2016年1月1日作出全国统一实施全面的“二孩”政策，生“二孩”是目前中国比较流行的元素．某调查机构对某校学生做了一个是否同意父母生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”．现已得知100人中同意父母生“二孩”占75%，统计情况如表： 性别属性 男生 女生 合计

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同意父母生“二孩” 30 反对父母生“二孩” 10 合计 100

(1)请补充完整上述列联表；

(2)根据以上资料你是否有95%把握，认为是否同意父母生“二孩”与性别有关？请说明理由．

n(adbc)2参考公式与数据：K，其中nabcd.

(ab)(cd)(ac)(bd)2P(K2k) 0.15 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k

2.072 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】1由题意填写列联表即可；

2根据表中数据，计算观测值，对照临界值得出结论．

【详解】

1由题意可得列联表如下：

性别属性 男生 女生 合计

同意父母生“二孩” 45 30 75 反对父母生“二孩” 10 15 25 合计 55 45 100 100(45151030)21002计算K3.0303.841，

75254555332所以没有95%的把握认为同意父母生“二孩”与性别有关. 【点睛】

本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．

x1tcos22．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标

y2tsin第 13 页 共 14 页

系中，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴非负半轴为极轴，圆C的方程为6sin. （1）求圆C的直角坐标方程；

（2）若点P1,2，设圆C与直线l交于点A，B，求PAPB的最小值. 【答案】（1）x2y39；（2）27 2【解析】（1）由6sin得6sin，利用互化公式可得直角坐标方程.

2（2）将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2cossint70，

2利用根与系数的关系、弦长公式即可得出. 【详解】

2（1）由6sin得6sin，

化为直角坐标方程为xy6y，即x2y39.

222（2）将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程， 得t2cossint70，

2由2cos2sin470， 设t1,t2是上述方程的两根，

2ttcossin12， t1t27又直线过点P1,2，结合t的几何意义得

PAPBt1t2t1t2 t1t224t1t24cossin28

2324sin232427， PAPB的最小值27. 【点睛】

本题考查了极坐标方程与普通方程的互化、参数的几何意义以及根与系数关系，属于基础题.

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