函数 linprog
格式 x = linprog(f,A,b) %求min f ' *x sub.to 线性规划的最优解。
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) %等式约束 ，若没有不等式约束 ，则A=[ ]，b=[ ]。 x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) %指定x的范围 ，若没有等式约束 ，则Aeq=[ ]，beq=[ ] x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) %设置初值x0
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) % options为指定的优化参数 [x,fval] = linprog(…) % 返回目标函数最优值，即fval= f ' *x。
[x,lambda,exitflag] = linprog(…) % lambda为解x的Lagrange乘子。 [x, lambda,fval,exitflag] = linprog(…) % exitflag为终止迭代的错误条件。 [x,fval, lambda,exitflag,output] = linprog(…) % output为关于优化的一些信息
说明 若exitflag>0表示函数收敛于解x，exitflag=0表示超过函数估值或迭代的最大数字，exitflag<0表示函数不收敛于解x；若lambda=lower 表示下界lb，lambda=upper表示上界ub，lambda=ineqlin表示不等式约束，lambda=eqlin表示等式约束，lambda中的非0元素表示对应的约束是有效约束；output=iterations表示迭代次数，output=algorithm表示使用的运算规则，output=cgiterations表示PCG迭代次数。 2
foptions函数
对于优化控制，MATLAB提供了18个参数，这些参数的具体意义为： options(1)-参数显示控制（默认值为0）。等于1时显示一些结果。 options(2)-优化点x的精度控制(默认值为1e-4)。 options(3)-优化函数F的精度控制(默认值为1e-4)。 options(4)-违反约束的结束标准(默认值为1e-6)。 options(5)-算法选择，不常用。
options(6)-优化程序方法选择，为0则为BFCG算法，为1则采用DFP算法。 options(7)-线性插值算法选择，为0则为混合插值算法，为1则采用立方插算法。 options(8)-函数值显示 (目标—达到问题中的Lambda ) options(9)-若需要检测用户提供的梯度，则设为1。 options(10)-函数和约束估值的数目。 options(11)-函数梯度估值的个数。 options(12)-约束估值的数目。 options(13)-等约束条件的个数。
options(14)-函数估值的最大次数（默认值是100×变量个数） options(15)-用于目标 — 达到问题中的特殊目标。 options(16)-优化过程中变量的最小有限差分梯度值。 options(17)- 优化过程中变量的最大有限差分梯度值。 options(18)-步长设置 (默认为1或更小)。
Foptions已经被optimset和optimget代替，详情请查函数optimset和optimget。 3
函数 fminbnd
格式 x = fminbnd(fun,x1,x2) %返回自变量x在区间 上函数fun取最小值时x值，fun为目标函数的表达式字符串或MATLAB自定义函数的函数柄。 x = fminbnd(fun,x1,x2,options) % options为指定优化参数选项
[x,fval] = fminbnd(…) % fval为目标函数的最小值
[x,fval,exitflag] = fminbnd(…) %xitflag为终止迭代的条件 [x,fval,exitflag,output] = fminbnd(…) % output为优化信息
说明 若参数exitflag>0，表示函数收敛于x，若exitflag=0，表示超过函数估计值或迭代的最大数字，exitflag<0表示函数不收敛于x；若参数output=iterations表示迭代次数，output=funccount表示函数赋值次数，output=algorithm表示所使用的算法。 4
函数 fminsearch
格式 x = fminsearch(fun,x0) %x0为初始点，fun为目标函数的表达式字符串或MATLAB自定义函数的函数柄。
x = fminsearch(fun,x0,options) % options查optimset [x,fval] = fminsearch(…) %最优点的函数值
[x,fval,exitflag] = fminsearch(…) % exitflag与单变量情形一致 [x,fval,exitflag,output] = fminsearch(…) %output与单变量情形一致 注意：fminsearch采用了Nelder-Mead型简单搜寻法。 5
函数 fminunc
格式 x = fminunc(fun,x0) %返回给定初始点x0的最小函数值点 x = fminunc(fun,x0,options) % options为指定优化参数 [x,fval] = fminunc(…) %fval最优点x处的函数值
[x,fval,exitflag] = fminunc(…) % exitflag为终止迭代的条件，与上同。 [x,fval,exitflag,output] = fminunc(…) %output为输出优化信息
[x,fval,exitflag,output,grad] = fminunc(…) % grad为函数在解x处的梯度值
[x,fval,exitflag,output,grad,hessian] = fminunc(…) %目标函数在解x处的海赛（Hessian）值 注意：当函数的阶数大于2时，使用fminunc比fminsearch更有效，但当所选函数高度不连续时，使用fminsearch效果较好。 6
函数 fmincon
格式 x = fmincon(fun,x0,A,b) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) [x,fval] = fmincon(…)
[x,fval,exitflag] = fmincon(…)
[x,fval,exitflag,output] = fmincon(…)
[x,fval,exitflag,output,lambda] = fmincon(…)
[x,fval,exitflag,output,lambda,grad] = fmincon(…)
[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] = fmincon(…) 参数说明：fun为目标函数，它可用前面的方法定义； x0为初始值；
A、b满足线性不等式约束 ，若没有不等式约束，则取A=[ ]，b=[ ]； Aeq、beq满足等式约束 ，若没有，则取Aeq=[ ]，beq=[ ]； lb、ub满足 ，若没有界，可设lb=[ ]，ub=[ ]；
nonlcon的作用是通过接受的向量x来计算非线性不等约束 和等式约束 分别在x处的估计C和Ceq，通过指定函数柄来使用，如：>>x = fmincon(@myfun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon)，先建立非线性约束函数，并保存为mycon.m：function [C,Ceq] = mycon(x) C = … % 计算x处的非线性不等约束 的函数值。 Ceq = … % 计算x处的非线性等式约束 的函数值。 lambda是Lagrange乘子，它体现哪一个约束有效。 output输出优化信息；
grad表示目标函数在x处的梯度；
hessian表示目标函数在x处的Hessiab值。 7
函数 quadprog
格式 x = quadprog(H,f,A,b) %其中H,f,A,b为标准形中的参数，x为目标函数的最小值。 x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq) %Aeq,beq满足等约束条件 。
x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) % lb,ub分别为解x的下界与上界。 x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) %x0为设置的初值
x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) % options为指定的优化参数 [x,fval] = quadprog(…) %fval为目标函数最优值
[x,fval,exitflag] = quadprog(…) % exitflag与线性规划中参数意义相同
[x,fval,exitflag,output] = quadprog(…) % output与线性规划中参数意义相同
[x,fval,exitflag,output,lambda] = quadprog(…) % lambda与线性规划中参数意义相同 8
函数 fseminf
格式 x = fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon) x = fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b)
x = fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b,Aeq,beq)
x = fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
x = fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options) [x,fval] = fseminf(…)
[x,fval,exitflag] = fseminf(…)
[x,fval,exitflag,output] = fseminf(…)
[x,fval,exitflag,output,lambda] = fseminf(…) 参数说明：x0为初始估计值；
fun为目标函数，其定义方式与前面相同；
A、b由线性不等式约束 确定，没有，则A=[ ]，b=[ ]；
Aeq、beq由线性等式约束 确定，没有，则Aeq=[ ]，beq=[ ]； Lb、ub由变量x的范围 确定； options为优化参数；
ntheta为半无限约束的个数；
seminfcon用来确定非线性约束向量C和Ceq以及半无限约束的向量K1，K2，…，Kn，通过指定函数柄来使用。 9
函数 fminimax
格式 x = fminimax(fun,x0) x = fminimax(fun,x0,A,b)
x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq)
x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)
x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) [x,fval,maxfval] = fminimax(…)
[x,fval,maxfval,exitflag] = fminimax(…)
[x,fval,maxfval,exitflag,output] = fminimax(…)
[x,fval,maxfval,exitflag,output,lambda] = fminimax(…) 参数说明：fun为目标函数； x0为初始值；
A、b满足线性不等约束 ，若没有不等约束，则取A=[ ]，b=[ ]； Aeq、beq满足等式约束 ，若没有，则取Aeq=[ ]，beq=[ ]； lb、ub满足 ，若没有界，可设lb=[ ]，ub=[ ]；
nonlcon的作用是通过接受的向量x来计算非线性不等约束 和等式约束 分别在x处的值C和Ceq，通过指定函数柄来使用，如：>>x = fminimax(@myfun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon)，先建立非线性约束函数，并保存为mycon.m：function [C,Ceq] = mycon(x) C = … % 计算x处的非线性不等约束 的函数值。 Ceq = … % 计算x处的非线性等式约束 的函数值。 options为指定的优化参数； fval为最优点处的目标函数值；
maxfval为目标函数在x处的最大值； exitflag为终止迭代的条件；
lambda是Lagrange乘子，它体现哪一个约束有效。 output输出优化信息。 10
函数 fgoalattain
格式 x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight) x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b)
x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq)
x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)
x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) [x,fval] = fgoalattain(…)
[x,fval,attainfactor] = fgoalattain(…)
[x,fval,attainfactor,exitflag] = fgoalattain(…)
[x,fval,attainfactor,exitflag,output] = fgoalattain(…)
[x,fval,attainfactor,exitflag,output,lambda] = fgoalattain(…) 参数说明：
x0为初始解向量；
fun为多目标函数的文件名字符串，其定义方式与前面fun的定义方式相同； goal为用户设计的目标函数值向量；
weight为权值系数向量，用于控制目标函数与用户自定义目标值的接近程度； A、b满足线性不等式约束 ，没有时取A=[ ]，b=[ ]；
Aeq、beq满足线性等式约束 ，没有时取Aeq=[ ]，beq=[ ]；
lb、ub为变量的下界和上界： ；
nonlcon的作用是通过接受的向量x来计算非线性不等约束 和等式约束 分别在x处的值C和Ceq，通过指定函数柄来使用 options为指定的优化参数； fval为多目标函数在x处的值；
attainfactor为解x处的目标规划因子； exitflag为终止迭代的条件；
output为输出的优化信息；lambda为解x处的Lagrange乘子 11
函数 lsqlin
格式 x = lsqlin(C,d,A,b) %求在约束条件 下，方程Cx = d的最小二乘解x。
x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq) %Aeq、beq满足等式约束 ，若没有不等式约束，则设A=[ ]，b=[ ]。
x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub) %lb、ub满足 ，若没有等式约束，则Aeq=[ ]，beq=[ ]。 x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) % x0为初始解向量，若x没有界，则lb=[ ]，ub=[ ]。 x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) % options为指定优化参数 [x,resnorm] = lsqlin(…) % resnorm=norm(C*x-d)^2，即2-范数。 [x,resnorm,residual] = lsqlin(…) %residual=C*x-d，即残差。
[x,resnorm,residual,exitflag] = lsqlin(…) %exitflag为终止迭代的条件
[x,resnorm,residual,exitflag,output] = lsqlin(…) % output表示输出优化信息
[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda] = lsqlin(…) % lambda为解x的Lagrange乘子 12
函数 lsqcurvefit
格式 x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata) x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub)
x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options) [x,resnorm] = lsqcurvefit(…)
[x,resnorm,residual] = lsqcurvefit(…)
[x,resnorm,residual,exitflag] = lsqcurvefit(…)
[x,resnorm,residual,exitflag,output] = lsqcurvefit(…)
[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda] = lsqcurvefit(…)
[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian] =lsqcurvefit(…) 参数说明：
x0为初始解向量；xdata，ydata为满足关系ydata=F(x, xdata)的数据； lb、ub为解向量的下界和上界 ，若没有指定界，则lb=[ ]，ub=[ ]； options为指定的优化参数；
fun为拟合函数，其定义方式为：x = lsqcurvefit(@myfun,x0,xdata,ydata)， 其中myfun已定义为 function F = myfun(x,xdata)
F = … % 计算x处拟合函数值fun的用法与前面相同； resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和； residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差； exitflag为终止迭代的条件； output为输出的优化信息；
lambda为解x处的Lagrange乘子；
jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。 13
函数 lsqnonlin
格式 x = lsqnonlin(fun,x0) %x0为初始解向量；fun为 ，i=1,2,…,m，fun返回向量值F，而不是平方和值，平方和隐含在算法中，fun的定义与前面相同。 x = lsqnonlin(fun,x0,lb,ub) %lb、ub定义x的下界和上界： 。 x = lsqnonlin(fun,x0,lb,ub,options) %options为指定优化参数，若x没有界，则lb=[ ]，ub=[ ]。 [x,resnorm] = lsqnonlin(…) % resnorm=sum(fun(x).^2)，即解x处目标函数值。 [x,resnorm,residual] = lsqnonlin(…) % residual=fun(x)，即解x处fun的值。 [x,resnorm,residual,exitflag] = lsqnonlin(…) %exitflag为终止迭代条件。 [x,resnorm,residual,exitflag,output] = lsqnonlin(…) %output输出优化信息。
[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda] = lsqnonlin(…) %lambda为Lagrage乘子。
[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian] =lsqnonlin(…) %fun在解x处的Jacobian矩阵。 14
函数 lsqnonneg
格式 x = lsqnonneg(C,d) %C为实矩阵，d为实向量 x = lsqnonneg(C,d,x0) % x0为初始值且大于0
x = lsqnonneg(C,d,x0,options) % options为指定优化参数 [x,resnorm] = lsqnonneg(…) % resnorm=norm (C*x-d)^2 [x,resnorm,residual] = lsqnonneg(…) %residual=C*x-d [x,resnorm,residual,exitflag] = lsqnonneg(…)
[x,resnorm,residual,exitflag,output] = lsqnonneg(…)
[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda] = lsqnonneg(…) 15
函数 fzero
格式 x = fzero (fun,x0) %用fun定义表达式f(x)，x0为初始解。 x = fzero (fun,x0,options)
[x,fval] = fzero(…) %fval=f(x) [x,fval,exitflag] = fzero(…)
[x,fval,exitflag,output] = fzero(…)
说明 该函数采用数值解求方程f(x)=0的根。 16
函数 fsolve
格式 x = fsolve(fun,x0) %用fun定义向量函数，其定义方式为：先定义方程函数function F = myfun (x)。
F =[表达式1；表达式2；…表达式m] %保存为myfun.m，并用下面方式调用：x = fsolve(@myfun,x0)，x0为初始估计值。 x = fsolve(fun,x0,options)
[x,fval] = fsolve(…) %fval=F(x)，即函数值向量 [x,fval,exitflag] = fsolve(…)
[x,fval,exitflag,output] = fsolve(…)
[x,fval,exitflag,output,jacobian] = fsolve(…) % jacobian为解x处的Jacobian阵。 其余参数与前面参数相似。
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