陕西省西安市高新一中2017届高三下学期一模考试数学(文)试题

数学试题(文科)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数z满足34iz25，则z（ ） A.34i

B.34i C.34i D.34i 112.已知全集UR，Ax2x,Bxx0,Cxx,则集合C（ ）

22 A.AB B. CUAB C. ACUB D.CUAB

3. 在等差数列an中，前n项和为Sn，A.

3 10S21S，则4等于（ ） S43S8 B.

18 C.

19 D.

134. 设f(x)是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[－2，1)时，

4x22,2x05f(x)，则f()＝（ ）

2x,0x11 A．0 B． 1 C． D．1

25. 命题p:若1yx,0a1,，则 aa，命题q:若1yx,a0，则xaya.在命 题①p且q ②p或q ③非p ④非q中，真命题是（ ） A．①③ B.①④ C.②③ D.②④

6.在如右所示的程序框图中,输入N=5,则输出的数等于( )

5465A. B. C. D.

4 5 5 6

7. 下列说法正确的是（ ）

1A.存在x0R，使得1cos3x0log2

10B.函数ysin2xcos2x的最小正周期为

C. 函数ycos2x的一个对称中心为,0

33D. 角的终边经过点cos3,sin3，则角是第三象限角 8. 一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a38，且a1,a3,7a成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是 （ ）

A．13,12 B．13,13 C．12,13

1x1yD．13,14

11主视图9. 如右下图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为（ ）

4355 C.  D. 6 1A． B.

3261左视图俯视图xy2010．若x、y满足kxy20，且gzyx的最小值为-6，则k的值为（ ）

y011A．3 B．-3 C． D．

3311. 设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足,

如果直线AF斜率为3，那么PF（ ）

A.43

B. 8

C. 83

D. 16

2x2,g(x)ax52a(a0)，若对于任意x1[0,1]，总存在x0[0,1]，使得12. 设f(x)x1g(x0)f(x1)成立，则a的取值范围是 ( )

555A. [4,) B．(0,] C.[,4] D．[,)

222 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在对应题号后的横线上.

rrrr13. 已知向量acos,sin，b1,2,若a//b，则代数式2sincos的值

sincos是 ；

14.若直线ax2y60和直线xaa1ya210垂直，则a= ；

15．已知数列an的通项公式anlog2nnN*，设其前n项和为Sn， n1则使Sn4成立的自然数n的最小值为 .

a2a316．设函数f(x)是定义在R上的以5为周期的奇函数，若f(2)1,f(3)，

a3则a的取值范围是 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本题满分12分）

在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知2acosAccosBbcosC. （Ⅰ）求cosA的值；

（Ⅱ）若a1,cos2BC3cos21，求边c的值． 224

18. （本小题满分12分）某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，甲乙每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、

598乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如右图

75210345所示：

1110（Ⅰ）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明

理由；

（Ⅱ）求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植

甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率．

19. （本小题满分12分）等腰ABC的底边AB66，高CD3，点E是线段BD上

异于点B,D的动点.点F 在BC边上，且EFAB.现沿

EF将BEF折起到PEF的位置，使PEAE.

(Ⅰ)证明EF平面PAE；

（Ⅱ）记BEx，V(x)表示四棱锥PACFE的体积,求V(x)的最值。

20. （本小题满分12分）已知圆C的方程为x2y24，点P是圆C上任意一动点，过

1点P作x轴的垂线，垂足为H，且OQ(OPOH)，动点Q的轨迹为E．轨迹E与x

2轴、y轴的正半轴分别交于点A和点B；直线ykx(k0)与直线AB相交于点D，与轨迹E相交于M、N两点．

（Ⅰ）求轨迹E的方程；

（Ⅱ）求四边形AMBN面积的最大值．

221. （本小题满分12分）设函数f(x)xxlnx2

（Ⅰ）求f(x)的单调区间；

1[a,b][,)，使f(x)在[a,b]上的值域是[k(a2),k(b2)]，求k的取值范（Ⅱ）若存在区间

2围.

请考生从第22、23、24三题中任选一题作答，多选、多答，按所选的首题进行评分. 22. 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分） 如图，在ABC中，CAB45,CBA30，

CCDAB,DEAC,DFBC. FE（1）证明：A,E,F,B四点共圆；

EF（2）求的值.

ABBAD

23. 选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，且取相同的

x8cos长度单位．曲线C1：cos2sin70，和C2：为参数.

y3sin（1）写出C1的直角坐标方程和C2的普通方程；

（2）已知点P（-4，4），Q为C2上的动点，求PQ中点M到曲线C1距离的最小值．

24. 选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分） 已知不等式x1xa，其中aR

（1） 当a1时，求不等式x1xa的解集；

（2） 若不等式x1xa的解集不是空集，求a的取值范围.

数学参考答案(文科)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

题号 答案 1 A 2 D 3 A 4 D 5 C 6 D 7 D 8 B 9 C 10 D 11 B 12 C 二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 313．____5_____ ；14．___ 0或 ；15．___16_ ；16．__(,2)(0,3)_ ；

2三、解答题: 本大题共6小题，共70分． 17．

解：（Ⅰ）由及正弦定理得2sinAcosAsinCcosBsinBcosC 即2sinAcosAsinBC

又BCA,所以有2sinAcosAsinA, 即2sinAcosAsinA.而sinA0，所以cosA（Ⅱ）由cosA1. 212及0A，得A 因此BCA．

3231cosB1cosC3由条件得， 1224323即cosBcosC,得cosBcosB, 23235A,知B,由.. 3666622.所以B，或B. 于是B,或B626363123若B,则C.在直角ABC中，sin ，解c;

623c313若B,在直角ABC中，tan,解得c.

23c3得sinB因此所求c233或c 3395+102+105+107+111=104，方差为

518. 解： （Ⅰ）由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量为：

12S甲=[(95104)2+(102104)2+(105104)2+(107104)2+(111104)2]=28.8．

598+103+104+105+110=104，方差为乙种棉花的平均亩产量为：

512S乙=[(98104)2+(103104)2+(104104)2+(105104)2+(110104)2]=14.8．

522因为 S甲，所以乙种棉花的平均亩产量更稳定． >S乙（Ⅱ）从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有(95，102)，(95，105)，(95，107)，(95，111)，(102，105)，(102，107)，(102，111)，(105，107)，(105，111)，(107，111) 共10种，

设“亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量”为事件A， 包括的基本事件为(105，107)，(105，111)，(107，111)共3种． P(A)=3． 10答：两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率为3．

1019. 解:（Ⅰ）EFAB,BEFPEF900，故EFPE，而ABPEE， 所以EF平面PAE.

（Ⅱ）PEAE,PEEF，PE平面ABC，即PE为四棱锥PACFE的

高.

由高线CD及EFAB得EF∥CD，BEEFxEF6，由题意知EFx BDCD3636116262SACFESABCSBEF663x=96x.

22612163而PEEBx，V(x)SACFEPE36xx，(0x36)

336当x6时V(x)maxV(6)126 

120．解析（Ⅰ）OQ(OPOH)Q为PH的中点

2Q(x,y)，则P(x,2y)

设

P(x,2y)22在

x2y24上

x2x(2y)4,即y21：

411x2y21（Ⅱ）解法一SOB2x0OA2y0x02y0又N(x0,y0)在

22424x0x0x022y01Sx02y0x04x0 S上，即，令S0，解得

244x02x02 SmaxS(2)22

解法二：Sx04x0，令x02cos(222)

2sin22sin( S2cos解法三

4)22

S15x12y12x22y224kMN(dAMNdBMN)()2122 22214k55 （当且仅当k Smax22

1时成立） 210,x21121.解：令g(x)f(x)2xlnx1(x0)，则g(x)20,x，所以g(x)在

x210,x2111(0,)单调递减，在(,)单调递增，则g(x)的最小值为g()ln20。所以2221f(x)g(x)g()0，所以f(x)的单调递增区间为(0,)

2另解：lnxx1,x0,f(x)2xlnx1x(x1)lnxx0，

所以f(x)的单调递增区间为(0,) （Ⅱ）由（Ⅰ）得

[k(a2),k(b2 )]f(x)在区间[a,b]1递增，f(x)[,)2在[a,b]上的值域是

所以

11f(a)k(a2),f(b)k(b2),ab .则f(x)k(x2) 在[,)上至少有两个不

22同的正根，

f(x)f(x)x2xlnx21，令F(x)k(x) x2x2x22x23x2lnx4112F(x)(x)，令G(x)x3x2lnx4(x) 求导，得(x2)222112(2x1)(x2)(x)2x3G(x)在[,)递增，G()0,G(1)0.G0.则 所以 22xx当x[1,1)时，G(x)0F(x)0，当x(1,)时，G(x)0F(x)0

21192ln2所以F(x)在[,1)上递减，在(1,)上递增，结合图象可得：F(1)kF()k(1,].

221022. （1）∵CDAB,DEAC,∴∠A=∠CDE，

∵DF⊥BC，∴∠CED=∠CFD=90°，则C、E、D、F点共圆，所以∠CDE=∠CFE，∴∠A=∠CFE，故∠∠EFB=180°，A、E、F、B四点共圆；

CE:F（2）由得，

CEAF又

四A+

BD2CDEFCE22 ABBC2CD4x2y21 23. 解（１）曲线C1:x2y70，曲线C2的普通方程为6493sin4（２）设曲线C2上的点Q8cos,3sin则PQ中点为M4cos2,M到直线，

24cos23sin475sin13， 所以当x2y70的距离为d5585 sin1时，d的最小值为524. 解（１）当a1时，不等式x1xa可化为 x1x1，由几何含义知，解集为0,；

（２）∵1x1x1，若不等式x1xa的解集不是空集，则a1