第十二三届华杯赛五年级试卷及问题详解

决赛试卷（五年级组）

（时间：2008年4月19日10:00－11：30）

学校 姓名 考号

一、填空题（每题10分，共80分）

1．找出2008这个数中所有的不同质因数，它们的和是 ．

2．计算：2.2+2.22+2.4+2.24+2.6+2.26+2.8+2.28= ．

3．如图，网格中每个小正方形的边长是1厘米，那么阴影部分的面积是 ．

4．如图，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么四位数abcd与位数dcba的和最大是 ． a b c d + d c b a 2 0 8 8

5．有一排椅子有30个座位，为了使后去的人随意坐在哪个位置，都有人与他相邻，则至少要先坐下 人．

6．用180个边长为1厘米的正方形木块可以拼成面积为180平方厘米的长方形, 一共有 多少种不同的拼法．

7．黑板上写着20、21、22、23、24、25、26这七个数，每次任意擦去两个数，再写上这两个数的和减去1的差．例如：擦掉20与24，要写出上43．经过几次后，黑板上只剩下一个数，这个数是 ．

8．如图，含有☆的正方形的个数共有 个．

1

二．解答题（第9、10题每题15分，11、12题每题20分，要求写出解答过程）

9．如图，把1~100这100个自然数分成4列，依次在每一横行中各取一个数，取完后发现在第一、二、四列中各取了5个自然数，其余都在第三列．问：取出所有数的和是多少？

1 2 3 4 5 6 7 8



97 98 99 100

10．A、C两站相距120千米，A、B两站相距20千米．快车从A站，慢车从B站同时向C站开去，当快车到达C站时，慢车离C站还有40千米，问快车是在离C站几千米处追上慢车的？

11．如图，ABC的面积为20平方分米，AE=ED，BD=2DC，求阴影部分的面积是多少平方分米？

12．萧山离杭州12千米．在奥运火炬传递活动中，奥运火炬手以每小时4千米的速度从萧山向杭州进发，0.5小时后，杭州市民闻讯后前往迎接，每小时比火炬手快2千米，再经过几小时市民们与火炬手在途中相遇？

2

第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛

五年级试题答案

一．填空题 1． 答案：253

因为2008=2×2×2×251 251+2=253 2． 答案：19

原式=（2.2+2.8）+(2.4+2.6)+(2.22+2.28)+(2.24+2.26)=10+9=19 3. 答案：11.5平方厘米

阴影部分可分成5个部分，面积依次是：

2.5平方厘米，1平方厘米，1.5平方厘米，2.5平方厘米，4平方厘米，合起来是11.5平方厘米。 4．答案：17226

分析：a>d，由个位得：8+a=10+d, 所以a=d+2；8+1+b=c+10

所以b=c+1．而abcd与dcba的和尽可能大，所以只有当a=9,d=7,b=6,c=5时和为最大， 9657+7569=17226 5．答案；10人

分析：假设占据一个不靠边的座位，那么这个座位的左、右两边肯定与之相邻，也就是每3个座位必须要安排一个人．３０÷3=10（人） 6． 答案：9种

180可以分解成下面两个因数的积

1×180 2×90 3×60 4×45 5×36 6×30 9×20 10×18 12×15 因为长方形的长要大于宽，因此只有9种． 7． 答案155

分析：由题意可知,每次新写的数是原来两个数的和减1,经过6次后只剩一个数, 故这个数为：（20+21+22+23+24+25+26）－6=155 8．答案:44个

分析：边长为1的正方形有1个，边长为2的正方形有4个，边长为3的正方形 9个，边长为4的正方形有16个，边长为5的正方形有9个，边长为6的正方形有4个， 边长为7的正方形 1个

3

所以一共有:1+4+9+16+9+4+1=44（个） 三．解答题 9．答案:1265

解答：第一、二、三、四列中的数分别可以用4K+1,4k+2,4K+3,4K+3,4K+4,(0≤K≤24)来表示．因为每个横行只取1个数，那么4K部分的和是4的（0+1+2+…+24）倍，又每一列所取的数的个数是固定的，所以余数部分的和也是固定的，即答案是唯一的。因此总和为：

4×（1+24…+24）+1×5+2×5+4×5+10×3=1265 10．答案：离C站80千米

由题意可知，快车行了120千米，慢车只行了100-40=60千米．快车速度是慢车的２倍，又快车与慢车相距20千米,所以快车行2个20千米,慢车才行20千米,也正好追上. 120÷（100-40）=2 120－20×2=80（千米） 或 12020112020401204080（千米）

12011．解答：连接DF，因为AE=ED，所以SABESDBE，SAEFSDEF，阴影部分面积等于又因为BD=2DC，所以SDBF2SDCF ABF或DBF的面积，

又：SABCSABFSDBFSDCF =2SDCF2SDCFSDCF =5SDCF5SDBF 2SDBF202=8(平方分米) 所以阴影部分的面积是8平方分米. 512．答案:再经过1小时他们相遇. 解答:由题意可知,相遇时间为:

（12-4×0.5）÷(4+4+2)=10÷10=1(小时)

4

∶∶∶∶∶∶∶∶∶ 装 号考 ∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶ 订 名姓 ∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶ 线 校学∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶ 第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛

决赛试卷（五年级组）

（时间：2007年4月21日 10：00~11：30 ）

一、填空题（每题10分，共80分）

(1682472.3751241、计算：

2854.75)19.986.66(482167=

195)2、一次数学竞赛满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95.5分，排名第六的同学的得分是89分，每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学至少得 分。

3、在下面的等式中，相同的字母表示同一数字， 若abcd－dcba=□997，那么 □ 中 应填 。

4、在梯形ABCD中，上底长5厘米，下底长10厘米，

SBOC20平方厘米，则梯形ABCD的面积是 平方厘米。

5、已知：10△3=14， 8△7=2， 3△1441，根据这几个算式找规律，如果

58△x=1，那么x= . 6、右图中共有 个三角形。

7、有一个自然数，除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，除以6余5，则这个数最小是 。

8、A是乘积为2007的5个自然数之和，B是乘积为2007的4个自然数之和。那

么A、B两数之差的最大值是 。

5

二、解答题（每题10分，共40分）

9、如图，两个正方形边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分。则两个正方形的空白部分的面积相差多少平方厘米？

10、水桶中装有水，水中插有A、B、C三根竹杆，露出水面的部分依次是总长的

111，，。三根竹杆长度总和为98厘米，求水深。 345

11、养猪专业户王大伯说：“如果卖掉75头猪，那么饲料可维持20天，如果买进100头猪，那么饲料只能维持15天。”问：王大伯一共养了多少头猪？

12、A、B两地之间是山路，相距60千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人骑电动车从A地到B地，再沿原路返回，去时用了4.5小时，返回时用了3.5小时。已知下坡路每小时行20千米，那么上坡路每小时行多少千米？

6

第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛

决赛试题参考答案（五年级组）

一、填空题（每题10分，共80分）

题号 答案

1 3 2 96 3 2 4 45 5 6 24 7 59 8 1781 1 8

1~8题答案提示：

1、3

819419161219.9824782854解：原式=

1676.66961951981919419123168247842854 =

289519511385731315=

289519528953195==3 2895195

2、96

解：要想排名第三的同学得分尽量低，则其它几人的得分就要尽量的高，故第一名应为100分，第二名应为99分，因此第三、四、五名的总分为： 95.5×6－100－99－89=285(分)

故第三、四、五名的平均分为 285÷3=95（分），因此第三名至少要得96分。 3、2

解：由题意知，a≥d,由差的个位为7可知，被减数个位上的d要向十位上的c借一位，则10+d－a=7,即a－d=3.又因为差的十位及百位均为9，由分析可知b=c，故被减数的十位要向百位借一位，百位要向千位借一位，即（a－1）－d=2,因此□内应填入2。

7

4、45

ADAODO BCCOBOAD51AODO1 又 ，故 

BC102COBO2 在BOC与DOC中，因其高相等，且

解：因为AD∥BC，故

BO:DO=2:1， 故 SBOC:SDOC=2:1 而 SBOC20cm2，故 SDOC10cm2。 同理，在COD与AOD中，因CO:AO=2:1， 且在相应边上的高相等，故 SCOD:SAOD=2:1 即 SAOD1105cm2. 2在AOB与BOC中，因AO:CO=1:2，且其在相应边上的高相等，故SAOB: SBOC=1:2。 即SAOB10cm2

综上，S梯形SAOBSBOCSCODSAOD =10+20+10+5 =45cm2 5、

1 8155△x=x21，即 x。 888解：规律是 a△b=(a－b)×2, 所以

6、24

解：由1个，2个，3个，4个，6个，8个小三角形组成的三角形分别有：

8，7，4，3，1，1个，也即一共有8+7+4+3+2=24个。

7、59

解：这个数加1能同时被2，3，4，5，6整除，而 [2，3，4，5，6]=60 所以这个数最小是 60－1=59

8、1781

解：2007=1×1×3×3×223=1×1×1×9×223=1×1×1×3×669=1×1×1×1×2007，所以A的可能值是231或235或675或2011，又2007=1×3×3×223=1×1×9×223=1×1×3×669=1×1×1×2007，所以B的可能值是230或234或674或2010，A、B两数之差的最大值为 2011－230=1781。

8

二、解答题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）

9、9(平方厘米)

解：5×5－4×4=9（平方厘米）……………………………………………… 9分 答：两个正方形的空白部分的面积相差9平方厘米。……………………… 1分

10、24（厘米）

解：设水深x厘米，则：……………………………………………………… 1分

345xxx98 ……………………………………………………… 6分 234 x=24(厘米)………………………………………………………………… 2分 答：水深为24厘米。………………………………………………………… 1分

11、600（头）

解：设王大伯一共养了x头猪，则：………………………………………… 1分 20（x－75）=15(x+100) ……………………………………………… 6分

x=600(头)……………………………………………………………… 2分

答：王大伯一共养了600头猪。…………………………………………… 1分

12、12（千米/时）。

解：由题意知，去的上坡时间+去的下坡时间=4.5小时…………………… 1分

回的上坡时间+回的下坡时间=3.5小时…………………… 1分 则：来回的上坡时间+来回的下坡时间=8小时……………… 1分 因为去时的上坡路程等于回时的下坡路程

所以来回的下坡时间=60÷20=3（小时）……………………………… 2分 则：来回的上坡时间=8－3=5（小时）………………………………… 2分 故：上坡速度为 60÷5=12（千米/时）………………………………… 2分 答：上坡路每小时行12千米。……………………………………………… 1分

9