爱因斯坦光电效应方程的验证和普朗克常量的测定

爱因斯坦光电效应方程的验证和普朗克常量的测定

摘要

本文介绍了大学物理实验中常用的光电效应测普朗克常量实验的基本原理及实验操作过程，验证了爱因斯坦光电效应方程并精确测量了普朗克常量及红限频率，通过对实验得出的数据仔细分析比较，探讨了误差现象及其产生的原因，根据实验过程中得到的体会和思索，提出了一些改进实验仪器和条件的设想。

关键字

爱因斯坦光电效应方程；光电流；普朗克常量

Abstract

In this paper, commonly used in university physics experiment measuring Planck's constant photoelectric effect of the basic principles of experiments and experimental operations, verified Einstein's photoelectric effect equation and the accurate measurement of the Planck constant and the red limit frequency of experimental process of careful analysis of the data, so as to carry out further exploration and analysis, and some idea of it

Keywords

Photoelectric effect; Photocurrent; Planck constant

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1引言

在文艺复兴和工业革命之后，物理学得到了迅猛的发展，在实际应用中也发挥了巨大的作用。此刻人们感觉物理学的大厦已经建成，剩下只是一些补充。直到19世纪末，物理学领域出现了四大危机：光电效应、固体比热、黑体辐射、原子光谱，其实验现象用经典物理学的理论难以解释，尤其对光电效应现象的解释与理论大相径庭。

光电效应最初是赫兹在1886年12月进行电磁波实验研究中偶然发现的，虽是偶然发现，但他立刻意识到它的重要性，因此在以后的几个月中他暂时放下了手头的研究，对这一现象进行了专门的研究[1]。虽然赫兹没能给出光电效应以合理的解释，但赫兹的论文发表后，光电效应成了19世纪末物理学中的一个非常活跃的研究课题。勒纳是赫兹的助手和学生，很早就对光电效应产生了兴趣。1920年他发表论文介绍了他的研究成果，勒纳得出，发射的电子数正比于入射光所带能量，电子的速度和动能与发射的电子数目完全无关，而只与光波长有关，波长减少动能增加，每种金属对应一特定频率，当入射光小于这一频率时，不发生光电效应。虽然勒纳对光电效应的规律认识很清楚，但其实解释却是错误的。[2]

1905年，爱因斯坦在普朗克能量子的启发下，提出了光量子的概念，并成

功解释了光电效应。接着，密立根对光电效应进行了10年左右的研究，于1916年发表论文证实了爱因斯坦的正确性，并精确测出了普朗克常量[3]。从而为量子物理学的诞生奠定了坚实的理论和实验基础，爱因斯坦和密立根都因光电效应方面的杰出贡献，分别于1921年和1923年获得了诺贝尔物理学奖。

对光电效应现象的研究，使人们进一步认识到光的波粒二象性的本质，促进了光量子理论的建立和近代物理学的发展。利用光电效应制成的光电器件如光电管、光电池、光电倍增管等，已成为生产和科研中不可或缺的传感和换能器。光电探测器和光电测量仪的应用也越来越广泛。另外，利用光电效应还可以制一些光控继电器，用于自动控制、自动设计数、自动报警、自动跟踪等[4] 。

本论文通过对光电效应方程的验证及测量普朗克常量和红限频率，来更好的理解光电效应方程，对实验得到的数据仔细分析，结合实验过程中得到的体会和思索，探索了误差现象及其产生的原因，提出了一些改进实验仪器和条件的设想，同时也通过这次论文过程，提高自己的认知能力。

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2 光电效应的实验验证

2.1光电效应实验原理

光电效应是电磁波理论所无法解释的。1905年爱因斯坦依照普朗克常量的量子假设，提出了关于光的本性的光子假说：当光与物质相互作用时，其能流集中在一些叫光子的粒子上，每个光子都具有能量h，其中h是普朗克常数，是光的频率。当金属中的自由电子从入射光中吸收一个光子的能量h时，一部分消耗于电子从金属表面溢出所需要的逸出功W，其余转变为电子的动能。根据能量守恒有：

12hmVmW

2

上式称为爱因斯坦方程，其中m是光电子质量，Vm是光电子离开金属表面时的最大速度。

如图(1)所示，是研究光电效应的一种简单实验装置，在光电管的阳极A和

阴极K之间加上直流电压U.当用单色光照射阴极K时，阴极上就会有光电子逸出，它们将在加速电场的作用下飞向阳极A而形成电流I，称为光电流。光电效应具有下列几个规律：

(1)饱和光电流强度Is 与入射光强成正比

若用一定频率和强度的单色光照射阴极K，改变加在A和K两极的电压U，

3

测量光电流I的变化，则可得到如图(2)所示。实验表明，光电流I随着正向 电压U的增大而增大，并逐渐趋于饱和值Is；而且，饱和电流的大小与入射光强成正比。

(2) 光电子的最大动能随入射光频率的增加而增加，与入射光强无关。 如图(3)所示，当A和K两极电压为零时，光电流不为零；只有当两极间加了反向电压UUs0时，光电流I才为零，Us称为截止电压。当U0时两

IS

US2 US3 US1

极间没有外加电场，有光电子具有足够的动能从阴极飞到阳极，从而形成光电流；只有当加一个反向电压，并且足够大以至于等于-Us时，就是那些具有最大初动能的光电子，也必须将其初动能全部用于克服外电场力做功，从而在外电场的作用下刚刚到达阳极，就返回阴极，使其在回路中不形成光电流，因此有

12mVm eUs2

4

(3)红限频率

如图(4)所示，当入射光频率逐渐增大时，截止电压将随之线性地增加；而

且当入射光频率小于某值，截止电压为零，这一频率称为截止频率或红限频率， 红限频率与阴极材料有关。

爱因斯坦方程可以很好的解释这一现象，UshW Us

ee的关系可表示如下：

阴极材料的逸出功W越大，红限频率越高，即要求入射光子的能量越大。 入射光频率越高，光电子的动能越大，需要的反向截止电压越高，而且反向截止 电压与入射光频率成线性关系，直线的斜率是普朗克常量与电子电量之比。

2.2、实验步骤

用WD-Ⅱ型光电效应测试仪，验证爱因斯坦光电效应方程和测定普朗克常量，设计以下实验步骤。

(1)连接仪器。根据电路图(1)，将光电效应实验仪用相关导线正确连接，接上电源。

5

(2)不开汞灯。打开测试仪电源，先调零，调满偏，在每次换挡要调零。实验前、后要用遮光盖将光电管的进光孔盖住，实验中要换滤色片时将遮光盖盖住汞灯出光处；

(3)测暗电流的UI关系。

用遮光盖盖住光电管，只开测试仪，在无光照情况下，调节电压旋钮，使在-2.0—0.5V，测出相应的暗电流大小。

(4)测本底电流的UI关系。

罩住再开汞灯，开测试仪，分别用405nm、436nm滤色片罩住光电管，在室内杂散光照射下，调-2.0—0.5V，测出相应的I的大小。

(5)测光电管在不同滤色片时(即不同频率的光照射下)产生的光电流的大小。

打开汞灯，分别用波长为365nm、405nm、436nm、546nm、577nm的滤色片罩在光电管进光孔口上，调节电压-2.0—0.5V，测量相应的光电流大小，测时可先测出I0时的截止电压US.

(6) 测光电流的大小与光强的关系。 选用436nm的滤色片，分别用5mm、10mm的光阑，调节电压范围，

测出UI图像。

2.3实验结果和分析

(1)光电管暗电流、本底电流数据及图像(5) 表1：暗电流数据,对应图(5)线曲1

U/V -2.0 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -45 -41 -38 0.2 -14 -35 0.4 -12 -33 0.5 -11 -30 -27 -25 -22 I/1013A U/V -0.2 0 -20 -17 I/1013A 表2：405nm时本底电流数据 (L35cm 10mm) 对应图(5)曲线2

U/V -2.0 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -46 -43 -41 -39 -36 -34 -31 -28 -25 I/1013A 6

U/V -0.2 0 -21 -16 0.1 -13 0.2 -10 0.3 -8 0.4 -5 0.5 -2 I/1013A 表3：436nm时本底电流数据 (L35cm 10mm) 对应图(5)曲线3

U/V -2.0 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -44 -41 -39 0.1 -7 -37 0.2 -3 -34 0.3 0 -32 0.4 4 -29 0.5 8 -26 -22 I/1013A U/V -0.2 0 -17 -10 I/1013A 由上述三组数据可作图如下：

I/1013A

3 2 U/V 1

图(5)

图示说明：

线1：暗电流产生的原因较复杂，大致是因为阴极热电子发射和管底漏电流所组成，它们会随着电压的增大而线性的增加，所以大致是一条直线；

线2、线3：本底电流是由于外部的杂光所产生的，这就相当于用微弱的光强去照射阴极管，所以是条曲线。由于线2、线3是由不同的滤色片所测得的数据画出的，所以它们虽然相似，但却不同。

(2)不同频率光照射产生的光电流数据及其图像

表4：365nm时电流数据 (L35cm 10mm) 对应图(6)曲线1

U/V -2.0 -1.9 -1.8 -1.7 -1.6 -1.5 -1.4 -1.3 -1.2 -2 -1 0 2 9 24 49 84 122 I/1011A U/V

-1.1 -1.0 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 7

I/1011A U/V 160 201 246 291 0.1 742 347 0.2 794 398 0.3 848 446 0.4 896 500 0.5 950 545 -0.2 -0.1 0 600 647 693 I/1011A

表5：405nm时电流数据 (L35cm 10mm) 对应图(6)曲线2

U/V -1.73 -1.36 -1.23 -1.1 -1.0 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -2 -1 0 4 13 25 40 0.1 237 56 0.2 268 73 0.3 300 I/1011A U/V -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 93 0.4 331 113 0.5 362 135 159 185 211 I/1011A U/V I/1011A

表6：436nm时电流数据 (L35cm 10mm) 对应图(6)曲线3

U/V -1.73 -1.34 -1.17 -1.09 -1.0 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -3 -2 -1 0 3 9 17 0.1 139 26 0.2 159 37 0.3 182 I/1011A U/V -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 47 0.4 204 59 0.5 228 72 87 103 121 I/1011A U/V I/1011A

表7：546nm时电流数据 (L35cm 10mm) 对应图(6)曲线4

U/V -2.0 -1.6 -1.0 -0.6 -0.54 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -5 -4 -3 0.1 101 -2 0.2 125 0 0.3 149 3 0.4 178 15 0.5 200 33 47 I/1011A U/V -0.1 0 62 82 I/1011A

8

表8：577nm时电流数据 (L35cm 10mm) 对应图(6)曲线5

U/V -1.32 -0.62 -0.50 -0.46 -0.44 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 -3 0 64 -2 0.1 84 -1 0.2 107 0 0.3 130 1 0.4 155 4 0.5 182 14 28 45 I/1011A U/V I/1011A 由上面五组数据可作图如下：

I/1011A

1

2 3 4 5

U/V

图(6)

图示说明：

不同频率的光所对应的截止电压不同，且随频率的增大而增大；电流随着电压的增大而增大，并且不同的光增大的规律大致相同。

(3)不同光强时电流值的相关数据及图像

表9：436nm时电流数据 (L35cm 10mm) 对应于图(7)曲线1

U/V -2.0 -1.60 -1.22 -1.12 -1.07 - 1.0 -0.9 -0.8 -0.7 -4 -3 -2 -1 0 2 8 16 0.1 26 0.2 I/1011A U/V -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 9

I/1011A U/V 36 0.3 191 48 0.4 220 61 0.5 245 75 89 106 125 145 186 I/1011A 表10：436nm时电流数据 (L35cm 5mm) 对应于图(7)曲线2

U/V -1.56 -1.03 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -1 0 1 3 5 8 10 13 I/1011A U/V -0.2 -0.1 0 20 24 29 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 34 39 45 51 57 I/1011A 由上面两组数据可作图如下：

I/1011A

1

2

U/V

图（7）

图示说明：

由数据和图像可知，截止电压的大小和光强无关，光强越大光电流越大，逸出的光电子数就越多。

(4)不同频率时的截止电压Us

表11：不同波长的滤色片对应的截止电压

/nm

365 405 436 546 577 10

Us/V -1.80 -1.23 -1.09 -0.54 -0.46 由数据可作图(8)如下：

图(8)

(1)普朗克常量h的计算 从图中折合曲线上取点a(610计算直线的斜率

14,0.71) b(71014,1.12)

1.120.7134ktg4.110

11014hW由爱因斯坦光电方程Us，可得：

eehek1.6010194.110156.561034JS

则相对误差：hh标h标6.576.56100%1.52%

6.57所以h6.561034(11.52%)JS

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（2）红限频率

14a(610,0.71)、b(71014,1.12)两点，应用两点式得： 通过

x61014y0.71 ， (76)10141.120.71令y0，可得x4271012 所以红限频率是4271012HZ

2.4实验结论及误差分析

从以上实验数据、图像及计算，可得如下结论：

（1）本实验测得h6.561034(11.52%)JS，红限频率是4271012HZ。 （2）Ua与光照强度无关，但阳极电流在未达到饱和之前随光照强度的增加而增加。

(3)综合不同频率光照射下的UI图及不同下的UI图可得|Us|大小随入射光频率增大而增大，|Us|的大小与光的强度无关。 (4)从光电管暗电流、本底电流的UI图像可知：

a、光电管的暗电流的UI关系几乎是线性变化的，而本底电流由于杂散光照射，所以它的UI图是曲线。

b、本实验仪器及环境条件下，由于暗电流和本底电流均很小，数量级相差

102，与其光电流相比可忽略。

因此通过实验，验证了光电效应的规律和爱因斯坦光电方程的正确性，在实验误差允许范围内，成功得到了普朗克常量。

对实验仪器和实验条件进行分析，产生误差的主要原因有： (1)接触电位

爱因斯坦光电方程是在同种金属材料做阴极和阳极的情况下得出的，在两种金属接触的地方存在“接触电位差”。接触电位差的大小与这些金属的逸出功有关。光电管一般用逸出功大的金属做阳极，用逸出功小的金属做阴极。 (2)暗电流和本底电流

[6]

[5]

光电管在没有受到光照时，也产生电流，称为暗电流，它是由热电流、漏电

12

流、两部分组成。 (3)反向电压

由图(9)可见，由于阳极的污染，实验时出现了反向电流。特性曲线与横轴交点的电流虽然等于“0”，但阴极光电流并不等于“0”，交点的电位差US也不等于截止电位差US，两者之差视阴极电流上升的快慢和阳极电流的大小所决定。 如果阴极电流上升越快，阳极电流越小，Ua和Ua之差越小。

'[7]

'(4)在当时的实验条件下，关好门窗，拉好窗帘，在日灯光不亮的条件下，进行实验，让周围的杂散光对实验的影响降到最低，而本底电流是周围杂散光射入光电管所致，它们都随外加电压的变化而变化。

图(9)

3实验改进的设想

a、针对本底电流产生原因，可设计一个遮光罩，罩住从汞灯到光电管这段测量线路，来减少周围杂散光对实验的影响。

b、实验中电流数据会有微小跳动，可能是由于逸出的光电子朝各个方向运动的都有，而光电倍增管没有及时捕捉到所有的光电子，从而产生跳动，可对光电倍增管进行改进。再者，光子本来就是一份一份的，打在阴极板上，不可能每时每刻的光量子都相同，并且经过空气，加上电流传输的过程中电源电压的影响以及电子的飘逸，导致了电流数值的跳动。

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c、在实验过程中，更换滤色片本身就比较麻烦，而且要记得盖住汞灯出光孔，这就给实验带来很多不确定的影响因素。更换过程中散光对实验可能会有更大的影响，可设计一个盘形的装置，滤色片可安在上面，通过旋转就可更换滤色片，这样可减少人为的失误。

d、在测截止电压时，会发现电流为零时电压的数值不是某个具体数值而是一个电压范围，这时我们去截止电压应该取平均值，这样处理的过程会更准确。

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参考文献

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【5】 詹卫伸,丁建华.物理实验教程[M].第1版,大连理工大学出版社,2004,1:228 【6】 杨述武.普通物理实验[M].第3版，高等教育出版社,2000,5；148～151 【7】 杨健荣,毛杰健.近代物理实验讲义[M].第1版,上饶师范学院物理系,2005.1:34

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