牛顿环最佳测量环数的探讨

曹佳妍;顾菊观;苏婷燕

【摘 要】To determine the best measurement ring number is an important aspect of experiment and calcula-tion in the Newton ’ s ring experiment, this paper determines the relative error of the experimental require-ments,and then based on the error theory to get the best measuring ring number,consistent results with the lit-erature using the method. The result of this method is an effective method to simplify the measurement and cal-culation workload,provides a method for analyzing the physics experimental and theoretical.%牛顿环实验中确定最佳测量环数是实验和计算的一个重要方面，本文首先确定实验要求的相对误差，然后运用误差理论得到最佳测量环数，其结果与文献采用的方法相一致。该方法的结果是简化测量和计算工作量的有效方法，提供了物理实验测量和计算理论分析的一种方法。 【期刊名称】《大学物理实验》 【年(卷),期】2014(000)004 【总页数】3页(P45-47)

【关键词】牛顿环;平凸透镜;直径;不确定度 【作 者】曹佳妍;顾菊观;苏婷燕

【作者单位】湖州师范学院，浙江 湖州 313000;湖州师范学院，浙江 湖州 313000;湖州师范学院，浙江 湖州 313000

【正文语种】中 文 【中图分类】O4-34

牛顿环实验是大学物理实验中一个重要的基础性光学实验，在测量环数的选取上，文献［1-6］给出测量的环数要求，在数据处理和分析上文献［7，13］给出了多种方法，为牛顿环实验数据处理和分析提供了参考。本文运用误差理论分析的方法，只需确定相对误差，即可得出最佳测量环数，简化了大量的计算，突破了传统的通过大量的数据计算分析得到最佳环数的方法，两种方法相互比较，为牛顿环实验提供了一定的指导意义。 1 测量叉丝位置要求

当平凸透镜的平面平行于平面玻璃时，且螺丝适中的情况下，牛顿环干涉条纹应该是中间为暗纹的、明暗相间的、内疏外密的和级次内低外高的同心圆环。 图1 十字叉丝位置:叉丝左侧外切于暗纹，右侧内切

按图1测量暗环条纹直径，十字叉丝首先从左侧移动到与某个圆环暗纹的左侧相外切，然后一直往右移动叉丝越过条纹中心再与该条纹的右侧相内切，则两者读数的差值就是该条纹的直径;测量时叉丝必须只能一直住前移动，不能中途有反转移动，否则会产生很大的仪器误差。 2 实验确定最佳环数

按图1每组数据测量1-50环的暗纹直径，运用公式计算出每一环对应的平凸透镜曲率半径，再求平均值。

表1 测量1－50环暗纹对应的平凸透镜曲率半径平均值叉丝位置第一组第二组第三组R/mm左侧外切、右侧内切2233.091 2230.267 2235.720 2233.026 其中:R=2 233.026 mm为三次测量1-50环的平均值，不确定度:

根据三次测量后的计算结果，分别计算出1-10、11-20、21-30、31-40、41-50 环的平凸透镜曲率半径R的平均值。

表2 每隔十环R值、曲率半径平均值及不确定度环数第一次第二次第三次R0平均值与R=2 233.026 mm 的不确定度1-10 2 303.047 2 303.142 2 303.058 2 303.082 0.030 0 11-20 2 228.687 2 228.627 2 228.727 2 228.680 0.001 9 21-30 2 215.642 2 215.622 2 215.682 2 215.649 0.007 8 32-40 2 210.304 2 210.344 2 210.294 2 210.314 0.010 0 41-50 2 207.772 2 207.777 2 207.769 2 210.773 0.010 0

由表2知，11-20环对应的不确定度相对较小，说明测量11-20环是能得到比较好的结果。

3 理论分析确定最佳环数

假设实验要求测量的相对误差为0.1%，设平均值R=2233.026 mm为真值，应用相对误差:

根据R，则 得

由(5)分析即算得最佳测量环数。其中△Dj对应第j级暗纹的三次测量值与平均值的差为对应第j级暗纹的三次测量的平均值，△j为理论上的j与实际测量选定的j的误差，百分误差。

表3 环数差及最佳环数范围j Dj △Dj △j △j j×100%2 3.359 0.008 0.008 0.383 3 4.048 0.005 0.005 0.151 4 4.659 0.019 0.029 0.719 5 5.165 0.016 0.026

0.521 6 5.653 0.006 0.007 0.113 7 6.105 0.019 0.037 0.524 8 6.537 0.019 0.039 0.483 9 6.900 0.013 0.025 0.277 10 7.249 0.017 0.037 0.369 11 7.600 0.006 0.006 0.058 12 7.927 0.009 0.015 0.127 13 8.252 0.008 0.012 0.093 14 8.562 0.007 0.009 0.063

续表3j Dj △Dj △j △j j×100%15 8.862 0.013 0.029 0.193 16 9.144 0.017 0.043 0.271 17 9.426 0.018 0.048 0.281 18 9.738 0.017 0.045 0.249 19 9.998 0.054 0.186 0.980 20 10.252 0.044 0.152 0.758 21 10.493 0.057 0.207 0.986 22 10.742 0.051 0.187 0.849 23 10.976 0.047 0.174 0.756 24 11.217 0.044 0.164 0.684 25 11.429 0.019 0.058 0.232 26 11.673 0.037 0.139 0.534 27 11.887 0.039 0.150 0.556 28 12.107 0.052 0.212 0.758 29 12.312 0.050 0.206 0.712 30 12.520 0.055 0.233 0.778

由表3知，8-18环数的相对误差在0.5%以下，而8环以下及19环以上相对误差超过0.5%或有上下波动。因此，为了保证设定的测量平凸透测量环数的相对误差应小于0.5%以下才能更好地确保测量环数对测量结果影响较小。从理论推算得出选择8-18环进行测量比较准确，其值在参考文献［1-6］的范围内，说明该分析方法是可行的。 3 结 论

比较实验和理论分析结果，牛顿环数选取10-15环来测量，也能得到较准确的平凸透镜的曲率半径。环数太小对应的暗纹因牛顿环变形等原因条纹不是最清晰，环数太大则条纹细且密，都很难准确确定叉丝外切和内切，都会在很大程度上影响测量和计算结果。因此，实际测量和计算时为了节约时间和方便测量计算，在有限实验时间内建议只要选择测量10-15环一般都能满足实验要求。这种首先确定相对误差，然后确定测量要求、条件和仪器等的方法是实验测量应该推荐方法之一，也是培养学生实验思维的方法之一。

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