北京初三数学第一学期几何大题期末专练

几何大题期末专练

1.dx27．阅读下面材料：

小敏遇到这一个问题：已知α为锐角，且tanα=

12，求tan2α的值．

小敏根据锐角三角函数及三角形有关的学习经验，先画出一个含 锐角α的直角三角形：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α.她通 过独立思考及与同学进行交流、讨论后，形成了构造2α角的几种方法： 方法1：如图1，作线段AB的垂直平分线交BC于点D,连结AD.

方法2：如图2，以直线BC为对称轴，作出△ABC的轴对称图形△ABC． 方法3：如图3，以直线AB为对称轴，作出△ABC的轴对称图形△ABC． ……

图1 图2 图3

请你参考上面的想法，根据勾股定理及三角函数等知识帮助小敏求tan2α的值．（一种方法即可）

2.fs25. 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如

线段AB．．．．．．．．

的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆(图1)．

(1) 在图2中作出锐角△ABC的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2) 图3中，△ABC是直角三角形，且∠C = 90°，请说明△ABC的最小覆盖圆圆心所在位置； (3) 请在图4中对钝角△ABC的最小覆盖圆进行探究，并结合（1）、（2）的结论，写出关于

任意

△ABC的最小覆盖圆的规律.

CABA图1图2BABAB图4CC，， 图3

3.hr28．在等边△ABC中，E为BC边上一点，G为BC延长线上一点，过点E作∠AEM=60°，

交∠ACG的平分线于点M. (1)如图（1），当点E在BC边的中点位置时,通过测量AE，EM的长度，猜想AE与EM满足

的数量关系是；

(2) 如图（2），小晏通过观察、实验，提出猜想：当点E在BC边的任意位置时，始

终有

AE=EM.小晏把这个猜想与同学进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：在BA上取一点H使AH=CE，连接EH，要证AE=EM，只需证△AHE≌△ECM. 想法2：找点A关于直线BC的对称点F，连接AF，CF，EF.（易证∠BCF+∠BCA+ACM=180°，

所以M，C，F三点在同一直线上）要证AE=EM，只需证ΔMEF为等腰三角形.

想法3：将线段BE绕点B顺时针旋转60°，得到线段BF，连接CF，EF，要证AE=EM，

只需证四边形MCFE为平行四边形.

请你参考上面的想法，帮助小晏证明AE=EM.（一种方法即可）

AAMMB4.mtg28.已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点P是AC的中点.

E(1)CGBE(2)CG（1）当∠A=30°且点M、N分别在线段AB、BC上时，∠MPN=90°，

请在图1中将图形补充完整，并且直接写出PM与PN的比值；

（2）当∠A=23°且点M、N分别在线段AB、BC的延长线上时，（1）中的其他条件不变，

请写出PM与PN比值的思路.

AA

MPPB图1

CB图2

C5.pg28．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是△ABC内一动点（不包括△ABC的边界），连接AD．将线段AD绕点A顺时针旋转90°，得到线段AE．连接CD，BE． （1）依据题意，补全图形； （2）求证：BE=CD．

（3）延长CD交AB于F，交BE于G．

①求证：△ACF∽△GBF；

②连接BD，DE，当△BDE为等腰直角三角形时，请你直接写出AB：BD的值． ．．

A

ADB

C

DB备用图

C6.yq28．在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°． （1）如图1，若AB=52，求BC的长；

（2）点D是BC边上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，

得到线段AE．

①如图2，当点E在AC边上时，求证：CE=2BD； ②如图3，当点E在AC的垂直平分线上时，直接写出

B A E AEAB的值． CEA

C图1

BD 图2

C

BD图3 C7.tc28．在等边△ABC中，E是边BC上的一个动点（不与点B，C重合），∠AEF=60°，EF交△ABC外角平分线CD于点F.

（1）如图1，当点E是BC的中点时，请你补全图形，直接写出

与EF的数量关系；

（2）当点E不是BC的中点时，请你在图（2）中补全图形，判断此时AE与EF的数量

关系，并证明你的结论.

BECBCCF的值，并判断AEAEADAD图对角线1 图2 8.dc28.点P是矩形ABCDAC所在直线上的一个动点（点P不与点A，C重合），分

别过点A，C向直线BP作垂线，垂足分别为点E，F，点O为AC的中点． （1）如图1，当点P与点O重合时，请你判断OE与OF的数量关系；

（2）当点P运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明判断（1）中

的结论是否仍然成立；

（3）若点P在射线OA上运动，恰好使得∠OEF=30°时，猜想此时线段CF，AE，OE之

间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明．

DEC

DC

A(P)OOFB图1DC

APB图2

OA备用图B

9.xc28．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD为AB边上的中线．在Rt△AEF中，∠AEF=90°，

AE=EF，AF

（2）如图2，点F在△ABC外，依题意补全图2，连接CN，EN，判断CN与EN的数量

关系与位置关系，并加以证明；

（3）将图1中的△AEF绕点A旋转，若AC=a，AF=b（b

最小值．

AC??PCA?10.hd28．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且?P?2．连

接PB，试探究PA，PB，PC满足的等量关系．

AP'PPB CB C图1 图2

A

（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP?，连接PP?，如图1所示．

由△ABP≌△ACP?可以证得△APP'是等边三角形，再由?PAC??PCA?30?可得 ∠APC的大小为度，进而得到△CPP?是直角三角形，这样可以得到PA， PB，PC满足的等量关系为；

（2）如图2，当α=120°时，请参考（1）中的方法，探究PA，PB，PC满足的等量关系，

并给出证明；

（3）PA，PB，PC满足的等量关系为．

感谢您的阅读，祝您生活愉快。