北师大版数学四年级（上册）各单元知识点
第一单元《认识更大的数》
数一数 、认识更大的数
1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系.
数级 …亿级 … 千数位 …亿… 位 计数单位 …… 千亿 百亿 十亿 亿 万 万 万 千百十万 千 百 十 （个） 万级 个级 百亿位 十亿亿位 位 千万位 百万位 十万万位 位 位 位 位 位 千百十个一 2、一(个)、十、百、千、万、十万.……都是计数单位； 3、这些计数单位按一定顺序排列起来，它们所占的位置叫作数位.
4、十进制计数法:
每相邻两个计数单位之间的进率都是10,不相邻两个计数单位之间的进率看它们之间有几个计数单位，就在10后面添几个“0”；这样的计数方法叫十进制计数法。 5、数一数：能一万一万地数，十万十万地数,一百万一百万地数……
人口普查、国土面积 1、亿以内数的读数方法：
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含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级,再读万级，最后读个级。
即从高位读起,一级一级往下读,亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。
其中：每级末尾的零都不读，在各级中间的零必须读且不管中间有几个零，只读一个零.
2、亿以内数的写数方法：
即从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个计数单位也没有,
就在那一位上写“0”占位。
4、改写以“万”或“亿\"为单位的数的方法：
把整万的数,改写成用以“万”为单位的数，就要把末尾的4个0去掉，再添上
“万”字；把整亿的数，改写成用以“亿”为单位的数，就要把末尾8个0去掉,再添上“亿\"字.
【改写的意义：为了读数、写数方便】
5、比较数大小的方法:
多位数比较大小-—
①先分级; ②观察数位；
③如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小；
④如果位数相同，从最高位开始比起,哪个数字大，哪个数就大.如果最高位上的
数相同，就开始比较下一位，以此类推……直到比出大小为止。
近似数
2
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1、 精确数与近似数的特点。
①精确数一般都以“一\"为单位；
②近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位；
2、用“四舍五入\"法保留近似数的方法：
①首先确定要精确到哪一位（即四舍五入到哪一位）； ②找到这一位数，并在其下方点一点做上标记;
③观察它的下一位，即省略部分的最高位,是要舍还是入；
如果它的下一位是<5,则是“舍”,如果它的下一位是≥5，则是“入\"，尾数用0代替，例如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。
配套练习题：
1、 376008704 读作： （ ）
2030607080 读作： （ ） 五百七十亿零三千五百零四 写作：( ） 二千零一十六万七千八百 写作:（ ）
2、 改写:927000000＝（ )万 40800000000＝( )亿 3、 一个九位数最高位数字是3，最低位是6,从左数第三位上是6，千万位上是8，其余各位都是零,这个数的最高位是（ )，写作（ ）,读作（ ),其中的“3”表示（ ），省略万位后面的尾数约是（ ），精确到亿位约是（ )。 4、用三个“0”和三个“9”,
3
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组成只读两个零的最大的六位数是( )，
组成一个零都不读的最小的六位数是（ ），把它四舍五入到万位约是（ ）。 5、□里最大可以填：
49□980≈49万 49□980≈50万 945600﹥9□5600 45□8302<4568302
6、把6006060、600660、6060600、666万、606060按从大到小的顺序排列起来是： （ ） 7、对于数字99999，每个“9”分别表示什么?
8、有一个五位数，最低数位上的数字是6,最高数位上的数字是最大的一位数,个位上的数字是千位数字的3倍，前三位数字的和与后三位数字的和都是15，这个五位数字是多少？
第二单元《线与角》
线的认识
1、认识直线、线段与射线—-会用字母正确读出直线、线段和射线
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直线：可以向两端无限延伸,没有端点，不可测量。
读作 ：直线AB或直线BA。
线段：不能向两端无限延伸，有两个端点，可以测量。
读作:线段AB或线段BA。
射线：可以向一端无限延伸,有一个端点，不可测量。
读作：射线AB（射线只有一种读法，从端点读起)
例如:直线长4厘米，是错误的，因为只有线段才能有具体的长度. 2、 画直线
①过一点可画无数条直线; ②过两个点能画一条直线； ③过三点——
如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线； 如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线；
3、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线都要短. 线段的长度即是线段的两个端点之间的距离。 【两点之间，线段最短】
同一平面内，两条直线的位置关系：要么平行，要么相交
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1、平行:
在同一平面内永不相交的两条直线叫平行线.
（1）判断方法:①两条直线必须在同一平面内； ②两条直线延长后不会相交； （2）平行线的画法:
①固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。
②用直尺紧靠三角尺的另一条直角边,固定直尺，然后平移三角尺. ③沿一条直角边在画出另一条直线。
(3)用数学符号表示两条直线的平行关系.如：AB∥CD。
2、相交与垂直的概念。
（1）两条直线经过同一个点时，我们说这两条直线相交。
判断方法：①两条直线必须在同一平面内；
②两条直线相交与同一点； ③两条直线延长仍相交与同一点；
(2）当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。
（互相垂直：直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA,符号表示:OA⊥OB）
(3）这两条垂直直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫作另一条直线的垂线；
（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交,相交还要成直角。）
3、画垂线：
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（1）过直线上一点画垂线的方法：
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画
直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。 （2）过直线外一点画垂线的方法：
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知
点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线.
注意,画图时一般左手持三角尺，右手画线.
过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。
4、【点到直线，垂线段最短】
旋转与角
1、角的概念：
由一点引出两条射线所组成的图形叫做角，是由一个顶点和两条边组成的，用符
号“∠\"表示。
2、认识平角、周角：
平角：角的两边在同一直线上,（像一条直线)，平角等于180°. 周角:角的两边重合,(像一条射线），周角等于360°。 1周角=2平角=4直角
3、角的分类：
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<90°的角叫做锐角 =90°的角叫做直角
90°〈a<180°的角叫做钝角 =180°的角叫做平角 =360°的角叫做周角
4、角的度量
（1）认识度：
将圆平均分成360份,把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。 (2）认识量角器.
量角器是把半圆平均分成180份,一份表示1度。 量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线. （3)量角器的使用方法.
“两合一看\"：
①“两合\"是指中心点与角的顶点重合，零刻度线与角的一边重合. ②“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。
看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度.角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。（锐角看小、钝角看大）
（4）角的大小：角的大小与边的长短无关，与角叉开口的大小有关。 (5）用量角器画指定度数的角的方法。
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画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器
相应的刻度点一个点(一看），把点和射线端点连接，然后标出角的度数。
(6)30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板画比较方便.
【三角板可以画出是15°倍数的角度】
补充知识:
①三角形的内角和等于180°
②任意多边形的内角和等于(n—2）×180°
配套练习题：
一、请在括号里对的画“√\"，错的画“×”。 1、角的边越长,角就越长。 （ ） 2、射线比直线短，线段更短. ( ）
3、直尺是测量线段长短的工具，量角器是度量角的大小的工具。4、180度的角是平角，小于180度的角是钝角。 ( ）5、周角是一条射线，平角是一条直线. （ ） 6、3：30时，时针和分针成的角是直角。 （ ） 7、一条射线长6厘米。 （ ）
8、一条直线上的两点把这条直线分成4条射线.（ ） 9、两个锐角的和一定大于直角。( ） 10、两条直线垂直组成4个直角.（ )
9
） ( Snowball96_ 二、
11、9时分针和时针是（ ）角;7时是（ )度。
12、用一个5倍的放大镜观察15度的角，这个角是（ ）。 13、请分别画出90°、40°、125°的角。
14、已知∠1=50度，那么∠2=
4 1
3
那么∠3= ，那么∠4= 2 第三题图
15、
图中有（ ）条直线，（ ）线段。
16、
图中有（ ）个锐角。
17、7点30分时，分针和时针的夹角是多少度？
10
）射线，
（Snowball96_
18、下图是一张长方形纸折起来以后的图形,已知∠1=30°，求∠2的度数。
第三单元《乘法》
卫星运行 (三位数乘两位数）
1、估算方法：
用“四舍五入”法进行估算
2、利用竖式计算三位数乘两位数：
先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾数和两位数的个位对齐，在用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐,哪一位满几十就向前一位进几，最后再把两次乘得的积加起来。 3、时、分、日之间的单位互化.
1小时=60分 1日=24小时
4、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。
①中间有0也要和因数分别相乘，有进位写进位，没有进位，写0占位;
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②末尾有0的,要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后
再看乘数末尾共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。
有多少名观众（实际生活中的估算）
估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。 估算时注意，要符合实际，接近精确值。
配套练习题:
1、列竖式计算
178×46＝ 408×25= 37×235＝ 380×23＝
2、125×40的积的末尾有（ )个0,378×34的积是（ )位数,积的个位一定是（ ）。
3、计算230×60，可以先算（ ）乘（ ）的积，再在积的末尾添上（ ）个0，这样比较简便。
4、A×B=72，如果A扩大5倍，B也扩大5倍,积是( ）；如果A缩小2倍，B缩小3倍，积是（ ）;如果A扩大2倍，B缩小3倍,积是( ）。 5、根据算式14×26=364，直接写出下列算式的结果。
14×260=（ ) 140×260=（ ）
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364÷14=( ） 3640÷26=（ ） 6、用估一估的方法，想想( )里最大能填几. 399×( ）〈2410 407×( ）<3200 699×（ )〈6300 503×（ ）〈4000 7、判断：乘数的末尾有0，积的末尾一定有0. （ ）
8、小明做了一道乘数是两位数的乘法题,他把其中一个乘数18看成了15，结果得到的积比正确的积少609，那么正确的积是多少？
9、竖式谜
第四单元《运算定律》
买文具
一、四则混合运算的运算顺序
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1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序计算。 2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减。 3、算式里面有括号的，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。
二、加法交换律和乘法交换律
1、加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，它们的和不变.
用字母表示为:a+b=b+a
2、乘法交换律：两个数相乘,交换乘数的位置，它们的积不变。 用字母表示为:a×b=b×a
三、加法结合律
1、加法结合律：三个数相加，先算前两个加数相加，或先算后两个数相加和不变，这叫做加法结合律。
用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)
例如:(293+138）+62=293+（138+62)
简便运算：
连加时，先观察哪两个数或哪几个数相加能凑成整十、整百、整千……的数，
然后运用加法交换律和结合律改变加数的位置或运算顺序,可以让一些加法计算变得简便。 四、乘法结合律
1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变.
用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c)。
例如：（13×25）×4=13×（25×4）
简便运算：
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当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法
交换律和乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。数字如：25和4、50和2、125和8、50和4、500和2……
五、乘法分配律
1、乘法分配律:两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。
用字母表示数:(a+b）×c=a×c+b×c或（a-b)×c=a×c－b×c 例如：12×（4+6）=12×4+12×6
2、式子的特点：
①式子的原算符号一般是×和+(—）的结合形式;
②在两个乘法式子中，有一个相同的乘数，另外两个不同的因数之和（或之差）
基本上是能凑成整十、整百、整千的数.
【提取公因数】：例如-—12×4+12×6
=12×（4+6)
3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘,把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便.
例如：102×88
=（100+2）×88 =100×88+2×88
配套练习题：
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1、两个数相乘的积是245,当其中一个乘数不变，另一个乘数扩大为原来的3倍,它们的积是（ ）.
2、判断：如果36×☆=63×□，那么□﹤☆。（ ）
3、小马虎把20×（□+5)算成了20×□+5，他算出的结果与正确的结果相差（ )。 4、一条船3次运了1500袋黄沙。照这样计算,运9000袋黄沙,这条船15次能全部运完吗？
5、排球每个41元，篮球每个50元，学校买了篮球和排球各24个,共用了多少钱？(用两种方法解）
6 、简便运算:
（1）（20+4）×25 （2）62×35+38×35 (3)25×125×4×9×8
（4)320÷5÷8 （5）199×125 （6)300÷25
（7）99999+9999+999+99+9 （8）999×222+333×334 （9)99×99+199
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第五单元《方向与位置》
去图书馆
叙述路线时要明确起始的位置和要到达的终点，判断方向时，走到哪个位置,那个位置就是观测点，再根据“上北下南,左西右东”的规则来确定方向，然后说出距离,确定线路。
画路线，首先要确定方向，再确定起始的位置和要到达的终点，然后确定用多长线段表示实际的长度,按叙述的顺序，找准方向画出合适长度的线段，逐次完成每一段路线。
方向：上北下南、左西右东、东北、西北、西南、东南 确定位置
1、数对的表示方法：先表示横的方向，后表示纵的方向,即根据直角坐标系，确定某一点的坐标。
2、数对的写法：先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号；然后再纵向观察，在第几位，就在小括号里面写上几。
例如：小青的位置在第三组，第二个座位,用数对表示为（3，2）。
3、能根据数对说出相应的实际位置。如某个同学在（5，6）这个位置。他的实际位置是，班级中（从左往右数）第五组第六个座位。
4、数对表示格式： （列，行）
5、一个数对只能表示一个位置,具有唯一性
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配套练习题：
1、根据描述画出路线图：
星期六，乐乐从家出发向东北方向走了400米到达图书馆,然后向南走了200米到邮局，再向东南走了300米到博物馆,最后向东走了100米到民民家。
北
2、判断：
在班上的座位图中,小刚和小强的座位都可以用数对(3，5)来表示。( ） 小华在班级的位置用数对表示是（2，3），即她坐在第2个座位，第3组。（ ） 3、
(1)火车站在地图上的位置是 （数对表示)，民政局在地图上的位置是（ , )。
（2）实验小学的位置是(6，2），少年宫的位置是（7，3）,请在图上标出来。
第六单元《除法》
竖式计算：
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①从被除数的高位除起,先用除数试除被除数的前两位数，如果被除数前两位不够除，就试除前三位数；
②除到被除数的哪一位,就在那一位上写商； ③余数比除数小；
试商：
1、笔算三位数除以两位数的方法，试商时把除数看作整十数试商。 2、了解被除数、除数和商之间的关系,为验算做好准备：
被除数÷除数=商……余数 被除数=除数×商+余数 3、体验改商的过程,掌握改商的方法:
①在试商的时候，如果在估商的时候，把除数变大了，商就可能变小; ②如果把除数变小了，商就可能变大.
(或者当所得的余数大于等于除数时,商小了需要调大； 当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要调小。） 4、能够对三位数除以两位数的除法进行估算.
补充知识点:
1、单价×数量=总价 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
2、路程、时间和速度之间的关系. 路程=速度×时间
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时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 3、确定商是几位数的方法:
三位数除以两位数,如果前两位够商1，商则是两位数；如果前两位不够商1，商
则是一位数。
商不变的规律
1、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外），商不变。
2、根据商不变的性质计算 150÷25 、 800÷25 、 2000÷125
因为25乘4能得到100,125乘8能得到1000，所以将被除数和除数同时扩大4
倍、8倍。
配套练习题：
1、竖式计算：（1）559÷13 (2）405÷27 （3）516÷43＝
2、括号里最小填几?
35×（ )> 382 43×（ ）>367 3、括号里最大填几？
50×（ ）〈210 70×( ）〈435
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4、222÷37的商是（ ）位数，441÷45的商是( )位数，516÷6的商是( ）位数.
5、一道除法算式,商是23，余数是16，除数最小是（ ）,这时被除数是（ ）。 6、□24÷42，要使商是两位数，□可以填（ ），要使商是一位数，□里面可以填（ ）. 7、□÷△=12……25，△最小是（ ）,△÷21=19……19，△=( ）. 8、4000÷50，商的末尾有（ ）个0。
9、判断:（1）被除数不变,要使商变大，可以把除数缩小。( ）
（2）被除数的末尾有0，商的末尾一定有0。（ ）
（3）在除法里，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变.（ ）
10、两个数相除商为8，余数是16，被除数、除数、商和余数的和为463，求被除数。 11、竖式谜：
第七单元《生活中的负数》
温度
1、零下温度的表示方法及写法，在温度前面写上“—”号，如“—2℃”“—12℃”通常读作：零下2摄氏度、零下12摄氏度。
2、能够正确地比较两个零下的温度的高低:
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0℃和零上的温度高于零下的温度； 零下温度的数字越大表示温度越低.
正负数
1、正数:比0大的数字都是正数,有的时候我们在正数前面添上“+”号，如+5、+20等等，读作：正5、正20。
2、负数：比0小的数字都是负数，我们在负数前面提案上“—”号，如—2、—10等等，读作：负2、负10。 3、明确：“0\"既不是正数也不是负数。
4、能用正数、负数表示实际问题，要确定以什么作为标准（即以什么作0点） 5、负整数、0和正整数都是整数。 6、“+”和“-”表示意义相反的两个数量。
配套练习题：
1、在—6，3，0，-18，—100，50，1,-9，7中（ ）是正数;( ）是负数；（ ）既不是正数，也不是负数.
2、如果体重增加5kg记作( )kg，0kg表示（ ）。
3、汽车沿着山路爬山，上山2700米记作+2700米，那么—400米表示汽车沿着山路( )400米。
4、某山峰比海平面高出1700米，记作（ )米，某盆地比海平面低200米，记作（ )米,海平面的高度为( )米. 5、如果胜7场球记作+7，那么输4场球应记作( ）。
6、如果某大厦地上5层记作+5层，那么地下3层应记作（ ）层。 7、如果上升800吗记作+800米，那么-600米表示（ ）.
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8、小商店进货50箱记作+50箱，那么卖出42箱记作（ ） A．42箱 B.-42箱 C。+42箱 D。—50箱 9、—4℃比0℃（ ）。
A.高400C B.低40C C。高50C D.不能比较 10、—7、+9、0、—12、-100、+82这6个数中,有（ ）个负数.
A.3 B.4 C。5 D.6 11、如果汽车先向西行驶40千米记作-40千米，那么这辆汽车又向东行驶80千米,这时
汽车的位置记作为（ ）。
A.—80千米 B.+40千米 C。0千米 D.+80千米 12、读一读、填一填。（每空2分，共10分）
+7 读作( ) —9 读作 （ ) 负七写作 （ ） 正五写作（ ) 9、某日凌晨的气温是—4℃，中午的气温是3℃，中午气温比凌晨上升了多少摄氏度？
数学好玩
滴水试验
节约用水，减少浪费,对我们整个地球至关重要.水是人类赖以生存和发展的重要资源之一,是不可缺少、不可代替的特殊资源.没有水就没有生命，就没有文明的进步、经济的发展和社会的稳定。
编码
1、身份证是由18个数字组成的，前6位为行政区域代码，第7至14位为出生日期
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码，第15到17位为顺序码,第18位为校验码。
2、根据银行卡的前6位,就能确定发卡的银行,银行卡的最后一位是校验码,其他位数所表示的是发卡银行的自定义代码，发卡银行的自定义代码一般由6~12位数字组成,最多可以使用12位数字。
3、在设计学号时，学号中应体现入学年份、年级、班级、性别等内容.
4、生活中有很多关于编码的例子，如宾馆的房间号、电话号码、条形码、邮政编码等，了解一些编码的含义对我们的生活是有帮助的。
数图形的学问
1、数线段的方法有三种：一是从某一点数起； 二是按照线段的种类数； 三是通过数点来列算式计算。
2、解答有关数点的简单实际问题时，可以通过从某一个点数起和数基本线段的方法解答,还可以通过数点列算式计算的方法来解答.
3、若一条线段上有n个点,则有1+2+3+……+（n—1）条线段.
配套练习题：
1、在括号里填上“可能”、“不可能\"或“一定”。 （1）明天的合唱比赛，我们班（ ）会得第一名。 （2）太阳（ )从西边升起，（ ）从东边升起。 （3)人（ ）永远不会衰老。
2、盒子里放着大小、质地一样的2个白球,10个黑球，2个蓝球,9个黄球,小明随便拿出一个球，有（ ）种可能，拿到（ ）可能性最大，拿到（ )球的可能性最小,如果要想让拿到可能性变得最大，至少还要加( ）个蓝球。
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