2018-2019学年河北省承德市第一中学高一下学期期中考试数学试题

2018-2019学年河北省承德市第一中学高一下学期期中考

试数学试题

一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1．已知x、y∈R，且x>y>0，则 ( )

11A．－>0 xyB．sinx－siny>0 D． lnx＋lny>0

1x1yC．()－()<0

22

2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＋a7＋a12＝24，则S13＝ ( )

A．52 C．104

2

B．78 D．208

2

2

3．在△ABC中，若B＝120°，则a＋ac＋c－b的值 ( ) A．大于0 C．等于0

B．小于0 D．不确定

4．一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 ( )

A．2＋2

1＋2

B．

2

2＋2C．

2

D．1＋2

5．若将半径为R的半圆卷成一个圆锥，则该圆锥的体积为( )

A.

33

πR 2453

πR 24

B.33πR 853 πR8

C.D.

6.有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球过这个正方体的各个顶点，第三个球与这个正方体各条棱相切，这三个球的表面积之比.（ ）

A．1︰2︰3 B．2︰1︰3

7. 已知a、b、c是空间三条直线，下面给出四个命题：

①如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；②如果a、b是异面直线，b、c是异面直线，那么a、

C．1︰3︰2

D．2︰1︰3

c也是异面直线；③如果a、b是相交直线，b、c是相交直线，那么a、c也是相交直线；④

如果a、b共面，b、c共面，那么a、c也共面．在上述命题中，错误命题的个数是( )

A．0

B．1 C．2 D．4

8、在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：①a:b:c4:5:6 ②a:b:c2:5:6 ③a2cm,b2.5cm,c3cm ④A:B:C4:5:6 其中成立的个数是 ( )

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

9、若等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6>S7>S5，则满足SnSn＋1<0的正整数n的值为( )

A．10 C．12

B．11 D．13

10．从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60°；从电视塔的西偏南30°的B处，测得塔顶仰角为45°，A、B间距离是35 m，则此电视塔的高度是 ( )

A．35 m 4 900

C． m

13

11．设a0，b>0，若a＋b＝2，则

A．2 C．9

B．10 m D． 5

21 m

41＋的最小值为 ( ) a1b7B． 4D．3

12．已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC满足AB＝22，∠ACB＝90°，

PA为球O的直径且PA＝4，则三棱锥PABC体积最大值为( )

A.2 C.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13、空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角

14．已知函数y＝(m＋4m－5)x＋4(1－m)x＋3对任意实数x，函数值恒大于零，则实数m的取值范围是_ __．

15.如图，在矩形ABCD中，边AB＝5，AD＝1，点P为边AB上一动点，当∠DPC最大时，则

2

2

B．22 D

42 382 3此时线段AP的长 ．

16．在数列{an}中，n∈N*

，若

an＋2－an＋1

aa＝k(k为常数)，则称{an}为“等差比数列”，下列

n＋1－n是对“等差比数列”的判断：

①k不可能为0；

②等差数列一定是“等差比数列”； ③等比数列一定是“等差比数列”； ④“等差比数列”中可以有无数项为0. 其中所有正确判断的序号是___ ___．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

17、（10分）求证：如图，P是平面ABC外一点，PA＝BC＝4，D、

E分别为PC和AB的中点，且DE＝23.求异面直线PA和BC所成

角的大小.

18、（12分）数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn(n∈N*

)．（1）求数列{an}的通项an；（2）求数列{an}的前n项和为Sn 。

19、（12分） 如图：三棱台上、下底面分别是边长为20 cm和30 cm的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于AC11上、下底面面积之和，求棱台的高和体积.

B120、（12分）在ABC中，BAC34,D是边AB上一点，

A AD=

12BD, CD5 (1)若cosADC265,求BC长； B （2）求BCD面积最大值。

21、（12分）若aR,解关于x的不等式：

ax2x1 C

22、（12分）已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝(1)设bn＝，求数列{bn}的通项公式； (2)求数列{an}的前n项和Sn.

n＋1n＋1

an＋n. n2

ann河北承德第一中学高一年级第二学期期中考试

数学答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）： 1—12：CCCAA CDCCD CC

二、填空题（本大题共4小题，共20分）： 13、 相等或互补 14、 1m19 15、

5 16、 ①④ 2三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

17、解析：① 作图 ② 证明 ③ 求值 PA与BC所成角为

 。 31,n1n1s318、（1）an （2） nn223,n219、 （1）h133cm （2） V=1900cm2 320、 （1） BC17 （2） 面积最大值：s21、（1）若a1时：x/x2或x5(21) 221a （2）若a1时：x/x2

（3）若1a0时：x/2x21a （4）若a0时 ：x

（5）若a0时 ： x/2x2 1a1

22、 （1） bn＝2－n－1.

2 （2）Sn＝n(n＋1)－4＋

n＋2

2

n－1