变压器

2－1 一台频率f=60HZ得变压器，现用于f=50HZ得电源上，并使电压U＝5U1N，问磁路饱和程度,Im,Xm,Rm,X1,X2‘1N6及PFe有何变化？

答 由 U1E1=4.44fN1

m原为 U1N=4.44 fN1现改为 U=

'1Nm

56U11N4.44fN1''m

得 m=

'm1U1NfU1Nfm1m=

566050mm

因此 B=B

（1）由于铁心磁密不变，故磁路饱和程度不变，磁路磁导Λm不变

（2）由于m不变，励磁电动势N1Im不变，故

励磁电流Im不变。

(3) 由于 Xm=2fN21m，由（1）知不变，

m故得改变后励磁电抗为

X=

'mff'Xm56Xm

22（4）由于Xm=2fN

12211,X2=2fN

2,而漏

磁导和均不变，故改变后的漏电抗分别为

X=

'1ffff'X1=56X1

X=

'2'X2=56X2（5）由于PFefBm,2故改变后的铁耗

'Fe P

(ff')PFe(56)PFe

因为1＜＜2，故P＜PFe,即铁耗将减小。

‘Fe（6）由于Rm=

PFeIm2,PFe减小而Im不变，故Rm将减小。

2-2 一台单相双绕组变压器，在U1=常数，f=常数的条件下，试比较下列三种情况下其主磁通的大小（计及漏阻抗压降）。

（1）空载； （2）带感性负载； （3）二次绕组短路。

答 在f一定，匝数一定的条件下，据式E1=4.44fN1可

m知，感应电动势的大小与主磁通成正比。又据方程式

..1.UE1I1Z1可知，在电压U1一定时，漏抗压降I1Z1的大小必

然影响E1的大小。

（1） 空载时，I1=I0最小，I0Z1最小，E1最大，主磁

通也最大。

（2） 带感性负载运行时，I1增大，I1Z1增大，使得

E1及主磁通变得小些。

（3） 二次绕组短路时，I1很大，造成很大的电压

降I1Z1,此种情况下E1及主磁通最小。当Z1=Z

'2时，E11U1,即此时约为空载时的一半。

2m2-3两台单相变压器，电压U1N/2N=220/110V，匝数相同，但由于励磁阻抗不等（励磁阻抗角是相同的），是励磁电流相差一倍，Io1=2I0Ⅱ=0.8A，设磁路线性，忽略一、二次侧漏阻抗压降。

（1）一次侧绕组如图3-7（a）连接，外加440V电压，求两台变压器二次测控在电压是多少？

(2) 一次侧绕组如图3-7（b）连接，二次侧绕组短路（注意极性端），一次侧加440V电压，求二次侧电流是多少？

解 （1）Zm1=因为I=2I,所以

o1o2U1NIoⅠ Z=

m2U1NIo2

Zm2=

U1NIo1U1NIo1Zm22

仅一次侧串联，励磁电流相同，设为Io1，又因阻抗角相同和忽略一，二次侧漏阻抗压降，所以

U1=I0(Z1Ⅰ+ZmⅡ) =I0(Zm1+2Zm1)=3I0Zm1 E1l=I0Zml=U134403V146.7V

E1Ⅱ=I0ZmⅡ =2U3123440V293.3V

E1lE2lUU1N2N2201102

4406V73.33V所以 E2l=E1l212U31U61

同理 E2ll=E1ll21223U1U314403V146.7V

故两台变压器的空载电压分别为 U2l=E2l=73.33V U2ll=E2ll=146.7V

(2) 设两台变压器二次侧的电流I2方向如图3-7(b)所示.两台变压器的磁动势平衡方程式为

。.2. 第Ⅰ台 I1N1I2N(1)

..ImlN1

.2 第Ⅱ台 I1N1I2N(2)

式中，N1和N2―一.二次侧绕组的匝数; I。ml.ImⅡN1

和Imll——两台变压器的励磁电流。

按题意忽略一，二次侧漏阻抗压降，得电压平衡方程式为

。..U1(E1lE1ll) {E2E2l0 E1l=E1ll=1U2..}

又由E1l/E2l=E1ll/E2ll=2,故有

1220V

因此据题意可知 Iml=2Imll=0.8A

将Iml和Imll,代入（1），（2）式，并考虑到N1/N2=2,得

I1=

34Iml12340.8A0.6A12

I2=－Iml0.8A0.4A2－4 单相变压器额定容量为10kVA，额定电压为6/0。4kV，空载电流为额定电流的10%，空载损耗为120W，额定频率为50HZ。不计磁饱和，试求：

（1） 当额定电压不变，频率为60HZ时的空载电流和铁

心损耗。

（2） 当铁心截面积加倍时，空载电流及铁心损耗将如何

变化？

（3） 当高压绕组匝数增加10%，空载电流及铁心损耗将

如何变化？

（4） 当电源电压增加10%时，空载电流及铁心损耗将如

何变化？

解 高压侧额定电流 I1N=

SNU1N101061033A1.67A

依题意，设在高压侧做空载实验，外加额定电压时，空载电流

I0=10%I1N=0.11.67A0.167A 空载损耗 P0 PFe=120W 忽略漏抗压降 U1 E1=4.44fN1m

(1) U1不变，f由50HZ变为f=60HZ,则主磁通由变为

m’

mf'm6m 不计饱和时，m'f5N1I0'，空载电流变为

560.167A0.139A I0mm'I02

铁耗 PFefBmGmFe

又 Bm故空载损耗变为 P0PFe(''(铁心截面积不变)

ff')(BmBm'6522)PFe()()120W105.6W56m(取1.3)

（1） 铁心截面积加倍时，由于不变，因此磁密减半，

铁心重加倍，即

‘mm B

'0'm12Bm

G

'Fe2GFe

空载电流不变 I空载损耗变为

P

I00.167A'PFe(0'BmBm')2GFeGFe'PFe(12)2120W60W2

(2) 高压绕组匝数N1增加10%，即N 'm'11.1N1,主磁通变为

N1N1'm11.1m'

I0BmBm'空载电流变为 I0空载损耗变为 P

''mN1mN1'11.1'11.111.10.167A0.138A

PFe(0)PFe(2)120W99.17W2(3) U1增加10%，即U11.1U1时，主磁通变为

' 'mU'mU1m1.1m

空载电流变为 I0'mm'I01.10.167A0.184A空载损耗变为

P0PFe(''BmBm')PFe(2mm')PFe1.1120W145.2W22

2－5 两台变压器A和B，容量各为100kVA，最高效率为97%，在功率因数为1，变压器A负载系数为0。9时，有最高效率，变压器B在满载时有最高效率。现负载情况为：空载工作10h；满载工作8h且功率因数为1；过载10%，工作6h且功率因数0.8（滞后），应选哪台变压器？ 解 应选用题中负载情况下总损耗小的变压器。 由最高效率求各变压器的损耗，最高效率公式为 maxSNcosSNcos222P0

2对于变压器A，将SN=100kVA,0.9,cos1,max0.97代入上述公式，得

0.9100103 0.97=0.91001032P

0 P0=1392W 由最高效率时，2PkNP0,得

P0 PkN=213920.92W1718W

对于变压器B，将

SN=100kVA,1,cos21,max0.97 代入最高效

率公式，得

100103 0.97=10010 P0=PkN=1546W 24h变压器总损耗

32P0

2 PtP024PkN81.1PkN6

变压器A



Pt(139224171881.117186)kWh59.62kWh2变压器B



Pt(154624154681.115466)kWh60.70kWh2变压器A较变压器B的总损耗小，故选用变压器A。 2－6 如何确定变压器的联结组标号？

答 将变压器二次侧线电动势（或线电压）滞后于一次侧对应线电动势（线电压）的角度除以30 即为联结组标号。也可以通过钟表法来确定联结组标号，即把一次侧线电动势（或线电压）看成是钟表的长针，且固定指向钟表的12点，

0

把对应的二次侧线电动势（或线电压）看成是钟表的短针，该短针指向的针表数字既是其联结组标号。

2－7 为什么三变压器组不能采用Y联结？而三相心式变

Y压器又可采用Y联结？

y答 Y联结的三相变压器，一，二次绕组中都不能流通3次

y谐波电流，励磁电流基本接近正弦形。由于磁路饱和的原因，铁心中主磁通基本为平顶波，其中含较强的3次谐波磁通。对于三相变压器组，各相磁路彼此独立，3次谐波磁通沿铁心闭合。由于铁心磁组很小，故3次谐波磁通较大，加上3次谐波的频率为基波频率的3倍，所以，由它所感应的3次谐波相电动势相当大，在数值上可达基波幅值的45%～60%，甚至更大，结果使相电动势波形畸

变，最大值升高很多。可能将绕组绝缘击穿，故不能采用Y

y于三相心式变压器，由于三相磁路彼此相关，三次

谐波磁通又彼此同相位，同大小，不能沿铁心闭合，只能借油，油箱壁等形成闭合。由于这些磁路的磁组很大，故3次谐波磁通很小，主磁通基本接近于正弦形，相电动势也基本接近正弦波，因此可以采用Y联结，但由于3次谐波磁通通

y过油箱壁闭合，引起附和涡流损耗，因此对容量较大，电压较高的三相心式变压器，也不宜采用Y联结。

y2－8 5台单相变压器具有下列数据： 变压器1 2 3 4 5 编号 额定容100 量/kVA 额定电3000/230 压/V 短路试155 验电压/V 短路试34.4 验电流/A 短路试2200 验功率/W 今需供给一个300kVA负载，应选哪几台变压器并联最理想。 解 按规定短路试验应在 高压方接电源，低压方短路，因此由上述数据及高压方额定电压分别计算出短路参数和 短路阻抗角，如下表所示： 变压器编号 I1N/A Zk=Uk100 100 200 200 k201 100 138 135 30.5 22.2 61.3 50 1300 1500 3549 2812 1 2 3 4 5 33.33 33.33 33.33 66.67 66.67 /Ik 4.506 6.590 4.505 2.251 2.700 Rk=Xk=ZkkPkIk2/ 21.859 1.397 3.044 0.944 1.125 4.104 6.440 3.320 2.044 2.454 0.050 0.073 0.050 0.050 0.060 kZkRk/ZkI1NU1N2 XarctanRk 65.63 77.76 47.49 65.20 65.37 00000根据并联运行的3个条件：①电压比相等；②联结组标号相同；③短路阻抗标幺值相等，短路阻抗角相等。题目已明确给出5台变压器的电压比相同，所以条件①已满足。由于是单相变压器并联，所以条件②不必考虑。从上表计算出的数值可以看出，当供给负载300kVA时，1号和4号变压器并联运行最理想，因为这两台变压器符合并联运行的条件③。 2－9 变压器的空载电流很小，但空载合闸时可能出现很大的电流，这是为什么？什么情况下的合闸电流最大？怎样避免过大的合闸电流？

答 变压器空载合闸时，铁心磁通处于瞬变过程中，其最大值可达稳态时的 2倍。变压器稳态时，铁心已处于饱和状态，因此在瞬变时，铁心处于过度饱和状态，从磁化曲线可以看出，此时励磁电流－空载电流大大增加，可达稳态空载电流的几十倍。

空载合闸时 磁通的变化与合闸时刻有关，当电源电压瞬时值为零的 瞬间合闸时，铁心磁通最大，空载电流亦最

大。

要避免空载合闸电流过大可采取的措施有：①选择在电源电压瞬时值为最大的 时刻合闸，此时一合闸即进入稳态，合闸电流最小；②在一次侧串联一个合闸电阻，加速电流的衰减，合闸完后再去掉，第一种方法再实际操作中不易达到。

2－10 单相变压器额定容量为180kVA，额定电压为3000/400V,其试验数据为： 实验项目 电压/V 电流/A 60 功率/W 4030 高压方进行90 短路试验 低压方进行400 空载试验 13.5 810 现将变压器的一，二次绕组改接成3000/3400V升压自耦变压器，供给cos=0.8(滞后)

2的负载，求该自耦变压器额定容量，满载时的电压调整率及效率。 解 I1N=U I2N=

SN1N1801030001801040033A60A

SNU2NA450A由高压方侧得短路参数

U Zk= ZkkIk90601.5

0.03ZU1N/I1N1.53000/60

Rk=I2kPk40306021.1191.1193000/60

2 R

kRkU1N/I1N0.0224 Xk= XkZkRkZ2k221.521.119212

Rk20.030.02240.02作升压自耦变压器联结时，如图3－54所示。 I=60A I2a=450A I1a=(450+60)A=510A 电磁功率 SN=U1aI=30006010传递功率 S

'N3kVA180kVA

3UI30001a1a45010kVA1350kVA

额定功率 SaN=U1aI1a=3000510或 SaN＝SN＋SN＝（‘103kVA1530kVA

180＋1350）kVA1530kVAU1a2a自耦变压器得变化 ka=U短路阻抗标么值分别为 Rka Xka300034000.882

(1ka)Rk(10.882)0.02240.00264

(1ka)Xk(10.082)0.020.00236电压调整率（满载时）

URkacos2Xkasin20.002640.80.002360.60.00353

满载时得效率

1P0PkNSaNcos2P0PkN10.810.40315300.80.810.40399.9%