(人教版B版2017课标)高中数学必修第二册 第六章综合测试卷(附答案)01

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下面几个命题： ①若ab，则|a||b|； ②若|a|0，则a0；

|a||b|③若向量a，b满足，则ab.

a∥b其中正确的个数是（ ） A.0

B.1

C.2

D.3

112.化简(2a8b)(4a2b)的结果是（ ）

32A.2ab

B.2ba

C.ba

D.ab

3.下列各组的两个向量共线的是（ ） A.a1(2,3)，b1(4,6) C.a3(1,2)，b3(7,14)

B.a2(2,3)，b2(3,2) D.a4(3,2)，b4(6,4)

4.已知R，则下列命题正确的是（ ） A.|a||a| C.|a||||a|

B.|a|||a D.|a|0

uuuruuuruuur5.已知|AB|8，|AC|5，则|BC|的取值范围为（ ）

A.[3,8] C.[3,13]

B.(3,8) D.(3,13)

6.下列三个说法：

uuuruuur①若A，B，C，D是不共线的四点，则“ABDC”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；

②若ab，bc，则ac； ③ab的充要条件是|a||b|且a∥b. 其中正确的个数是（ ） A.1

B.2

C.3

D.0

7.设非零向量a，b，下列四个条件中，使“A.a∥b

ab成立的充分条件是（ ） |a||b|

B.a2b D.ab

C.a∥b且|a||b|

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uuuruuuruuur8.如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若DEABAD（，为实数），

则22（ ）

A.

5 8 B.

1 4 C.1 D.

5 16uuur1uuuruuuruuur2uuur9.在△ABC中，若P是直线BN上的一点，且满足APmABAC，则实数m的值为（ ） ANNC，

45A.4

B.1

C.1

D.4

uuur1uuur1uuurS10.已知D为三角形ABC所在平面内一点，且ADABAC，则△BCD（ ）

S△ABD32111 B. C. 62311.已知向量a(1,2)，b(x, 4)，且a∥b，则|ab|等于（ ）

A.A.53

B.35

C.25

D.

2 3 D.22 uuuruuuruuuruuuruuur12.如图，在△ABC中，GAGBGC0，CAa，CBb，已知P，Q分别为线段CA，CB（不含

uuuruuur11端点）上的动点，PQ与CG交于点H，且H为线段CG中点，若CPma，CQnb，则（ ）

mn

A.2

B.4

C.6

D.8

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）

uuuruuuruuuruuuruuur13.在△ABC中，|AB||BC||CA|1，则|ABBC|__________.

14.如图所示，两根成120角的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具的重量为10 N，则每根绳子的拉力大小是__________.

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uuuruuuuruuur15.在正方形ABCD中，若ACAMAN，则实数__________. CD的中点，M，N分别是BC，uuuuruuuruuuruuuruuuruuuur16.已知向量AB，BC，MN在正方形网格中的位置如图所示，若MNABBC（,R），则__________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.[10分]平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)， （1）求满足ambnc的实数m，n； （2）若(akc)∥(2ba)，求实数k.

18.[12分]已知在平行四边形ABCD中，点M在AB的延长线上，且BM1AB，点N在BC上，且21BNBC.求证：M，N，D三点共线.

3

19.[12分]设两个非零向量a与b不共线.

uuuruuuruuurCD3(ab)，求证；A，B，D三点共线； （1）若ABab，BC2a8b，

（2）试确定实数k，使kab与akb共线.

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uuuruuuruuur20.[12分]已知点O(0,0)，A(1,2)，B(3,4)及OPOAtAB.求：

（1）若点P在第二象限，求t的取值范围.

（2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.

uuuruuur21.[12分]已知平面上三点A，B，C，BC(2k,3)，AC(2,4).

（1）若A，B，C三点不能构成三角形，求实数k应满足的条件； （2）若△ABC为直角三角形，求k的值.

uuuruuuruuur22.[12分]已知点A(2,4)，B(3,1)，C(3,4)，设向量ABa，BCb，CAc.

（1）若ambnc，求实数m，n的值；

uuuruuuuruuuur（2）若CN2b，CM3c，求向量MN的坐标.

第六章综合测试

答案

一、 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】B

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10.【答案】B 11.【答案】B 12.【答案】C 二、

13.【答案】3 14.【答案】10 N 15.【答案】

4 316.【答案】2 三、

17.【答案】解：（1）因为ambnc， 所以(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2mn)，

5m,m4n3,9所以解得

2mn2,8n.9（2）因为(akc)∥(2ba)，又akc(34k,2k)，2ba(5,2)， 所以2(34k)(5)(2k)0，所以k18.【答案】证明：由题意画出图像，如图，

16. 13

11AB，点N在BC上且BNBC， 23uuuuruuuruuuuruuur3uuur所以DMDAAMDAAB，

2uuuruuuruuuruuur2uuurDNDCCNDCCB.

3因为BM因为DCAB，DACB

uuuruuuruuuruuuruuuruuur2uuur所以DNABDA3r3uuur2uuuur2uuu， DAABDM323uuuruuuur所以DM，与DN共线.

又它们有公共点D，所以M，N，D三点共线.

uuuruuuruuur19.【答案】（1）证明：∵ABab，BC2a8b，CD3(ab)，

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uuuruuuruuuruuur∴BDBCCD2a8b3(ab)5(ab)5AB， uuuruuur∴AB与BD共线.又它们有公共点B，∴A，B，D三点共线.

（2）解：若kab和akb共线，则存在实数，使kab(akb)， 即kabakb，

k,∴解得k1.

k1,uuuruuuruuur20.【答案】解：（1）OPOAtAB(1,2)t(2,2)(2t1,2t2)， 2t1＜0,1由题意得解得1＜t＜.

22t2＞0,（2）不能.理由如下：

uuuruuur若四边形OABP是平行四边形，则只需OPAB，

uuuruuur而AB(2,2)，OP(2t1,2t2)， 2t12,由此需要但此方程组无实数解，

2t22,所以四边形OABP不能成为平行四边形.

21.【答案】解：（1）由A，B，C三点不能构成三角形，

uuuruuurBCAC得A，B，C三点在同一直线上，即向量与平行，

∴4(2k)230，解得k1.

2（2）∵BC(2k,3)，∴CB(k2,3)，

uuuruuuruuuruuuruuur∴ABACCB(k,1).

若△ABC为直角三角形，

uuuruuuruuuruuur则当A是直角时，ABAC，即ABAC0，

∴2k40，解得k2.

uuuruuuruuuruuur当B是直角时，ABBC，即ABBC0， ∴k22k30，解得k3或k1.

uuuruuuruuuruuur当C是直角时，ACBC，即ACBC0，

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∴162k0，解得k8.

综上，k的值为2或1或3或8.

22.【答案】解：（1）∵ambnc，∴(5,5)m(6,3)n(1,8)，

6mn5,∴解得m1，n1.

3m8n5,（2）设Mx1,y1，Nx2,y2，

uuuuruuur∵CM3c，CN2b，即x13,y14(3,24)，x23,y24(12,6)，

x33,∴1y1424,x2312,x10,x29,解得， y46,y20,y2,212uuuurMN(9,18). ，，M(0,20)N(9,2)∴∴

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