圆锥曲线的方程专项提升(6)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 已知双曲线
该双曲线的离心率是（ ）A.
B. 2
的一条渐近线为 ， 若双曲线的右焦点到的距离是其右顶点到的距离的两倍，则
C. D.
2. 如图1，北京2022年冬奥会比赛场地之一首钢滑雪大跳台与电力厂的冷却塔交相辉映，实现了它与老工业遗址的有效融合.如图2，冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面.它的最小半径为 ， 上口半径为 ， 下口半径为， 高为.在冷却塔的轴截面所在平面建立如图3所示的平面直角坐标系，设 ， ， ，
， 则双曲线的方程近似为（ ）
（参考数据： ， ， ）
A. B. C. D.
3. 设椭圆
的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为 ， 则此椭圆的方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），则这个椭圆的离心率等于（ ）A.
B.
C.
D.
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5. 椭圆 =1过点（﹣2， ），则其焦距为（ ）A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 6. 已知 是抛物线 ，若 的焦点，过 的中点为 的直线与抛物线交于 ， 两点， ，则 =（ ） 的中点为 ，过 作抛物线准线的垂线交准线于 A. 4B. 8C. D. 7. 若椭圆的左焦点关于对称的点在椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 8. 设、分别是椭圆：的左、右焦点，是椭圆准线上一点，的最大值为60°，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 9. 若椭圆2a2x2-ay2=2的一个焦点是(-2，0)，则a=（ ）A. B. C. D. 10. 若椭圆C： A. 30° ＋ ＝1的焦点为F1 ， F2 ， 点P在椭圆C上，且|PF1|＝4，则∠F1PF2＝（ ）B. 60°C. 120°D. 150°11. 已知双曲线C： （ ）A. (a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝ x ， 且与椭圆 有公共焦点，则C的方程为B. C. D. 12. 已知抛物线）A. 的焦点为 ， 过的直线与抛物线交于 ， 两点，位于第一象限，则的最小值是（ B. C. D. 阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 椭圆=1上一点P到右焦点的距离为 ， 则点P到左准线的距离为 第 2 页 共 15 页14. 如图， ， 分别为双曲线 的右顶点和右焦点，过 ，且 是 和 作 轴的垂线交双曲线于 ，且 在第一象限 到同一条渐近线的距离分别为 的等差中项，则 的离心率为 ·15. 已知 ， 为椭圆的左、右焦点，点P为C上一点，则的最小值为 ，的最小值为 ．16. 已知抛物线y2=4x的准线与双曲线 =1（a＞0，b＞0）交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是 ．阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 已知定点 ，满足 ， 为圆 . 上任意一点，线段 上一点 满足 ，直线 上一点 (1) 当 在圆周上运动时，求点 (2) 若直线 与曲线 交于 的轨迹 的方程； 两点，且以 为直径的圆过原点 ，求证：直线 与 不可能相切.18. 如图， ， 为椭圆 率3倍． 的左右顶点，直线 交椭圆于 ， 两点，直线 的斜率是直线 的斜(1) 若 为椭圆上异于 ， 的一点，证明：直线 (2) 证明：直线 过定点． 和 的斜率之积为常数；19. 已知椭圆C： (1) 椭圆C的方程；(2) 设直线l： 的离心率为 ，短轴的一个端点到右焦点的距离为2. 交椭圆C于A，B两点，且 ，求m的值.第 3 页 共 15 页20. 如图，在平面直角坐标系 中，设点 ，直线 ： ，
，
，点 在直线 上移动， 是线段 .
与 轴的
交点，过 、 分别作直线 、 ，使
(1) 求动点 的轨迹 的方程；(2) 已知⊙
：
，过抛物线 上一点
作两条直线与⊙
相切于 、 两点，若直线
在 轴上的截距为 ，求 的最小值．
21. 已知椭圆
．
（Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）若 （ⅰ）求 （ⅱ）证明：
的左顶点为 ，上顶点为 ，右焦点为 ，离心率为 ， 的面积为
为 轴上的两个动点，且 的面积最小值；
三点共线．
，直线 和 分别与椭圆 交于 两点．
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答案及解析部分
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