圆锥曲线的方程章节测试(9)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 椭圆
圆的离心率为（ ）A.
的左，右顶点分别是 ，左，右焦点分别是 ，若 成等比数列，则此椭
B. C. D.
2. 若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为 （ ）
A. 2B. 3C. 4D.
3. 已知 若
， 分别是椭圆
，则椭圆的离心率为（ ）
的左、右焦点，P为椭圆上一点，且 ，O为坐标原点，
A. B. C. D.
4. 设A. 35. 正方体
是椭圆上一动点，B. 4中，M为侧面
是椭圆的两个焦点，则
C. 5
所在平面上的一个动点，且M 到平面
的最大值为( )D. 16
的距离是M到直线BC距离相等，
则动点M的轨迹为( )A. 椭圆
B. 双曲线
是
C. 抛物线与
D. 圆
6. 已知两点F1（-1，0）、F2（1，0），且
的等差中项，则动点P的轨迹方程是( )
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A. B. C. D.
7. 许多建筑融入了数学元素，更具神韵，数学赋予了建筑活力，数学的美也被建筑表现得淋漓尽致.已知下面左图是单叶双曲面（由双曲线绕虚轴旋转形成立体图形）型建筑，右图是其中截面最细附近处的部分图象.上、下底面与地面平行.现测得下底直径 米，上底直径 米， 与 间的距离为80米，与上下底面等距离的G处的直径等于CD，则最细部分处的直径为（ ）
A. 10米B. 20米C. 米D. 米
8. 以双曲线 的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程可以是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知双曲线 的左顶点为A，直线l经过A点且斜率为 ，以右焦点F为圆心、 为半径的圆与直
线l从左往右依次交于P、Q两点（O为坐标原点），若 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知、为双曲线的左、右焦点，P为双曲线的渐近线上一点，满足 ，
(O为坐标原点)，则该双曲线的离心率是（ ）
A. B. C. D.
11. 对于常数m、n，“mn>0”是“方程A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
的曲线是椭圆”的（ ）
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
12. 双曲线 ﹣
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1 ， F2 ， 若P为其图像上一点，且|PF1|=3|PF2|，则该双曲线离心率
的取值范围为（ ）A. （1，2]
阅卷人得分
B. （1，2）C. （2，+∞）D. [2，+∞）
二、填空题（共4题，共20分）
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13. 已知 是抛物线 的焦点，过 且斜率为 的直线交 于 两点．设 ，则 的值等于 ．14. 已知抛物线 . 的焦点为 .若抛物线上存在点 ,使得线段 的中点的横坐标为 ，则 15. 、 为 ： 左右焦点， ，且 ， ，则 的离心率 .16. 已知双曲线＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 以F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3，4)，则此双曲线的方程为 .阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 已知焦点在x轴上，中心在原点，离心率为与的斜率之和为1．的椭圆经过点 ， 动点A，B（不与点M重合）均在椭圆上，且直线(1) 求椭圆的方程；(2) 证明直线经过定点，并求这个定点的坐标．18. 已知椭圆过点 ， 且离心率为.(1) 求椭圆C的方程；(2) 在y轴上是否存在点M，过点M的直线l交椭圆C于A，B两点，O为坐标原点，使得三角形存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.的面积？若19. 已知椭圆 ： (1) 求椭圆 的方程；(2) 设直线 ： 两点，已知 （ ），与 轴负半轴交于 ，离心率 . 与椭圆 交于 ， 两点，连接 ， 并延长交直线 于 ， ，求证：直线 恒过定点，并求出定点坐标.20. 已知椭圆N： (1) 求椭圆N的标准方程与焦距；(2) 直线l： 并说明理由. 与椭圆 经过点 ，且离心率为 . 的交点为A，B两点，线段 的中点为M.是否存在常数 ，使 恒成立，第 3 页 共 15 页21. 已知椭圆的弦长分别为
：和
.
的右焦点为 ， 圆： ， 过且垂直于轴的直线被椭圆和圆所截得
(1) 求(2) 过圆明：
的方程；上一点
（不在坐标轴上）作
的两条切线 ， ， 记 ， 的斜率分别为
，
， 直线
的斜率为
， 证
为定值.
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答案及解析部分
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