2022-2023学年四川省成都市温江区九年级上学期期末数学试卷及参考答案

2022-2023学年四川省成都市温江区初三数学第一学期期末试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是(

)

A．①

2．若反比例函数y=A．−15

B．②

C．③

D．④

k的图象经过点(2,−4)，则k的值为( ) xB．15 C．−5 D．−8

3．人们为了估计鱼塘里有多少条鱼，用了统计学中的一个办法：先从鱼塘捕捞100条鱼，给每条鱼都做上标记，然后放回塘中去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100条鱼，发现其中10条有标记，那么你估计鱼塘里大约有鱼( ) A．800条

B．900条

C．1000条

D．2000条

4．如图，DE//BC，且EC:BD=3:4，AD=8，则AE的长为( )

A．3

B．4

C．6

D．9

OF2EF=，则=( ) FB3AB5．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且

A．

2 3B．

2 53C．

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D．

3 26．矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )

A．对角相等 C．对边相等

B．对角线相等 D．对角线互相平分

7．为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量.2022年10月份该工厂的口罩产量为800万个，12月份产量为1000万个，若口罩产量平均每月增长率为x，则可列方程为( ) A．800(1+x)2=1000 C．800(1+x2)=1000

B．1000(1−x)2=800 D．800(1+2x)=1000

8．对于二次函数y=2(x−3)2−5的图象，下列说法正确的是( ) A．图象与y轴交点的坐标是(0,−5) B．该函数图象的对称轴是直线x=−3 C．当x−6时，y随x的增大而增大 D．顶点坐标为(3,−5)

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9．夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子越 （填“长”或“短” )． 10．如果

a3a+b=，那么= ． b5b11．如图，O的直径AB过弦CD的中点E，若C=30，则D= ．

12．如图，在RtABC中，C=90，点D在AC上，DBC=A，若AC=4，cosA=4，则BD的长度为 ． 5

13．如果将抛物线y=2x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后得到一条新的抛物线，这条新的抛物线的表达式为 ．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

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14．（1）计算：9−2sin30+(−1)0−tan45； （2）解方程：x2+12x+27=0．

15．疫情期间，我区积极开展“停课不停学”线上教学活动，某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：A．效果良好；B．效果较好；C．效果一般；D．效果不理想）并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

（1）此次调查中，共抽查了 名学生；

（2）补全条形统计图，扇形统计图中“效果不理想”对应的圆心角为 ；

（3）某班4人学习小组，甲、乙2人认为效果较好，丙认为效果良好，丁认为效果一般．从该学习小组中随机抽取2人，则“1人认为效果良好，1人认为效果较好”的概率是多少？（要求列表或画树状图求概率）

16．小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度．如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在A点观测旗杆顶端E的仰角为30，接着朝旗杆方向前进20米到达C处，在D点观测旗杆顶端E的仰角为60，求旗杆EF的高度．（结果保留小数点后一位）（参考数据：31.732)

17．如图，AB为O的直径，C，D为圆上的两点，AC=CD，CE=1，EB=3，弦AD，BC相交于点E． （1）求O的半径；

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（2）过点C作O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQ//CB交O于F，Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长．

18．如图，在AOB中，OAB=90，AO=AB，OB=2．一次函数交y轴于点C(0,−1)，交反比例函数于A、D两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求OAD的面积；

（3）问：在直角坐标系中，是否存在一点P，使以O，A，D，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点PP的坐标；若不存在，请说明理由．

一、B卷（共50分）填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．若点A(3,y1)、B(5,y2)、C(−2,y3)在反比例函数y=2的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 ． x20．设m，n分别为一元二次方程x2+2x−2022=0的两个实数根，则m2+3m+n= ．

DF．F，21．如图，AD是ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，连接DE，若AE=5，

AD=8，则EF的长度是 ．

22．已知二次函数y=−x2+x+2及一次函数y=x+m，将二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y=x+m与这个新图象有四个交点时， m的取值范围是 ．

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23．如图，ABC内接于O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，O的半径OC=13，则AB= ．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答案写在答题卡上）

24．“燃情冰雪，一起向未来”，北京冬奥会于2022年2月4日如约而至，某商家看准商机，进行冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品的销售，每个纪念品进价40元．规定销售单价不低于44元，且不高于60元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，由于销售火爆，商家决定提价销售．经市场调研发现，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．

（1）求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2640元；

（2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ 25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a(x+1)2−3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴8交于点C(0,−)，顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．

3（1）求a的值及点A，B的坐标；

（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3:7的两部分时，求直线l的函数表达式；

（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．

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26．如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG，如图所示．

（1）若ABC=90，如图1所示，证明平行四边形ECFG是正方形；

（2）若ABC=120，连接BG、CG、DG，如图2所示，求证：DGCBGE； （3）若ABC=90，AB=6，AD=8，M是EF的中点，如图3所示，求DM的长．

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答案与解析

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．解：图①、图②、图③、图④可以近似的看作正方体，圆锥体，长方体、圆柱体， 正方体的三视图都是正方形的，

圆锥体的主视图、左视图是三角形的，而俯视图是圆形的， 长方体的三视图虽然都是长方形的，但它们的大小不相同， 圆柱的主视图、主视图是长方形的，但俯视图是圆形的，

因此从正面、上面、左面看所得到的平面图形完全相同的是正方体， 故选：A．

2．解：反比例函数y=−4=k， 2k的图象经过点(2,−4)， x解得：k=−8． 故选：D．

3．解：设鱼塘里有x条鱼， 则100:10=x:100， 解得x=1000． 故选：C． 4．解：

DE//BC，

ECAE， =BDADEC:BD=3:4，AD=8，

AE3=， 84解得AE=6． 故选：C．

5．解：四边形ABCD与四边形EFGH位似， EF//AB， OEF∽OAB，

EFOF2==， ABOB5第7页（共21页）

故选：B．

6．解：矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等， 故选：B．

7．解：依题意得：800(1+x)2=1000． 故选：A．

8．解：令x=0，则y=2(0−3)2−5=13，

抛物线与y轴的交点坐标是(0,13)， A错误，不符合题意；

y=2(x−3)2−5，

a=20，开口向上，顶点(3,−5)，对称轴是直线x=3，

当x3时，y随x的增大而增大，

B，C错误，不符合题意；D正确，符合题意．

故选：D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．解：

由图易得ABCD，那么离路灯越近，它的影子越短， 故答案为：短． 10．解：

a3=， b5可设a=3x，b=5x(x0)， a+b3x+5x8==． b5x58故答案为：．

511．解：由圆周角的定理可知：D=ABC， AB是直径，

E点是CD的中点，

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CEB=90，

ABC=90−C=90−30=6， D=60，

故答案为：60．

12．解：C=90，AC=4，cosA=4， 5AC44==， ABAB5AB=5，

BC=AB2−AC2=52−42=3，

DBC=A．

cosDBC=cosA=BC4=， BD5BD=3515=3=， 444515． 4故答案为：

13．解：抛物线y=2x2先向右平移1个单位得到解析式：y=2(x−1)2，再向上平移3个单位得到抛物线的解析式为：y=2(x−1)2+3． 故答案为：y=2(x−1)2+3．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．解：（1）原式=3−2=3−1+1−1 =2；

1+1−1 2

（2）x2+12x+27=0，

(x+3)(x+9)=0， 则x+3=0或x+9=0， 解得：x1=−3，x2=−9．

15．解：（1）8040%=200（名)， 故答案为：200．

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（2）200−80−40−20=60（名)，360补全条形统计图如图所示：

20=36， 200

故答案为：36．

（3）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

共有12种等可能出现的结果，其中“1人认为效果很好，1人认为效果较好”的有4种， P(1人认为效果很好,1人认为效果较好)=41=． 12316．解：过点D作DG⊥EF于点G，

则A，D，G三点共线，BC=AD=20米，AB=CD=FG=1.58米，

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设DG=x米，则AG=(20+x)米， 在RtDEG中，EDG=60， tan60=EGDG=EGx=3， 解得EG=3x，

在RtAEG中，EAG=30， tan30=EG3x3AG=20+x=3， 解得x=10，

经检验，x=10是所列分式方程的解，EG=103米，

EF=EG+FG18.9米．

旗杆EF的高度约为18.9米． 17．解：（1）OC=OB， OBC=OCB， OC//BD， OCB=CBD， OBC=CBD，

AC=CD， CE=1，EB=3， BC=4， AC=CD，

CAD=ABC，且ACB=ACB，ACE∽BCA，

ACCBCE=AC， AC2=CBCE=41， AC=2， AB是直径，

ACB=90，

AB=AC2+BC2=25，

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O的半径为5；

（3）如图，过点O作OH⊥FQ于点H，连接OQ，

PC是O切线，

PCO=90，且ACB=90，

PCA=BCO=CBO，且CPB=CPA，APC∽CPB，

PAPC=PCAC21PB=BC=4=2， PC=2PA，PC2=PAPB，

4PA2=PA(PA+25)， PA=253， PO=553， PQ//BC，

CBA=BPQ，且PHO=ACB=90， PHO∽BCA，

ACBCABOH=PH=PO， 即

2OH=4PH=2555=65， 3PH=103，OH=53， HQ=OQ2−OH2=253， PQ=PH+HQ=10+253． 18．解：（1）作AF垂直于x轴，垂足为点F，AO=AB，AF⊥OB，

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1OF=OB=1，

2OAB=90，AO=AB， AOB=45， AF=OF=1，

点A(1,1)，

设一次函数解析式为y1=k1x+b，反比例函数解析式为y2=将点A(1,1)和C(0,−1)代入y1=k1x+b， 得y1=2，b=−1，

k2， x一次函数的解析式为y1=2x−1． 将点A(1,1)代入y2=得k2=1，

k2， x反比例函数的解析式为y2=1， x即一次函数解析式为y1=2x−1，反比例函数解析式为y2=y=2x−1（2）将两个函数联立得， 1y=x1； x整理得2x2−x−1=0， 1解得x1=−，x2=1，

2y1=−2，y2=1，

1点D(−,−2)，

21113SOAD=SOCA+SOCD=11+1=，

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即OAD的面积为（3）存在，

3； 4①以OA为对角线时，

1O(0,0)，A(1,1)，D(−，−2)，

2将A点向右平移3即P(，3)，

21个单位，向上平移2个单位得到P点的坐标， 2②以OD为对角线时，

1O(0,0)，A(1,1)，D(−，−2)，

2将D点向右平移1个单位，向上平移1个单位得到P点的坐标， 1即P(，−1)，

2③以AD为对角线时，

1O(0,0)，A(1,1)，D(−，−2)，

2将D点向左平移1个单位，向下平移1个单位得到P点的坐标， 即P(−3，−3)， 2313综上所述，点P的坐标为(−,−3)，(,3)，(,−1)．

222一、B卷（共50分）填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．解：反比例函数的解析式是y=2中k=20， x函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小， 点A(3,y1)、B(5,y2)、C(−2,y3)在反比例函数y=2的图象上， x点A和B在第一象限，点C在第三象限， y3y2y1，

故答案为：y3y2y1．

20．解：m，n分别为一元二次方程x2+2x−2022=0的两个实数根， m+n=−2，m2+2m=2022，

则原式=m2+2m+m+n

=m2+2m+(m+n)

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=2022−2 =2020．

故答案为：2020．

21．解：设AD与EF交于点G， AD是ABC的角平分线，

BAD=CAD， AD是ABC的角平分线， AD⊥EF，AG=GD=4，

在EAG和FAG中， EAG=FAG， AG=AGAGE=AGF=90EAGFAG(ASA)， GE=GF，

在RtAEG中，EG=AE2−AG2=52−42=3， EF=2EG=6，

故答案为：6．

22．解：如图所示，过点B作直线y=x+m1，将直线向下平移到恰在点C处相切， 则一次函数y=x+m在两条直线之间时，两个图象有4个交点，

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令y=−x2+x+2=0，解得：x=−1或2，即点B坐标(2,0)， 翻折抛物线的表达式为：y=(x−2)(x+1)=x2−x−2，

将一次函数与二次函数表达式联立并整理得：x2−2x−2−m=0， 由△=b2−4ac=4+4(2+m)=0，解得：m=−3， 当一次函数过点B时，

将点B坐标代入：y=x+m得：0=2+m， 解得：m=−2， 故答案为：−3m−2． 23．解：作直径AE，连接CE， ACE=90， AH⊥BC， AHB=90， ACE=AHB， B=E，

ABH∽AEC，

ABAH， =AEACAHAE， ACAB=AC=24，AH=18，AE=2OC=26，

AB=182639， =24239． 2故答案为：

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答案写在答题卡上） 24．解：（1）设每件纪念品销售价上涨x元， 根据题意得：(x+44−40)(300−10x)=2640，

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整理得：x2−26x+144=0，

(x−8)(x−18)=0， 解得：x1=8，x2=18， 销售单价不高于60元， x=8，

答：当每个纪念品的销售单价是52元时，商家每天获利2640元； （2）根据题意得：

w=(x+44−40)(300−10x) =−10x2+260x+1200

=−10(x−13)2+2890，

−100，二次函数图象开口向下，对称轴为直线x=13，

当x=13时，w最大，最大值为2890， 13+44=5760，

当纪念品的销售单价定为57元时，商家每天销售纪念品获得的利润w最大，最大利润是2890元． 825．解：（1）抛物线与y轴交于点C(0,−)．

381a−3=−，解得：a=，

331y=(x+1)2−3

31当y=0时，有(x+1)2−3=0，

3x1=2，x2=−4，

A(−4,0)，B(2,0)． （2）

8A(−4,0)，B(2,0)，C(0,−)，D(−1,−3)

311818S四边形ABCD=SADH+S梯形OCDH+SBOC=33++31+2=10．

22323从面积分析知，直线l只能与边AD或BC相交，所以有两种情况： ①当直线l边AD相交于点M1时，则SAHM1=310=3， 1013(−yM1)=3 2yM1=−2，点M1(−2,−2)，过点H(−1,0)和M1(−2,−2)的直线l的解析式为y=2x+2．

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11②当直线l边BC相交于点M2时，同理可得点M2(，−2)，过点H(−1,0)和M2(，−2)的直线l的解析式为

2244y=−x−．

3344综上所述：直线l的函数表达式为y=2x+2或y=−x−．

33（3）设P(x1，y1)、Q(x2，y2)且过点H(−1,0)的直线PQ的解析式为y=kx+b， −k+b=0， b=k，

y=kx+k． y=kx+k由1228，

y=x+x−333128x2+(−k)x−−k=0， 333x1+x2=−2+3k，y1+y2=kx1+k+kx2+k=3k2，

点M是线段PQ的中点， 根据中点坐标公式得M(y+y2x1+x2，1)，

2233点M(k−1，k2)．

22假设存在这样的N点如图，直线DN//PQ，设直线DN的解析式为y=kx+k−3 y=kx+k−32由1228，解得：x1=−1，x2=3k−1，N(3k−1,3k−3)

y=x+x−333四边形DMPN是菱形， DN=DM，

(3k)2+(3k2)2=(3k232)+(k+3)2， 22整理得：3k4−k2−4=0，

k2+10， 3k2−4=0， 解得k=k0，

23， 3k=−23， 3第18页（共21页）

P(−33−1，6)，M(−3−1，2)，N(−23−1，1) PM=DN=27，

PM//DN，

四边形DMPN是平行四边形， DM=DN，

四边形DMPN为菱形，

以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形，此时点N的坐标为(−23−1，1)．

26．（1）证明：四边形ABCD是矩形， BAD=BCD=D=90， AF平分BAD，

BAF=DAF=45， AFD=45， ECF=90， CEF=CFE=45， CE=CF，

又四边形ECFG是平行四边形，

四边形ECFG为菱形， ECF=90，

四边形ECFG是正方形；

（2）证明：四边形ABCD是平行四边形， AB//DC，AB=DC，AD//BC， ABC=120，

BCD=60，BCF=120

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由（1）知，四边形CEGF是菱形， 1CE=GE，BCG=BCF=60，

2CG=GE=CE，DCG=120， EG//DF，

BEG=120=DCG， AE是BAD的平分线，

DAE=BAE，

AD//BC， DAE=AEB， BAE=AEB， AB=BE，

BE=CD，

DGCBGE(SAS)；

（3）解：方法一：如图3中，连接BM，MC， ABC=90，四边形ABCD是平行四边形，

四边形ABCD是矩形，

又由（1）可知四边形ECFG为菱形， ECF=90，

四边形ECFG为正方形． BAF=DAF，

BE=AB=DC， M为EF中点，

CEM=ECM=45， BEM=DCM=135，

在BME和DMC中， BE=CDBEM=DCM， EM=CMBMEDMC(SAS)， MB=MD，

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DMC=BME．

BMD=BME+EMD=DMC+EMD=90， BMD是等腰直角三角形．

AB=6，AD=8，

BD=AB2+AD2=62+82=10，，

DM=22BD=52． 方法二：过M作MH⊥DF于H，

ABC=90，四边形ABCD是平行四边形，

四边形ABCD是矩形，

又由（1）可知四边形ECFG为菱形， ECF=90，

四边形ECFG为正方形， CEF=45， AEB=CEF=45， BE=AB=6， CE=CF=8−6=2， MH//CE，EM=FM，

CH=FH=12CF=1，

MH=12CE=1，

DH=7，

DM=MH2+DH2=12+72=52．

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