人教版七年级数学下册期末测试题含解析

人教版七年级数学下册期末测试题含解析

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A．调查市场上老酸奶的质量情况

B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命 C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率

2．（3分）已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为（ A．2

B．3

C．7

D．16

3．（3分）下列说法错误的是（ ） A．三角形三条高交于三角形内一点 B．三角形三条中线交于三角形内一点 C．三角形三条角平分线交于三角形内一点 D．三角形的中线、角平分线、高都是线段

4．（3分）已知二元一次方程2x﹣7y＝5，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）A．

B．

C．

D．

5．（3分）若点P（a﹣3，a﹣1）是第二象限内的一点，则a的取值范围是（ ）A．a＞3

B．a＜3

C．a＞1

D．1＜a＜3

6．（3分）已知方程组，则x﹣y的值是（ ）

A．2

B．﹣2

C．0

D．﹣1

7．（3分）小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．①小文同学一共统计了60人

②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人 ③每天微信阅读30﹣40分钟的人数最多 ④每天微信阅读0﹣10分钟的人数最少 根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）

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）

A．①②③④

B．①②③

C．②③④

D．③④

8．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B＝40°，∠BAD＝30°，则∠C的度数是（ ）

A．70°

B．80°

C．100°

D．110°

9．（3分）用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4，若用x，y（x＞y）表示长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（ ）

A．x+y＝14

B．x﹣y＝2

C．x2+y2＝196

D．xy＝48

10．（3分）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（ ） A．x＜﹣

B．x＞﹣

C．x＜

D．x＞

二、填空题：（本大题共8小题，每题3分，满分24分，）

11．（3分）若点P（2x+6，3x﹣3）在y轴上，则点P的坐标为 ． 12．（3分）如果|x﹣2|＝x﹣2，那么x的取值范围是 ．

13．（3分）已知B（2，1），AB∥y轴，且AB＝4，则A的坐标是 ．

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14．（3分）若不等式组无解，则a的取值范围是 ．

15．（3分）如果方程组的解是方程7x+my＝16的一个解，则m的值为 ．

16．（3分）如图，反映的是某中学七（3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形统计图，其中步行人数为 ．

17．（3分）如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，则∠BDE＝ ．

18．（3分）初三年级261位学生参加期末考试，某班35位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图1和图2所示，甲、乙、丙为该班三位学生

．

从这次考试成绩看，

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①在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是 ；

②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ， 你选择的理由是 ．

三、解答题：（第19，20题每题4分，算21题5分，22题4分算23题5分，第24题6分） 19．（4分）解方程组20．（4分）解不等式

，并把解集在数轴上表示出来．

21．（5分）求不等式组 的整数解．

22．（4分）某中学要在一块三角形花圃里种植两种不同的花草，同时拟从A点修建一条小路到边BC．

（1）若要使修建小路所用的材料最少，请在图1画出小路AD；

（2）若要使小路两侧种不同的花草面积相等，请在图2画出小路AE，其中E点满足的条件是 ．

23．（5分）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题： 月均用水量x（t） 频数（户） 频率

0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 20＜x≤25 25＜x≤30

6

0.12

0.24 16 10 4 2

0.32 0.20 0.04

（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；

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（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；

（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？

24．（6分）“阳光”游泳馆为促进全民健身，2016年开始推行会员卡制度，标准如表：

会员卡 A B

办卡费用（元）

50 200

每次游泳收费（元）

25 20

（1）“阳光”游泳馆2016年5月销售A，B会员卡共104张，售卡收入14 200元，请问这家游泳馆当月销售A，B会员卡各多少张？

（2）小丽准备在“阳光”游泳馆购买会员卡，请你根据小丽游泳的次数，说明选择哪种会员卡最省钱．

四、解答题：（第25题6分，26题5分，27题7分） 25．（6分）（1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整． 问题：在关于x，y的二元一次方程组

中，x＞1，y＜0，求a的取值范围．

分析：在关于x、y的二元一次方程组中，利用参数a的代数式表示x，y，然后根据x＞1，y＜0列出关于参数a的不等式组即可求得a的取值范围．

解：由解得又因为x＞1，y＜0，所以解得 ．

（2）请你按照上述方法，完成下列问题：

①已知x﹣y＝4，且x＞3，y＜1，求x+y的取值范围； ②已知a﹣b＝m，在关于x，y的二元一次方程组

中，x＜0，y＞0，

请直接写出a+b的取值范围（结果用含m的式子表示） ．

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26．（5分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°．

（1）如图1，点M在线段CB上，在线段BC的延长线上取一点N，使得∠NAC＝∠MAC．过点B作BD⊥AM，交AM延长线于点D，过点N作NE∥BD，交AB于点E，交AM于点F．判断∠ENB与∠NAC之间的数量关系，写出你的结论，并加以证明；

（2）如图2，点M在线段CB的延长线上，在线段BC的延长线上取一点N，使得∠NAC＝∠MAC．过点B作BD⊥AM于点D，过点N作NE∥BD，交BA延长线于点E，交MA延长线于点F． ①依题意补全图形；

②若∠CAB＝45°，求证：∠NEA＝∠NAE．

27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ的面积等于1，即S△MPQ＝1，则称点M为线段PQ的“单位面积点”，解答下列问题： 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（1，0）

（1）在点A（1，2）B（﹣1，1）C（﹣1，﹣2），D（2，﹣4）中，线段OP的“单位面积点”是 ；

（2）已知点E（0，3），F（0，4），将线段OP沿y轴向上平移t（t＞0）个单位长度，使得线段EF上存在线段OP的“单位面积点”，求t的取值范围；

（3）知点Q（1，﹣2），H（0，﹣1），点M，N是线段PQ的两个“单位面积点”，点M

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在HQ的延长线上，若S△HMN＝S△PQN，直接写出点N纵坐标的取值范围．

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参考答案与试题解析

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：A、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查； B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查； C、事关重大的调查往往选用普查；

D、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查． 故选：C．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

2．【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可． 【解答】解：此三角形第三边的长为x，则 9﹣6＜x＜9+6，即3＜x＜15， 只有选项C符合题意． 故选：C．

【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

3．【分析】根据三角形的高线、外角的性质、角平分线、中线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故本选项正确；

B、三角形的三条中线交于三角形内一点，故本选项错误；

C、三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故本选项错误；

D、三角形的中线，角平分线，高都是线段，因为它们都有两个端点，故本选项错误； 故选：A．

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【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线以及三角形的面积和外角性质，熟记概念与性质是解题的关键．

4．【分析】先移项，再把y的系数化为1即可． 【解答】解：移项得，﹣7y＝5﹣2x， y的系数化为1得，y＝故选：B．

【点评】本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．

5．【分析】根据点的坐标得出不等式组，求出不等式组的解集即可． 【解答】解：∵点P（a﹣3，a﹣1）是第二象限内的一点， ∴

，

．

解得：1＜a＜3， 故选：D．

【点评】本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．

6．【分析】方程组两方程相减即可求出所求． 【解答】解：②﹣①得：x﹣y＝2， 故选：A．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

7．【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断． 【解答】解：①小文同学一共统计了4+8+14+20+16+12＝74（人），故题干说法错误； ②每天微信阅读不足20分钟的人数有4+8＝12（人），故题干说法错误； ③每天微信阅读30﹣40分钟的人数最多，故题干说法正确； ④每天微信阅读0﹣10分钟的人数最少，故题干说法正确． 故选：D．

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图

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，

获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 8．【分析】利用三角形角平分线的定义和三角形内角和定理可求出． 【解答】解：AD平分∠BAC，∠BAD＝30°， ∴∠BAC＝60°，

∴∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°． 故选：B．

【点评】本题主要利用三角形角平分线的定义和三角形内角和定理，关键是熟练掌握相关性质．

9．【分析】根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出x、y的值，即可判断各选项．

【解答】解：由题意得，大正方形的边长为14，小正方形的边长为2 ∴x+y＝14，x﹣y＝2， 则解得：

， ，

故可得C选项的关系式不正确． 故选：C．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据大正方形的边长及小正方形的边长建立方程组，难度一般．

10．【分析】先解关于x的不等式mx﹣n＞0，得出解集，再根据不等式的解集是x＜，从而得出m与n的关系，选出答案即可．

【解答】解：∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜， ∴m＜0，＝， 解得m＝5n， ∴n＜0，

∴解关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m得，x＜∴x＜故选：A．

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，

＝﹣，

【点评】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质3． 二、填空题：（本大题共8小题，每题3分，满分24分，） 11．【分析】直接利用在y轴上点的坐标性质进而得出答案． 【解答】解：∵点P（2x+6，3x﹣3）在y轴上， ∴2x+6＝0， 解得：x＝﹣3，

则3x﹣3＝﹣3×3﹣3＝﹣12． 故答案为：（0，﹣12）．

【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出x的值是解题关键．

12．【分析】含绝对值的式子，在去绝对值时要考虑式子的符号．若＞等于0，可直接去绝对值；若＜0，去绝对值时原式要乘以﹣1．由此可得x﹣2≥0，再解此不等式即可． 【解答】解：∵|x﹣2|＝x﹣2， ∴x﹣2≥0，即x≥2． 故答案为：x≥2．

【点评】本题考查了绝对值和不等式的性质．含绝对值的式子，在去绝对值时要考虑式子的符号．若大于等于0，可直接去绝对值；若小于0，去绝对值时原式要乘以﹣1． 13．【分析】根据平行于y轴的点的横坐标相等求出点A的横坐标，再分点A在点B的上方与下方两种情况求出点A的纵坐标，即可得解． 【解答】解：∵B（2，1），AB∥y轴， ∴点A的横坐标为2，

点A在点B的上方时，1+4＝5， 点A在点B的下方时，1﹣4＝﹣3， ∴点A的坐标为（2，5）或（2，﹣3）． 故答案为：（2，5）或（2，﹣3）．

【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y轴的点的横坐标相等，难点在于要分情况讨论．

14．【分析】根据不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分解答． 【解答】解：∵不等式组∴a的取值范围是a≥1．

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无解，

故答案为：a≥1．

【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 15．【分析】两个方程具有相同的解，可运用加减消元法得出二元一次方程组的解，然后将得出的x、y的值代入7x+my＝16中，即可得出m的值． 【解答】解：解方程组将

，得：

，

代入7x+my＝16，得：14+m＝16，

解得：m＝2， 故答案为：2．

【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，解二元一次方程组常用加减消元法和代入法，本题运用的是加减消元法．

16．【分析】根据骑车的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以步行所占的百分比即可． 【解答】解：某中学七（3）班总的学生数是：其中步行人数为：40﹣20﹣12＝8（人）； 故答案为：8．

【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，根据频数、频率和总数之间的关系，求出总人数是解题的关键．

17．【分析】根据角平分线的性质，可得∠ABD与∠CBD的关系，根据平行线的性质，可得∠CBD与∠BDE的关系，根据三角形外角的性质，可得∠EBD的大小，进而得出结论． 【解答】解：∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠CBD． ∵DE∥BC， ∴∠CBD＝∠BDE， ∴∠EBD＝∠BDE． ∵∠BDC是△ABD的外角， ∴∠A+∠ABD＝∠BDC，

∴∠EBD＝∠BDC﹣∠A＝95°﹣60°＝35°， ∴∠BDE＝∠DBE＝35°． 故答案为：35°．

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＝40（人），

【点评】本题主要考查平行线的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理．解答的关键是要熟练掌握：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的内角和为180°．

18．【分析】（1）图1中，过表示甲、乙的点分布作横轴的垂线，在横轴上对应的数甲的较小，因此总成绩的排名甲在前面，

（2）通过图1、图2，在图1中由右往左数的第5个点即表示丙，分别过图1和图2中代表丙的点作水平线，易知在图1中语文成绩在丙之后的人数明显少于图2中数学成绩在丙之后的人数，故丙同学的数学成绩更靠前．

【解答】解：（1）通过图象可知：在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是甲， 故答案为：甲，

（2）在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学，

故答案为：数学，由图2可知，该班总成绩在丙之后的有4人，据此可知，在图1中由右往左数的第5个点即表示丙，分别过图1和图2中代表丙的点作水平线，易知在图1中语文成绩在丙之后的人数明显少于图2中数学成绩在丙之后的人数，故丙同学的数学成绩更靠前．

【点评】考查统计图的意义和识图的能力，理解统计图中各个点所表示的实际意义，是解决问题的关键，两个统计图结合起来得出数量之间的关系是基本的方法．

三、解答题：（第19，20题每题4分，算21题5分，22题4分算23题5分，第24题6分） 19．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：

，

①×3+②×2得：13x＝52， 解得：x＝4，

把x＝4代入①得：y＝3， 则方程组的解为

．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

20．【分析】先根据不等式的解法求解不等式，然后把解集在数轴上表示出来． 【解答】解：去分母得：6x+3≤4x﹣4+12， 移项得：2x≤5，

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系数化为1得：x≤， 在在数轴上表示为：

．

【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 21．【分析】先解不等式组，画数轴，观察数轴得出不等式组的整数解． 【解答】解：

由①得，x＞﹣2． 由②得，x≤1． 解集在数轴上表示如图：

∴不等式组的解集是﹣2＜x≤1． ∴不等式组的整数解是﹣1，0，1．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解不等式时注意不等式两边同时乘或除负数时，不等号方向改变；求整数解时要结合数轴一起判断，不要漏解． 22．【分析】（1）根据垂线段的性质，可得答案； （2）根据三角形中线的性质，可得答案． 【解答】解：（1）过A点作BC边上的高．

（2）过A点作BC边上的中线，点E是BC边的中点．

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【点评】本题考查了作图，利用了垂线的性质，三角形中线的性质．

23．【分析】（1）根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为6÷0.12＝50，进而得出在5＜x≤10范围内的频数以及在20＜x≤25范围内的频率；

（2）根据（1）中所求即可得出不超过15t的家庭总数即可求出，不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；

（3）根据样本数据中超过20t的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t的家庭数． 【解答】解：（1）如图所示：根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12， 则6÷0.12＝50，50×0.24＝12户，4÷50＝0.08， 故表格从上往下依次是：12和0.08； （2）

×100%＝68%；

（3）1000×（0.08+0.04）＝120户，

答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．

【点评】此题主要考查了利用样本估计总体以及频数分布直方图与条形图综合应用，根据已知得出样本数据总数是解题关键．

24．【分析】（1）设这家游泳馆当月销售A会员卡x张，B会员卡y张，等量关系：销售A，B会员卡共104张；售卡收入14 200元．

（2）设一年内游泳a次，列出方程或不等式解答即可．

【解答】解：（1）设这家游泳馆当月销售A会员卡x张，B会员卡y张．

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根据题意列方程组，得解这个方程组，得

答：这家游泳馆当月销售A会员卡44张，B会员卡60张． （2）设小丽游泳的次数为a次，

情况1：若两种会员卡消费相同，则50+25a＝200+20a，解得a＝30． 情况2：若A会员卡省钱，则50+25a＜200+20a，解得a＜30． 情况3：若B会员卡省钱，则50+25a＞200+20a，解得a＞30．

综上，当小丽游泳30次时，两会员卡消费相同；当小丽游泳少于30次时，选择A会员卡省钱；当小丽游泳多于30次时，选择B会员卡省钱．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．

四、解答题：（第25题6分，26题5分，27题7分）

25．【分析】（1）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可； （2）①根据（1）阅读中的方法解题即可求解； ②解方程组a+b的取值范围．

得：

，根据x＜0，y＞0可得1.5＜a＜2，进一步得到

【解答】解：（1），

∵解不等式①得：a＞0， 解不等式②得：a＜2， ∴不等式组的解集为0＜a＜2， 故答案为：0＜a＜2； （2）①设x+y＝a，则

，

解得：，

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∵x＞3，y＜1，

∴，

解得：2＜a＜6， 即2＜x+y＜6； ②解方程组∵x＜0，y＞0， ∴

，

得：

，

解得：1.5＜a＜2， ∵a﹣b＝m， 3﹣m＜a+b＜4﹣m．

故答案为：3﹣m＜a+b＜4﹣m．

【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．

26．【分析】（1）依据∠NFD＝∠ADB＝90°，∠ACB＝90°，即可得到∠FAC+∠AMC＝∠FNC+∠AMC＝90°，进而得出∠MAC＝∠ENB，再根据∠NAC＝∠MAC，即可得到∠ENB＝∠NAC；

（2）①过点B作BD⊥AM于点D，过点N作NE∥BD，交BA延长线于点E，交MA延长线于点F；②依据∠ENB＝∠NAC，∠NEA＝135°﹣∠ENB，∠EAN＝135°﹣∠NAC，即可得到∠NEA＝∠NAE．

【解答】解：（1）∠ENB与∠NAC之间的数量关系：∠ENB＝∠NAC， 理由：∵BD⊥AM， ∴∠ADB＝90°， ∵NE∥BD，

∴∠NFD＝∠ADB＝90°， ∵∠ACB＝90°，

∴∠FAC+∠AMC＝∠FNC+∠AMC＝90°， ∴∠MAC＝∠ENB，

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又∵∠NAC＝∠MAC， ∴∠ENB＝∠NAC；

（2）①补全图形如图：

②同理可证∠ENB＝∠NAC，

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝45°， ∴∠ABC＝45°， ∴∠ABM＝135°，

∴∠NEA＝∠ABM﹣∠NEB＝135°﹣∠ENB， ∵∠EAN＝∠EAB﹣∠NAC﹣∠CAB＝135°﹣∠NAC， ∴∠NEA＝∠NAE．

【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质的综合运用，解决问题的关键是利用三角形内角和是180°进行推算．

27．【分析】（1）由P点的坐标得出OP＝1，则S△AOP＝×1×2＝1，S△BOP＝×1×1＝，S△COP＝×1×2＝1，S△DOP＝×1×4＝2，即可得出结果；

（2）当点E为线段OP的“单位面积点”时，|3﹣t|＝2，t＝1或t＝5，当点F为线段OP的“单位面积点”时，|4﹣t|＝2，解得：t＝2或t＝6，即可得出结果；

（3）先求出PQ＝2，得出线段PQ的“单位面积点”在y轴上或x＝2的直线上，则点M在x＝2的直线与HQ延长线的交点上，求出HQ直线的解析式为：y＝﹣x﹣1，则M（2，﹣3），N是线段PQ的“单位面积点”，则S△PQN＝1，S△HMN＝①当点N在y轴上时，S△HMN＝×2×NH＝

，得出NH＝

S△PQN＝

，

，即可得出N的纵坐标，

，即可得出N的

②当点N在x＝2直线上时，S△HMN＝×2×MH＝纵坐标．

，得出MH＝

【解答】解：（1）如图1所示：∵点P的坐标为（1，0），

第18页（共35页）

∴OP＝1，

∵A（1，2）、B（﹣1，1）、C（﹣1，﹣2）、D（2，﹣4）， ∴S△AOP＝×1×2＝1， S△BOP＝×1×1＝， S△COP＝×1×2＝1， S△DOP＝×1×4＝2，

∴点A、点C是线段OP的“单位面积点”， 故答案为：A、C； （2）如图2所示：

当点E为线段OP的“单位面积点”时， |3﹣t|＝2，

解得：t＝1或t＝5，

当点F为线段OP的“单位面积点”时， |4﹣t|＝2，

解得：t＝2或t＝6，

∴线段EF上存在线段OP的“单位面积点”，t的取值范围为1≤t≤2或5≤t≤6； （3）∵点P的坐标为（1，0），Q（1，﹣2）， ∴PQ＝2，

∴线段PQ的“单位面积点”在y轴上或x＝2的直线上， ∵点M在HQ的延长线上，

∴点M在x＝2的直线与HQ延长线的交点上，如图3所示： 设HQ直线的解析式为：y＝kx+b， 则解得：

， ，

∴HQ直线的解析式为：y＝﹣x﹣1， 则M（2，﹣3），

∵N是线段PQ的“单位面积点”，

第19页（共35页）

∴S△PQN＝1， ∴S△HMN＝

S△PQN＝

，

，

①当点N在y轴上时，S△HMN＝×2×NH＝∴NH＝

，

∵H（0，﹣1）， ∴N的纵坐标为﹣

﹣1或

﹣1，

，

②当点N在x＝2直线上时，S△HMN＝×2×MH＝∴MH＝

，

∵M（2，﹣3）， ∴N的纵坐标为﹣

﹣3或﹣3+

，

﹣1或

﹣1或﹣

﹣3或﹣3+

．

综上所述，点N纵坐标的取值范围为：﹣

第20页（共35页）

【点评】本题是三角形综合题，主要考查了新概念“单位面积点”、图形与坐标、三角形面积的计算、分类讨论等知识，熟练掌握新概念“单位面积点”是解题的关键．

一、七年级数学易错题

，a)，B(2，2)，C(b，3)，1．如图，在平面直角坐标系中，YABCD的顶点坐标分别为A(3D(8，6)，则ab的值为( )

A．8 【答案】C 【解析】 【分析】

B．9 C．12 D．11

利用中点坐标公式，构建方程求出a，b的值即可． 【详解】

解：如图，连接AC、BD交于点F，

第21页（共35页）

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AF=CF，BF=DF，

，a)，B(2，2)，C(b，3)，D(8，6)， ∵A(3∴

3b283a26,， 2222∴a5,b7， ∴ab12． 故选：C． 【点睛】

本题考查的知识点是坐标与图形的性质以及平行四边形的性质，掌握以上知识点是解此题的关键．

2．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是( )

18xy36018xy36018xy36018xy360A． B． C． D．

24xy36024xy36024xy36024xy360【答案】A 【解析】 【详解】

根据题意可得，顺水速度为：xy，逆水速度为：xy，所以根据所走的路程可列方程

18xy360组为，故选A．

24xy360

第22页（共35页）

3．已知点A(－1，－2)，B(3，4)，将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点C在x轴上，点B的对应点D在y轴上，则点C的坐标是( ) A．(－4，0) 【答案】A 【解析】 【分析】

根据点A、B平移后的对应点的位置得到平移的规律，由此得到答案 【详解】

∵点A(－1，－2)平移后的对应点C在x轴上， ∴点A向上平移2个单位， ∵点B(3，4)的对应点D在y轴上， ∴点B向左平移3个单位，

∴线段AB向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到对应点C、D， ∴点C的坐标是(－4，0)， 故选：A 【点睛】

此题考查直角坐标系中点的平移规律：左减右加，上加下减，熟记规律并运用解题是关键

B．(1，－5)

C．(2，－4)

D．(－3，1)

4．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（ ）

A．70° 【答案】B 【解析】

B．80° C．90° D．100°

因为AB∥DF，所以∠D+∠DEB=180°，因为∠DEB与∠AEC是对顶角， 所以∠DEB=100°，所以∠D=180°﹣∠DEB=80°．故选B．

5．如图所示，A（﹣

，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，

点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC，则a的值为（ ）

第23页（共35页）

A． 【答案】C 【解析】 【分析】

B． C． D．2

过P点作PD⊥x轴，垂足为D，根据A（，0）、B（0，1）求OA、OB，利用勾股定理

求AB，可得△ABC的面积，利用S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP，列方程求a． 【详解】

过P点作PD⊥x轴，垂足为D，由A（∵△ABC为等边三角形，由勾股定理，得AB又∵S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP×a=

，0）、B（0，1），得OA

2，∴S△ABC

（1+a）×3

（

3），OB=1．

．

，∴a

．

由2S△ABP=S△ABC，得：故选C．

【点睛】

本题考查了坐标与图形，点的坐标与线段长的关系，不规则三角形面积的表示方法及等边三角形的性质和勾股定理．

6．如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正确的结论有（ ）

第24页（共35页）

第25页（共35页）个

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C 【解析】 【分析】 由已知条件可知

∠ABC+∠ACB=90°，又因为CD、BE分别是△ABC的角平分线，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行线的性质可得到：∠ABG=∠ACB，

∠BAG=2∠ABF．所以可知选项①③④正确． 【详解】 ∵AB⊥AC． ∴∠BAC＝90°，

∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°， ∴∠ABC+∠ACB＝90°

∵CD、BE分别是△ABC的角平分线，

∴2∠FBC+2∠FCB＝90° ∴∠FBC+∠FCB＝45° ∴∠BFC＝135°故④正确． ∵AG∥BC， ∴∠BAG＝∠ABC ∵∠ABC＝2∠ABF

∴∠BAG＝2∠ABF 故①正确． ∵AB⊥AC，

∴∠ABC+∠ACB＝90°， ∵AG⊥BG，

∴∠ABG+∠GAB＝90° ∵∠BAG＝∠ABC， ∴∠ABG＝∠ACB 故③正确． 故选C． 【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质．掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．

7．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为( )

A．180 【答案】C 【解析】

由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9， 可得最后一个三个数分别为：11，13，15， ∵3×5﹣1=14，； 5×7﹣3=32； 7×9﹣5=58； ∴m=13×15﹣11=184． 故选C．

B．182

C．184

D．186

8．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（ ） A．25 【答案】B 【解析】 【分析】

根据一个正数的两个平方根互为相反数可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，可求得x，再由平方根的定义即可解答． 【详解】

解：由正数的两个平方根互为相反数可得

第26页（共35页）

B．49 C．64 D．81

（2x﹣3）+（5﹣x）＝0， 解得x＝﹣2，

所以5﹣x＝5﹣（﹣2）＝7， 所以a＝72＝49． 故答案为B． 【点睛】

本题考查了平方根的性质,理解平方根与算术平方根的区别及联系是解答本题的关键．

9．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为 （ ） A．10 【答案】B 【解析】 【分析】

根据15名工人前期的工作量+12名工人后期的工作量<2160，列出不等式进行解答即可. 【详解】

设原计划m天完成，开工x天后3人外出培训， 则有15am=2160， 得到am=144，

由题意得15ax+12(a+2)(m-x)<2160， 即：ax+4am+8m-8x<720， ∵am=144，

∴将其代入得：ax+576+8m-8x<720， 即：ax+8m-8x<144， ∴ax+8m-8xx， ∴m-x>0， ∴a>8， ∴a至少为9， 故选B. 【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，有一定的难度，解题的关键在于灵活掌握设而不求的解

第27页（共35页）

B．9 C．8 D．7

题技巧.

13(x5)…x10．若关于的不等式组2恰有两个整数解，则a的取值范围是（ ）

ax0A．2a3 【答案】A 【解析】 【分析】

分别解不等式求出解集，得到不等式组的解集，根据整数解的个数列不等式得到答案. 【详解】

B．2a3

C．2a3

D．2a3

13①(x5)…， 2ax0②解不等式①，得x1， 解不等式②，得x∴原不等式组的解集为1≤xa，

13(x5)…∵不等式组2恰有两个整数解，

ax0∴2a3， 故选：A. 【点睛】

此题考查解不等式组，由不等式组的整数解的个数求未知数的取值范围.

11．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的。《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常

3x2y19数项。把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，

x4y23在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为

第28页（共35页）

A． B． C． D．

【答案】C 【解析】 【分析】

3x2y19根据，结合图1可判断出：（1）前面两列为方程的左边，后两列表示一个数，

x4y23为方程的右边；（2）“|”表示1，“—”表示10，“||||”中的横线表示5；因此，设被墨水所覆盖的图形表示的数字为k，列出方程组求解即可. 【详解】

由题意可知，（1）前面两列为方程的左边，后两列表示一个数，为方程的右边；（2）“|”表示1，“—”表示10，“||||”中的横线表示5， 设被墨水所覆盖的图形表示的数字为k，则有：

2xy11 4xky27y5将x3代入可解得：

k3根据图形所表示的数字规律，可推出k3代表的图形为“|||”. 故答案为：C. 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法及实际应用，根据图1和其方程组判断出图形所表示的数字是解题关键，此型题较为新颖，是近年来的常考点.

2xy112．已知方程组的解满足 x+y＝3，则 k 的值为（ ）

kxk1y19A．k＝-8 【答案】C 【解析】 【分析】

第29页（共35页）

B．k＝2 C．k＝8 D．k＝﹣2

方程组两方程相减表示出x+y，代入已知方程计算即可求出k的值． 【详解】

2xy1①解：，

kxk1y19②②-①得：k2xk2y18，即k2xy18， 代入x+y=3得：k-2=6， 解得：k=8， 故选：C． 【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

13．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把P1(y1，x1)叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，，这样依次得到各点．若A2020的坐标为(3，2)，设A1(x，y)，则xy的值是（ ） A．-5 【答案】C 【解析】 【分析】

列出部分An点的坐标，根据坐标的变化寻找规律，规律和A2020的坐标结合起来，即可得出答案． 【详解】

解：∵设A1(x，y)， ∴A2（y-1，-x-1）， ∴A3（-x-1-1，-y+1-1）， 即A3（-x-2，-y）， ∴A4（-y-1，x+2-1）， 即A4（-y-1，x+1）， ∴A5（x+1-1，y+1-1）， 即A5（x，y）与A1相同，

可以观察到友好点是4个一组循环的， ∵2020÷4=505，

∴A2020(3，2)与A4是相同的，

第30页（共35页）

B．-1 C．3 D．5

y13，

x12解得x1， y2∴x+y=1+2=3； 故答案为：C． 【点睛】

本题考查了规律型中点的坐标变化，解题的关键是找出变化的规律，规律找到之后即可解答本题．

AB∥CD，BF,DF 分别平分∠ABE 和∠CDE，BF∥DE，14．如图，∠F 与∠ABE 互补，则∠F 的度数为

A．30° 【答案】C 【解析】 【分析】

B．35° C．36° D．45°

延长BG交CD于G,然后运用平行的性质和角平分线的定义，进行解答即可. 【详解】

解：如图延长BG交CD于G

第31页（共35页）

∵BF∥ED ∴∠F=∠EDF 又∵DF 平分∠CDE， ∴∠CDE=2∠F， ∵BF∥ED

∴∠CGF=∠EDF=2∠F， ∵AB∥CD

∴∠ABF=∠CGF=2∠F， ∵BF平分∠ABE ∴∠ABE=2∠ABF=4∠F， 又∵∠F 与∠ABE 互补

∴∠F +∠ABE =180°即5∠F=180°，解得∠F=36° 故答案选C. 【点睛】

本题考查了平行的性质和角平分线的定义，做出辅助线是解答本题的关键.

15．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（ ） A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x

C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8

第32页（共35页）

【答案】C

【解析】设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得： 0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8， 故选C．

x116．甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax-by=7

y1看成ax-by=1，求得一个解为x1，则a，b的值分别为( ) y2a5B．

b2D．a2A．

b5C．a3

b5a5 b3【答案】B 【解析】

把甲的解代入ax-by=7可得a+b=7，把乙的解代入可得a-2b=1，由它们构成方程组可得

ab7a5，解方程组得，故选B． a2b1b2

x2017．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的最小值为（ ）

xa0A．2 【答案】A 【解析】

分析：首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 解答：解：解不等式组得-2＜x≤a，

因为不等式有整数解共有4个，则这四个值是-1，0，1，2， 所以2≤a＜3， 则a的最小值是2． 故选A．

B．2.1

C．3

D．1

第33页（共35页）

18．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2018的坐标是（ ）

A．（1，4） 【答案】D 【解析】 【分析】

B．（4，3） C．（2，4） D．（4，1）

先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，然后再根据规律进行求解. 【详解】

由分析可得p(0,1）、p1(2,0)、p24,1、p30,3、p42,4、p54,3、p60,1等，故该坐标的循环周期为7则有则有坐标为（4，1）. 【点睛】

本题主要考察规律的探索，注意观察规律是解题的关键.

20181＝288L3，故是第2018次碰到正方形的点的7

19．一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（ ） A．a1 C．a21 【答案】D 【解析】 【分析】

根据平方根定义得原数为a2，故相邻的下一个自然数是a2+1，再求得平方根即可. 【详解】

根据题意，平方根为a是数a2，则与它相邻的下一个自然数是a2+1，所以它的平方根是

第34页（共35页）

B．a1 D．a21

a21，故此题选择D.

【点睛】

此题考察平方根定义，这里准确确定被开方数是解题关键.

20．若关于x的不等式A．6＜m＜7 【答案】D 【解析】 【分析】

首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围． 【详解】

xm0的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）

72x1C．6≤m≤7

D．6＜m≤7

B．6≤m＜7

xm0(1)解：

72x1(2)由（1）得，x＜m， 由（2）得，x≥3，

故原不等式组的解集为：3≤x＜m， ∵不等式的正整数解有4个， ∴其整数解应为：3、4、5、6， ∴m的取值范围是6＜m≤7． 故选：D． 【点睛】

本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．

第35页（共35页）