透镜中心偏差问题探讨

透镜中心偏差问题探讨

周旭环，龚云辉，黄娅芳，王光伟，王玉彬

（云南北方驰宏光电有限公司，云南 昆明 650114）

摘要：透镜表面曲率中心的位置精度直接影响整个光学系统的成像质量。为保证透镜的中心偏差，方便透镜的加工与检测过程，介绍了表征透镜中心偏差的各个参量及其相互关系。并讨论了楔形角与面倾角以及边缘等厚差与球心差的关系。 关键词：中心偏差；球心差；面倾角；边缘等厚差；偏心差

0 引言

透镜作为组成光学系统最基本的光学元件，其表面曲率中心的位置精度直接影响整个光学系统的成像质量。根据光学设计的基础，各光学作用表面的曲率中心都应位于光轴上，如果光学表面存在中心偏差，就从根本上影响了光组的旋转对称特性，会导致成象的象散性和畸变的不对称性，也会使成象中心的对比度急剧下降，从而严重影响象质[1-3]。

透镜在加工、检测及装配过程中，由于透镜状态不同、检测方式不同，往往会涉及到表征透镜中心偏差的各个参量。例如透镜在粗磨、精磨时，由于透镜表面粗糙而无法使用透射或反射法测量中心偏差，这个时候使用边缘等厚差（Δt）来进行过程控制更为方便；透镜在磨边时一般使用反射法校正球心差（a）；在胶合时大多数情况使用透射法校正偏心差（c）；而检验时，根据光学图纸要求，面倾角（χ）、球心差（a）、偏心差（c）等参量均能检测。因而，为方便透镜加工与检测，有必要搞清楚表征透镜中心偏差的各个参量之间的关系。

1 中心偏差各参量概念及关系

根据GB/T 7242-2010《透镜中心偏差》中的定义，透镜中心偏差为光学表面定心顶点处的法线对基准轴的偏离量。透镜中心偏差是用光学表面定心顶点处的法线与基准轴的夹角来度量，此夹角称为面倾角，用希腊字母χ表示[4]（见图1）。

图1 国标中的透镜中心偏差

图中，基准轴是用来标注、检验和校正中心偏差，并按定位零件或组件光学表面的特定性能所选取的轴。几何轴是透镜边缘面的旋转轴。定心顶点是光学表面与基准轴的交点。球心差（a）是被检光学表面球心到基准轴的距离。偏心差（c）是被检光学零件或组件的几何轴在后节面上的交点与后节点的距离（数值上等于透镜绕几何轴旋转时的焦点像跳动圆半径）。

由图可知，球心差（a）与面倾角（χ）有下面的关系（为简化公式，本文中所有角度单位为弧度，长度单位为毫米）：

χ=a/R (1)

式中：R为被检光学表面曲率半径。 44

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单透镜两光学表面中有一个选作基准面时，偏心差（c）还有如下公式[5]

c=(n-1)l F′χ (2)

式中：n为透镜材料的折射率；lF′为透镜的像方顶焦距。

除了上述的面倾角（χ）、球心差（a）、偏心差（c）以外，表征中心偏差的参量还有边缘等厚差（Δt）、楔形角（θ）、偏向角（δ）[6]，如图2所示。

图2 透镜中心偏差其余参量

其中，

c = lF′δ (3) Δt = Dθ (4) δ = (n-1)θ (5) θ ≈ χ1+χ2 (6)

式中：D为透镜直径。

对于球心差（a1、a2）对应的最大的偏心差（c）的换算公式为[7]：

c = (a2R1- a1R2)/(R1-R2) (7)

式中：R1、R2为透镜第一、第二表面的曲率半径。

由式(3)、(5)、(6)可以推出由两面面倾角（χ1、χ2）计算偏心差（c）的公式：

c = lF′(n-1)·(χ1+χ2) (9)

由式(3)、(4)、(5)可以推出由偏心差（c）计算Δt的公式：

Δt = Dc/[lF′(n-1)] (8)

由式(4)、(5)可以推出由面倾角（χ）计算Δt的公式：

Δt = D(χ1+χ2) (9)

2 部分公式的探讨

公式(1)、(4)、(5)中，用到了角度χ为小量时，sinχ=tanχ=χ的近似。而一般透镜面倾角χ为

-分级，换算到弧度后为104量级，此时近似精度非常高，完全不影响透镜的加工与检测。

而公式(6)则近似精度较低。下面用单面球面的简化情况进行说明，如图3所示。

图3 楔形角（θ）与面倾角（χ）

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2019年 云光技术 第51卷 第2期

图中，O点为定心顶点，A点为EF与基准轴的交点，B点为过球心到基准轴作垂线的垂足，C点为球心，EG垂直于基准轴，EG与外径D相等，L点为EG与基准轴的交点。则

θ =∠FEG=∠AEL

Δt =Dθ (10)

由公式(6)，θ≈χ 而实际情况是：

由于A为EF中点，CA⊥EF，则在ᇞALE与ᇞABC中，∠AEL=∠CAB，即

θ =∠CAB

而由面倾角定义，χ =∠COB 显然∠CAB≠∠COB。 由三角关系得：

sinθ = θ = a/AC (11) sinχ = χ = a/OC (12)

由(10)、(11)得：

θ = (OC/AC)χ (13)

由于θ为小量，EF=EG=D；且OC等于半径R，带入式(12)得：

θ = χR/sqrt(R2-D2/4)=χ/sqrt(1-D2/R2/4) (14)

由上式，若按1%的精度进行近似，则需要满足R＞3.54D时θ = χ。 将式(1)和式(10)带入式(14)得：

a=Δt·sqrt(R2/D2-1/4) (15)

同样的，若按1%的精度进行近似，则需要满足R＞3.54D时(15)式可以简化成：

a =ΔtR/D (16)

上述推导很容易扩展到两面均存在曲率中心偏差的情况，而在实际生产中，R与D的关系往往不满足R＞3.54D，因而公式(6)近似精度较低。由球心差（a）计算边缘等厚差Δt时应使用(15)式进行。

3 结束语

本文首先对表征中心偏差的参量:面倾角（χ）、球心差（a）、偏心差（c）、边缘等厚差（Δt）、楔形角（θ）、偏向角（δ）进行了介绍，并列出了他们间的相互关系。对面倾角与楔形角以及边缘等厚差与球心差的关系进行了详细的推导，得出了公式θ=χ、a=Δt·R/D的适用范围。

实际生产中，经常需要根据图纸要求的面倾角或球心差换算成精磨需要控制的边缘等厚差，而R与D的关系往往不满足R＞3.54D，因而使用(14)、(15)式更精确。

参考文献：

[1] 贺勍. 光学中心偏测量仪软件研制[J]. 航天返回与遥感,2004,25(1):45. [2] 谭宇. 透镜的偏心差与中心偏[J]. 云光技术,1992,(3):17-24.

[3] Kumler James J, Neer Marc Affiliation. Alignment Technique for Precision Optical Assemblies[J]. Proceedings of SPIE,1996(4):67-76. [4] 中国机械工业联合会. GB/T 7242-2010, 透镜中心偏差[S]. 中华人民共和国质量检验检疫总局, 中国国家标准化管理委员会,2010. [5] 马厉克,陈静. 红外透镜偏心差的测量计算[J]. 红外技术,2016,38(3):250-253. [6] 光学教研室. 透镜中心偏的定义问题[J]. 西安工业大学学报,1981:26-30

[7] 舒朝濂, 田爱玲, 杭凌侠, 等. 现代光学制造技术[M]. 北京: 国防工业出版社, 2010: 151-152.

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