等腰三角形的性质和判定习题课

第八节等腰三角形的性质和判定习题课

班级___________ 姓名_______________ 达成目标________________

【学习目标】：

A级――能将等腰三角形的知识框架进行梳理并掌握主要的知识点，掌握等腰三角形性质和判定的简单应用 B级――掌握等腰三角形性质和判定较复杂的应用 C级――掌握等腰三角形常见辅助线的添加方法

D级――会对给定问题进行一题多解、一题多变、多题归一、由特殊向一般推广并发现解决问题的根本性原则。 【自学导引】：

学习任务一（知识梳理）： 1． 总结等腰三角形的知识框架 2． 主要知识点回顾

（1）等腰三角形的定义是： 的三角形是等腰三角形 （2）等腰三角形的性质1是

（3）等腰三角形的性质2是 这个性质相当于 个

结论

（4）等腰三角形的判定定理是

（5）等腰三角形的判定方法有 种方法，分别是使用 和使用 学习任务二（小试牛刀）：

1．在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，

（1）∵AD平分∠BAC ∴ ＝ ； ⊥ ； （2）∵AD是中线 ∴∠ ＝∠ ； ⊥ ； （3）∵AD⊥BC ∴ ＝ ；∠ ＝∠

1．已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AD＝AC，AD与BC相交于E，∠CAD＝30°，

求∠BCD和∠DBC的度数。

2．已知：如图：△ABC中，AB=AC,在AB上取一点D,在AC延长线上取一点E,连结DE交BC于点F，若F 是DE中点，求证：BD=CE

A D CBF E

3如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为AB延长线上的一点，E在AC上，且BD=EC，DE交BC于点F，说明EF=DF的理由。[详细。写出步骤理由。

4如图,已知在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,在AC延长线上取一点E,使CE=BD,连结DE，交BC于点F，求证

ADF=EF

D

C BF

E

5．已知AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC延长线于F，连接AF，求证：∠B＝∠CAF

AEBFDC

6.已知，如图在△ABC中，AD是角平分线，求证BD:DC=AB:AC