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单元测试卷
一、选择题：（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A．3x﹣2y=4z B．6xy+9=0 C．+4y=6 D．4x=
2．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A．C．
B． D．
3．（3分）二元一次方程5a﹣11b=21（ ） A．有且只有一解 B．有无数解 4．（3分）方程A．
B．
C．无解
D．有且只有两解
的公共解是（ ） C．
D．
5．（3分）若方程组的解x、y的值相等，则a的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．2 D．1
6．（3分）若实数满足（x+y+2）（x+y﹣1）=0，则x+y的值为（ ） A．1
B．﹣2 C．2或﹣1 D．﹣2或1
的解是（ ）
C．
D．
7．（3分）方程组A．
B．
8．（3分）某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ） A．C．
二、填空题（每空2分，共24分）
2
B． D．
9．（4分）已知方程2x+3y﹣4=0，用含x的代数式表示y为：y= ；用含y的代数式表示x为：x= ．
10．（4分）在二元一次方程﹣x+3y=2中，当x=4时，y= ；当y=﹣1时，x= ．
11．（4分）若x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程，则m= ，n= ． 12．（2分）已知
是方程x﹣ky=1的解，那么k= ．
13．（2分）已知|x﹣1|+（2y+1）2=0，且2x﹣ky=4，则k= ． 14．（2分）二元一次方程x+y=5的正整数解有 ． 15．（2分）以16．（4分）已知
三、解方程组（每小题8分，共16分） 17．（8分）（1）（2）
18．（8分）（1）
（用加减消元法）
为解的一个二元一次方程是 ．
是方程组
的解，则m= ，n= ．
（用代入消元法）
（2）
．
3
四、解答题（本题共个6小题，每题6分，共36分）
19．（6分）当y=﹣3时，二元一次方程3x+5y=﹣3和3y﹣2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．
20．（6分）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？
21．（6分）将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只．问有笼多少个？有鸡多少只？
22．（6分）甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙，两人的平均速度各是多少？
4
23．（6分）有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
24．（6分）（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
5
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A．3x﹣2y=4z B．6xy+9=0 C．+4y=6 D．4x=【考点】91：二元一次方程的定义．
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别． 【解答】解：
A、3x﹣2y=4z，不是二元一次方程，因为含有3个未知数； B、6xy+9=0，不是二元一次方程，因为其最高次数为2； C、+4y=6，不是二元一次方程，因为不是整式方程； D、4x=
，是二元一次方程．
故本题选D．
【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件： （1）方程中只含有2个未知数； （2）含未知数项的最高次数为一次； （3）方程是整式方程．
2．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A．C．
B． D．
【考点】96：二元一次方程组的定义．
【分析】二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的方程叫二元一次方程．
二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．
6
【解答】解：根据定义可以判断 A、满足要求；
B、有a，b，c，是三元方程； C、有x2，是二次方程； D、有x2，是二次方程． 故选A．
【点评】二元一次方程组的三个必需条件： （1）含有两个未知数；
（2）每个含未知数的项次数为1； （3）每个方程都是整式方程．
3．（3分）二元一次方程5a﹣11b=21（ ） A．有且只有一解 B．有无数解 【考点】92：二元一次方程的解．
【分析】对于二元一次方程，可以用其中一个未知数表示另一个未知数，给定其中一个未知数的值，即可求得其对应值．
【解答】解：二元一次方程5a﹣11b=21，变形为a=对应得到a的值，即该方程有无数个解． 故选B．
【点评】本题考查的是二元一次方程的解的意义，当不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．
4．（3分）方程A．
B．
的公共解是（ ） C．
D．
C．无解 D．有且只有两解
，给定b一个值，则
【考点】88：同解方程；97：二元一次方程组的解． 【专题】11 ：计算题．
【分析】此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组【解答】解：把方程y=1﹣x代入3x+2y=5，得
7
．
3x+2（1﹣x）=5， x=3．
把x=3代入方程y=1﹣x，得 y=﹣2． 故选C．
【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法，此题运用了代入消元法．
5．（3分）若方程组A．﹣4 B．4
C．2
D．1
的解x、y的值相等，则a的值为（ ）
【考点】9C：解三元一次方程组．
【分析】根据题意可得x=y，将此方程和原方程组联立，组成三元一次方程组进行求解，即可求出x，y，a的值．
【解答】解：由题意可得方程x=y，将此方程代入原方程组的第二个方程得：4x+3x=14，则x=y=2；
然后代入第一个方程得：2a+2（a﹣1）=6； 解得：a=2． 故选C．
【点评】本题关键在于根据题意等出第三个方程，此方程和原方程组的第二个方程可得出x，y的值，将x，y的值代入第一个方程即可得出a值．
6．（3分）若实数满足（x+y+2）（x+y﹣1）=0，则x+y的值为（ ） A．1
B．﹣2 C．2或﹣1 D．﹣2或1
【考点】98：解二元一次方程组． 【专题】36 ：整体思想．
【分析】其根据是，若ab=0，则a、b中至少有一个为0． 【解答】解：因为（x+y+2）（x+y﹣1）=0， 所以（x+y+2）=0，或（x+y﹣1）=0． 即x+y=﹣2或x+y=1． 故选D．
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【点评】本题需要将（x+y）看做一个整体来解答．其根据是，若ab=0，则a、b中至少有一个为0．
7．（3分）方程组A．
B．
的解是（ ） C．
D．
【考点】98：解二元一次方程组． 【专题】11 ：计算题．
【分析】解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法降元，观察发现两式中y的系数互为相反数，所以可以直接将两式相加去y，解出x的值，将x的值代入①式中求出y的值． 【解答】解：3x=6解得，
x=2，将其代入①式中得， y=1，
此方程组的解是：故选A．
【点评】本题考查的是二元一次方程的解法之一：把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求得未知数的值，将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数．
8．（3分）某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ） A．C．
B． D．
将①式与②相加得，
【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】此题中的等量关系有：①某年级学生共有246人，则x+y=246；
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②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+2 【解答】解：根据某年级学生共有246人，则x+y=246； ②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+2． 可列方程组为故选B．
【点评】找准等量关系是解决应用题的关键，注意代数式的正确书写，字母要写在数字的前面．
二、填空题（每空2分，共24分）
9．（4分）已知方程2x+3y﹣4=0，用含x的代数式表示y为：y= y的代数式表示x为：x= 【考点】解二元一次方程．
【分析】把方程2x+3y﹣4=0写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后系数化1就可用含x的式子表示y的形式：y=
；写成用含y的式子表示x的形式，需要把含有x的项移到等号
．
．
；用含
．
一边，其他的项移到另一边，然后系数化1就可用y的式子表示x的形式：x=【解答】解：（1）移项得：3y=4﹣2x， 系数化为1得：y=
；
（2）移项得：2x=4﹣3y， 系数化为1得：x=
．
【点评】本题考查的是方程的基本运算技能，移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式或用含y的式子表示x的形式．
10．（4分）在二元一次方程﹣x+3y=2中，当x=4时，y= x= ﹣10 ．
【考点】93：解二元一次方程．
10
；当y=﹣1时，
【分析】本题只需把x或y的值代入解一元一次方程即可． 【解答】解：把x=4代入方程，得 ﹣2+3y=2， 解得y=；
把y=﹣1代入方程，得 ﹣x﹣3=2， 解得x=﹣10．
【点评】本题关键是将二元一次方程转化为关于y的一元一次方程来解答． 二元一次方程有无数组解，当一个未知数的值确定时，即可求出另一个未知数的值．
11．（4分）若x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程，则m= 【考点】91：二元一次方程的定义．
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑，求常数m、n的值．
【解答】解：因为x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程， 则3m﹣3=1，且n﹣1=1， ∴m=，n=2． 故答案为：，2．
【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件： （1）方程中只含有2个未知数； （2）含未知数项的最高次数为一次； （3）方程是整式方程．
12．（2分）已知
是方程x﹣ky=1的解，那么k= ﹣1 ．
，n= 2 ．
【考点】92：二元一次方程的解．
【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一
11
元一次方程，从而可以求出k的值． 【解答】解：把﹣2﹣3k=1， 则k=﹣1．
【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．
13．（2分）已知|x﹣1|+（2y+1）2=0，且2x﹣ky=4，则k= 4 ． 【考点】1F：非负数的性质：偶次方；16：非负数的性质：绝对值．
【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：由已知得x﹣1=0，2y+1=0． ∴x=1，y=﹣，把
代入方程2x﹣ky=4中，2+k=4，∴k=4． 代入方程x﹣ky=1中，得
【点评】本题考查了非负数的性质． 初中阶段有三种类型的非负数： （1）绝对值； （2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．
当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目． 14．（2
分）二元一次方程
．
【考点】93：解二元一次方程． 【专题】11 ：计算题．
【分析】令x=1，2，3…，再计算出y的值，以不出现0和负数为原则． 【解答】解：令x=1，2，3，4，
12
x+y=5的正整数解有 解：
则有y=4，3，2，1． 正整数解为故答案为：
． ．
【点评】本题考查了解二元一次方程，要知道二元一次方程的解有无数个．
15．（2分）以
为解的一个二元一次方程是 x+y=12 ．
【考点】92：二元一次方程的解． 【专题】26 ：开放型．
【分析】利用方程的解构造一个等式，然后将数值换成未知数即可．
【解答】解：例如1×5+1×7=12；将数字换为未知数，得x+y=12．答案不唯一． 【点评】此题是解二元一次方程的逆过程，是结论开放性题目．二元一次方程是不定个方程，一个二元一次方程可以有无数组解，一组解也可以构造无数个二元一次方程．
不定方程的定义：所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数．
16．（4分）已知
是方程组
的解，则m= 1 ，n= 4 ．
【考点】97：二元一次方程组的解．
【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程． 在求解时，可以将n的值． 【解答】解：将
，
解得
．
代入方程组
，得
代入方程组
得到m和n的关系式，然后求出m，
【点评】此题比较简单，解答此题的关键是把x，y的值代入方程组，得到关于m，n的方程组，再求解即可．
13
三、解方程组（每小题8分，共16分） 17．（8分）（1）（2）
（用加减消元法）
（用代入消元法）
【考点】98：解二元一次方程组． 【专题】11 ：计算题．
【分析】（1）方程组整理后，两方程相加消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解；
（2）由第一个方程表示出x，代入第二个方程消去x求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解． 【解答】解：（1）方程组整理得：①+②得：2x=0，即x=0， 将x=0代入②得：y=1， 则方程组的解为（2）
，
；
，
由①得：x=25﹣y，
代入②得：50﹣2y﹣y=8，即y=14， 将y=14代入得：x=25﹣14=11， 则方程组的解为
．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18．（8分）（1）
（2）．
【考点】98：解二元一次方程组． 【专题】11 ：计算题．
14
【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：（1）方程组整理得：②﹣①得：10y=20，即y=2， 将y=2代入①得：x=5.5， 则方程组的解为
，
；
（2）方程组整理得：②×3﹣①×2得：x=4， 将x=4代入①得：y=2， 则方程组的解为
．
，
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
四、解答题（本题共个6小题，每题6分，共36分）
19．（6分）当y=﹣3时，二元一次方程3x+5y=﹣3和3y﹣2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值． 【考点】98：解二元一次方程组．
【分析】首先把y=﹣3代入3x+5y=﹣3中，可解得x的值，再把x，y的值代入3y﹣2ax=a+2中便可求出a的值． 【解答】解：当y=﹣3时， 3x+5×（﹣3）=﹣3， 解得：x=4，
把y=﹣3，x=4代入3y﹣2ax=a+2中得， 3×（﹣3）﹣2a×4=a+2， 解得：a=﹣
．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的解的问题，把握住方程的解的定义是解题的关键．
15
20．（6分）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？
【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【分析】设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据购买邮票13枚，共花去20元钱，可列方程组求解．
【解答】解：设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚， 根据题意得解得
，
，
买0.8元的邮票5枚，买2元的邮票8枚．
【点评】本题考查理解题意的能力，关键是找到枚数和钱数做为等量关系，可列方程组求解．
21．（6分）将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只．问有笼多少个？有鸡多少只？
【考点】CE：一元一次不等式组的应用． 【专题】12 ：应用题．
【分析】设笼有x个，那么鸡就有（4x+1）只，根据若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只，可列出不等式求解． 【解答】解：设笼有x个．
，
解得：8＜x＜11 x=9时，4×9+1=37
x=10时，4×10+1=41（舍去）． 故笼有9个，鸡有37只．
【点评】本题考查理解题意能力，关键是看到将不足40只鸡放入若干个笼中，最后答案不符合的舍去．
16
22．（6分）甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙，两人的平均速度各是多少？ 【考点】B7：分式方程的应用．
【分析】设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时，根据甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙，可列方程组求解．
【解答】解：设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时，
， ．
故甲的速度是4千米/时，乙的速度是2千米/时．
【点评】本题考查理解题意的能力，有两种情景，一种是相遇，一种是追及，根据两种情况列出方程组求解．
23．（6分）有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
【考点】9A：二元一次方程组的应用． 【专题】12 ：应用题．
【分析】本题等量关系比较明显：2辆大车运载吨数+3辆小车运载吨数=15.5；5辆大车运载吨数+6辆小车运载吨数=35．算出1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨后，再算3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨． 【解答】解：设大货车每辆装x吨，小货车每辆装y吨 根据题意列出方程组为：解这个方程组得所以3x+5y=24.5．
答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量
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关系，列出方程组，再求解．
本题应注意不能设直接未知数，应先算出1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨后再进行计算．
24．（6分）（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？ 【考点】93：解二元一次方程． 【专题】26 ：开放型．
【分析】要求关于x的方程2x+9=2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，首先要解这个方程，其解x=
，根据题意的要求让其为整数，故m的值只能为±1，±7．
【解答】解：存在，四组． ∵原方程可变形为﹣mx=7， ∴当m=1时，x=﹣7； m=﹣1时，x=7； m=7时，x=﹣1； m=﹣7时，x=1．
【点评】此题只需把m当成字母已知数求解，然后根据条件的限制进行分析求解．
中考数学知识点代数式
一、 重要概念
分类：
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
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没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，
=x, =│x│等。
4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看
5.同类项及其合并
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别： 、 是根式，但不是无理式(是无理数)。 7.算术平方根
⑴正数a的正的平方根( [a≥0—与“平方根”的区别]); ⑵算术平方根与绝对值 ① 联系：都是非负数， =│a│
②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。
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8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.指数
⑴ ( —幂，乘方运算)
① a>0时， >0;②a0(n是偶数)， ⑵零指数：
负整指数： =1/ (a≠0,p是正整数) 二、 运算定律、性质、法则
1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 2.分式的性质 ⑴基本性质： = (m≠0)
⑵符号法则： ⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种) 3.整式运算法则(去括号、添括号法则) 4.幂的运算性质：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤ 技巧：
5.乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。 6.乘法公式：(正、逆用) (a+b)(a-b)= (a±b) =
7.除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。
20
=1(a≠0)
8.因式分解：⑴定义;⑵方法：a.提公因式法;b.公式法;c.十字相乘法;d.分组分解法;e.求根公式法。
9.算术根的性质： = ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)
10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：a. ;b. ;c. .
11.科学记数法：
(1≤a<10,n是整数21
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