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线段与角的计算及解题方法归纳

2023-01-09 来源:小奈知识网


线段与角的计算及解题方法

求线段长度的几种常用方法:

1.利用几何的直观性,寻找所求量与已知量的关系

例1. 如图1所示,点C分线段AB为5:7,点D分线段AB为5:11,若CD=10cm,求AB。

图1

分析:观察图形可知,DC=AC-AD,根据已知的比例关系,AC、AD均可用所求量AB表示,这样通过已知量DC,即可求出AB。

解:因为点C分线段AB为5:7,点D分线段AB为5:11 所以

又因为CD=10cm,所以AB=96cm

2.利用线段中点性质,进行线段长度变换

例2. 如图2,已知线段AB=80cm,M为AB的中点,P在MB上,N为PB的中点,且NB=14cm,求PA的长。

图2 分析:从图形可以看出,线段AP等于线段AM与MP的和,也等于线段AB与PB的差,所以,欲求线段PA的长,只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。 解:因为N是PB的中点,NB=14 所以PB=2NB=2×14=28 又因为AP=AB-PB,AB=80 所以AP=80-28=52(cm)

说明:在几何计算中,要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解,要做到步步有根据。

3. 根据图形及已知条件,利用解方程的方法求解

例3. 如图3,一条直线上顺次有A、B、C、D四点,且C为AD的中点,求BC是AB的多少倍?

图3

分析:题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程,又C为AD的中点,即图形可知,

,观察

,可得到BC、AB、AD又一个方程,从而可用AD分别表示AB、BC。

解:因为C为AD的中点,所以

因为,即

由<1>、<2>可得:

即BC=3AB

例4. 如图4,C、D、E将线段AB分成2:3:4:5四部分,M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点,且MN=21,求PQ的长。

图4

分析:根据比例关系及中点性质,若设AC=2x,则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。观察图形,已知量MN=MC+CD+DE+EN,可转化成x的方程,先求出x,再求出PQ。

解:若设AC=2x,则

于是有那么即解得:

所以

4. 分类讨论图形的多样性,注意所求结果的完整性

例5. 已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC=3cm,求AC的长。

分析:线段AB是固定不变的,而直线上线段BC的位置与C点的位置有关,C点可在线段AB上,也可在线段AB的延长线上,如图5。

图5

解:因为AB=8cm,BC=3cm 所以或

综上所述,线段的计算,除选择适当的方法外,观察图形是关键,同时还要注意规范书写格式,注意几何图形的多样性等。

1.已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3cm,E为BC的中点,求线段AE的长(有两解)。

2.如图2,已知线段AB=80cm,M为AB的中点,P在MB上,N为PB的中点,且NB=14cm,求PA的长。

3.如图B、C两点把线段AD分成2:3:4三部分,M是AD的中点,CD=8,求MC的长。

4.如图所示,已知B,C是线段AD上的两点,且CD=

3AB,AC=30mm,BD=40mm,求线段AD的长. 2ABCD

5、如图,点C在线段AB上,AC = 8厘米,CB = 6厘米,点M、N分别是AC、BC的中点。

(1)求线段MN的长; (2)若C为线段AB上任一点,满足AC +CB = a厘米,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由。(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC—BC = b厘米,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由。

6、已知:如图(7),B、C是线段AD上两点,且AB:BC:CD=2:4:3,M是AD的中点,CD=6㎝,求线段MC的长。

7.如图,线段AB被点C、D分成了3︰4︰5三部分,且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40 cm,求AB的长.

8.如图所示:已知AOB90,OD平分BOC,OE平分,分别求的度数。 AAOCMCDOENB

0

9.如图,直线AB、CD相交于点O,OB平分∠EOD,∠COE=100°,求∠AOD和∠AOC的度数.

10.如图,∠AOC、∠BOD都是直角,且∠AOB与∠AOD的度数比是2︰11,求∠AOB和∠BOC的度数.

BCDAOE

11. 直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOD, ∠FOC=90°,∠1=40°,求∠2与∠3的度数。

12.如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE是直角,OF 平分∠AOE,

E∠COF=34°,求∠BOD的度数. F C

A O

13、如图,点A、O、E在同一直线上,∠AOB=40°,∠EOD=28°46’,OD平分∠COE,求∠COB的度数。

14.如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE是直角,OF平分∠AOE,∠COF=34°,求∠BOD 的度数.

BD

15.如图9,点O是直线AB上的一点,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,若∠AOD=14°, 求∠DOE、∠BOE的度数.

16.如图,BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,

(1)若∠A = 60°,求∠O;(2)若∠A =100°、120°,∠O又是多少? (3)由(1)、(2)你又发现了什么规律?当∠A的度数发生变化后,你的结论仍成立吗? (提示:三角形的内角和等于180°)

图形的初步认识课后训练

一、选择题

1.下列说法正确的是( )

A.直线AB和直线BA是两条直线; B.射线AB和射线BA是两条射线;

C.线段AB和线段BA是两条线段; D.直线AB和直线a不能是同一条直线。 2.下列图中角的表示方法正确的个数有( )

CABCABAB直线是平角∠ABC

∠CAB

OAB∠AOB是平角

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3、已知M是线段AB的中点,那么,①AB=2AM;②BM=

1AB;③AM=BM;④AM+BM=AB。上面四个式子中,2正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.经过任意三点中的两点共可画出( )

A.1条直线 B.2条直线 C.1条或3条直线 D.3条直线 5、下列叙述正确的是( )

A.180°的角是补角 B.110°和90°的角互为补角 C.10°、20°、60°的角互为补角 D.120°和60°的角互为补角 6、如图:由AB=CD可得AC与BD的大小关系( )

A.AC>BD B.ACA.南偏东60° B.南偏西60° C.南偏东30° D.南偏西30° 8、已知线段AB=6厘米,在直线AB上画线段AC=2厘米,则BC的长是( )

A.8厘米 B.4厘米 C.8厘米或4厘米 D.不能确定

9、如图1,AB、CD交于点O,∠AOE=90°,若∠AOC:∠COE=5:4,则∠AOD等于 ( )A.120° B.130° C.140° D.150° E D 上 海

世 博 会 B A O ★ C 第13题 第11题 10.一个正方体的表面展开图如图所示,则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是( )

A.上 B.海 C.世 D.博

11.如果,点O在直线AB上且AB⊥OD若∠COA=36°则∠DOB的大小为( )

A 36° B 54° C 64° D 72°

12.如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠AOD内一点,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE的度数是( ) A.125° B.135° C.145° D.155°

13.下列4种说法中,正确的说法有( )

(1)相等且互补的两个角都是直角; (2)两个角互补,则它们的角平分线互相垂直

(3)两个角互为邻补角,则它们的角平分线互相垂直; (4)一个角的两个邻补角是对顶角. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

14.∠A与∠B互为补角,且∠A>∠B,那么∠B的余角等于( )

1111(∠A-∠B) B. (∠A+∠B) C. ∠A D. ∠B 222215.已知线段AB=10 cm,AC+BC=12 cm,则点C 的位置是在:①线段AB 上;②线段AB 的延长线上;③线段BA 的延长线上;④直线AB 外.其中可能出现的情况有( )

(A)0种 (B)1种 (C)2种 (D)3种

16.分别在线段MN的延长线和MN的反向延长线上取点P、Q,使MP=2NP.MQ=2MN.则线段MP 与NQ 的

A.

比是( )(A)

1213 (B) (C) (D)

233217.若互补两角有一条公共边,则这两个角的平分线所组成的角……( )

(A)一定是直角 (B)一定是锐角 (C)一定是钝角 (D)是直角或锐角 18.已知、都是钝角,甲、乙、丙、丁四人计算

1()的结果依次是30°、35°、60°、575°,其中恰有正确结果.这个正确结果是……( ) (A)30°(B)35°(C)60°(D)75° 19.如图,∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=30°.图中互补的角有……( ) (A)10对 (B)4对 (C)3对 (D)4对 20.∠1、∠2互为补角,且∠1>∠2,则∠2的余角是… …( ) (A)

1111(12) (B)∠1 (C)(12) (D)∠2 2222三、填空题

1、把33.28°化成度、分、秒得_______________。108°20′42″=________度。 2.如图所示,∠AOB内有两条射线OE、OF,则OE、OF把∠AOB分成____个角.

3.如图所示,已知∠AOB=160°,∠AOC=∠BOD=90°,则∠COD=_____度.

4.如图所示,已知直线AB、CD相交于O,OE平分∠AOC,∠AOE=25°,则∠BOD= ____度.

5.由8点15分至8点25分,时钟的分针转了____度的角,2点25分时针和分针的夹角为______度. 6.若线段AB=10cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,则AM的长为________cm. 7.如图所示,已知AB∥CD,且∠1=∠2=25°,∠BAD=60°,AP平分∠BAD, 则∠PAD=____度.

8、如图4,从A地到B地有三条路①②③可走,每路长分别为l,m,n(图中“┌”、“┘”、“└”表示直角),则第_______条路最短,另外两条路的长短关系是______.

9、直线AB、CD相交于O,且∠AOC+∠BOD=118°,则∠AOD=_______。

10.如图,点C、D在线段AB 上.AC=6 cm,CD=4 cm, AB=12 cm,则图中所有线段的和是________cm. 11.线段AB=12.6 cm,点C 在BA 的延长线上,AC=3.6 cm,M 是BC 中点,则AM 的长是________cm. 12.如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=146°,则∠BOC=________°.

13.如图,OB 平分∠AOC.且∠2∶∠3∶∠4=3∶5∶4,则∠2=____°,∠3=___°∠4=___°. 14.∠A与∠B互补,∠A与∠C互余,则2∠B-2∠C=________°. 15.已知:∠的余角是52°38′15″,则∠的补角是________.

16.由2点30分到2点55分,时钟的时针旋转了________度,分针旋转了________度,此刻时针与分针的夹角是________度.

四、用尺规画出下列图形(不要求写画法) 1、如图,(1)射线OA表示的方向是__________,

射线OB表示的方向是____________,射线OC表示是__________。 (2)在图中画出北偏西60°的方向OD。(3)在图中画出西北方向 2、如图9,AD=

1BD,E是BC的中点,BE=2cm,AC=10cm,求线段DE的长. 2A

C

D

图9

B E

3.一个角的余角比它的补角的还少20°,求这个角.

13

4.一个角的补角与20°角的和的一半等于这个角的余角的3倍,求这个角.

5、一个角的余角比它的补角的

2还少40°,求这个角。 36、如图14,将一副三角尺的直角顶点重合在一起. (1)若∠DOB与∠DOA的比是2∶11,求∠BOC的度数.

(2)若叠合所成的∠BOC=n°(0

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