一、选择题
1． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________
A．54 A．8
B．162 C．54+18B．10
C．6
D．162+18
2． 过抛物线y2=﹣4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），若x1+x2=﹣6，则|AB|为（ ）
D．4
3． 已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题： （1）α∥β⇒l⊥m，（2）α⊥β⇒l∥m， （3）l∥m⇒α⊥β，（4）l⊥m⇒α∥β， 其中正确命题是（ ）
A．（1）与（2） B．（1）与（3） C．（2）与（4） D．（3）与（4）
4． 已知a=log23，b=8﹣0.4，c=sin
π，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a
5． 设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，则A∩B=（ ）
A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．∅
6． 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（ ） A．90种 B．180种 A．l∥α B．l⊥α
C．l⊂α D．l与α相交但不垂直
8． 已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（ ） A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2} B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2} C．{x|x＞﹣lg2} D．{x|x＜﹣lg2}
9． 二项式(x+1)(n?N)的展开式中x项的系数为10，则n=（ ） A．5 B．6 C．8 D．10
n*3C．270种 D．540种
7． 若直线l的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ ）
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【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．
10．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x3)f(x)，对x1,x2[0,3]且x1x2，都有
f(x1)f(x2)0，则有（ ）
x1x2A．f(49)f(64)f(81) B．f(49)f(81)f(64) C. f(64)f(49)f(81) D．f(64)f(81)f(49) 11．设集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B=（ ） A．{1，2}
B．{﹣1，4} C．{﹣1，2} D．{2，4}
12．已知g(x)(ax取值范围是（ ）
bb2a)ex(a0)，若存在x0(1,)，使得g(x0)g'(x0)0，则的 xaA．(1,) B．(1,0) C. (2,) D．(2,0)
二、填空题
13．若在圆C：x2+（y﹣a）2=4上有且仅有两个点到原点O距离为1，则实数a的取值范围是 ．
x14．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数fxe2的底数，则不等式fx2fx40的解集为________．
1，其中e为自然对数ex15．下列结论正确的是
①在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.35，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.7；
②以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c=e4；
③已知命题“若函数f（x）=ex﹣mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1”的逆否命题是“若m＞1，则函数f（x）=ex﹣mx在（0，+∞）上是减函数”是真命题；
④设常数a，b∈R，则不等式ax2﹣（a+b﹣1）x+b＞0对∀x＞1恒成立的充要条件是a≥b﹣1．
16．已知函数f(x)lnxa1，x(0,3]，其图象上任意一点P(x0,y0)处的切线的斜率k恒 x2
成立，则实数的取值范围是 ．
17．抛物线y2=﹣8x上到焦点距离等于6的点的坐标是 ．
18．已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ为实数， （ +λ）⊥，则λ的值为 ．
三、解答题
19．啊啊已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为
2
（t为参数），圆C的极坐标方程为p+2psin（θ+
）+1=r（r＞0）．
2
（Ⅰ）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
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（Ⅱ）若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r值．
20．为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：
（Ⅰ）估计该校男生的人数；
（Ⅱ）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；
（Ⅲ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．
21．1）y=﹣1，已知点F（0，，直线l1：直线l1⊥l2于P，连结PF，作线段PF的垂直平分线交直线l2于点H．设点H的轨迹为曲线r． （Ⅰ）求曲线r的方程；
（Ⅱ）过点P作曲线r的两条切线，切点分别为C，D， （ⅰ）求证：直线CD过定点；
（ⅱ）若P（1，﹣1），过点O作动直线L交曲线R于点A，B，直线CD交L于点Q，试探究否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由．
+
是
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阿啊阿
22．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛， （1）男、女同学各2名，有多少种不同选法？
（2）男、女同学分别至少有1名，且男同学甲与女同学乙不能同时选出，有多少种不同选法？
23．设A（x0，y0）（x0，y0≠0）是椭圆T：
+y2=1（m＞0）上一点，它关于y轴、原点、x轴的对称点依
次为B，C，D．E是椭圆T上不同于A的另外一点，且AE⊥AC，如图所示． （Ⅰ） 若点A横坐标为
，且BD∥AE，求m的值；
+y2=（
2
）上．
（Ⅱ）求证：直线BD与CE的交点Q总在椭圆
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24．已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．
（Ⅰ）求圆C的方程； （Ⅱ）若，求实数k的值； （Ⅲ）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值． 25．
（本小题满分10分）如图⊙O经过△ABC的点B，C与AB交于E，与AC交于F，且AE＝AF. （1）求证EF∥BC；
（2）过E作⊙O的切线交AC于D，若∠B＝60°，EB＝EF＝2，求ED的长．
26．如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM=60m．点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记∠AOP=θ，θ∈（0，π）．
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（1）当θ=
时，求点P距地面的高度PQ；
（2）试确定θ 的值，使得∠MPN取得最大值．
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兴隆台区高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D
【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体， 其表面有三个边长为6的正方形，三个直角边长为6的等腰直角三角形，和一个边长为6成，
故表面积S=3×6×6+3××6×6+
×
=162+18
，
的等边三角形组
故选：D
2． 【答案】A
【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，
2
∵抛物线y=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点
∴|AB|=2﹣（x1+x2）， 又x1+x2=﹣6
∴∴|AB|=2﹣（x1+x2）=8 故选A
3． 【答案】B
【解析】解：∵直线l⊥平面α，α∥β，∴l⊥平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l⊥m，故（1）正确； ∵直线l⊥平面α，α⊥β，∴l∥平面β，或l⊂平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；
∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直线m⊂平面β，∴α⊥β，故（3）正确；
∵直线l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m⊂α，又∵直线m⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故（4）错误； 故选B．
【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．
4． 【答案】B
0.41.2
【解析】解：1＜log23＜2，0＜8﹣=2﹣
，sinπ=sinπ，
∴a＞c＞b， 故选：B．
【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键．
5． 【答案】A
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【解析】解：由A中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}；
2
由B中的方程x﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}，
则A∩B={﹣2}． 故选A
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
6． 【答案】D
1212
【解析】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：C3C6C2C4=540种． 故选D．
7． 【答案】B
【解析】解：∵ =（1，0，2），=（﹣2，0，4）， ∴=﹣2， ∴∥， 因此l⊥α． 故选：B．
8． 【答案】D
【解析】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，
xx
故可得f（10）＞0等价于﹣1＜10＜， x
由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10＞﹣1，
而10＜可化为10＜
x
x，即10＜10﹣，
x
lg2
由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2 故选：D
9． 【答案】B
3n=5，故选A． 【解析】因为(x+1)(n?N)的展开式中x项系数是C3n，所以Cn=10，解得
n*310．【答案】A 【解析】
考
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点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.1111] 11．【答案】A
【解析】解：集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B={1，2}． 故选：A．
【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题．
12．【答案】A 【解析】
考
点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.
【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数fx的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数fx的定义域；②对fx求导；③令fx0，解不等式得的范围就是递增区间；令fx0，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数fx的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.
二、填空题
13．【答案】 ﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3 ．
2222
【解析】解：根据题意知：圆x+（y﹣a）=4和以原点为圆心，1为半径的圆x+y=1相交，两圆圆心距d=|a|，∴2﹣1＜|a|＜2+1， ∴﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3． 故答案为：﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．
22
【点评】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆x+（y﹣a）=4和以原点为圆心，122
为半径的圆x+y=1相交，属中档题．
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14．【答案】3，2
x【解析】∵fxe又∵fxeexx11x1x,xR，∴fxeexfx，即函数fx为奇函数，xxeee0恒成立，故函数fx在R上单调递增，不等式fx2fx240可转化为
fx2f4x2，即x24x2，解得：3x2，即不等式fx2fx240的解集为
2，故答案为3，2. 3，15．【答案】 ①②④
2
【解析】解：①在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ）（σ＞0）则正态曲线关于x=1对称． 若ξ在（0，1）内取值的概率为0.35，则ξ在（0，2）内取值的概率P=2×0.35=0.7；故①正确， ②∵y=cekx，
kxkx
∴两边取对数，可得lny=ln（ce）=lnc+lne=lnc+kx，
令z=lny，可得z=lnc+kx， ∵z=0.3x+4， ∴lnc=4，
4
∴c=e．故②正确，
③已知命题“若函数f（x）=ex﹣mx在（0，+∞）上是增函数，
则m≤1”的逆否命题是“若m＞1，则函数f（x）=e﹣mx在（0，+∞）上不是增函数”，
x
若函数f（x）=e﹣mx在（0，+∞）上是增函数，则f′（x）≥0恒成立，
x
即f′（x）=e﹣m≥0在（0，+∞）上恒成立，
x
x
即m≤e，
∵x＞0，∴e＞1，
x
则m≤1．故原命题是真命题，则命题的逆否命题也是真命题，故③错误， ④设f（x）=ax2﹣（a+b﹣1）x+b，
则f（0）=b＞0，f（1）=a﹣（a+b﹣1）+b=1＞0， ∴要使∀x＞1恒成立， 则对称轴x=
即a+b﹣1≤2a，即a≥b﹣1，
即不等式ax﹣（a+b﹣1）x+b＞0对∀x＞1恒成立的充要条件是a≥b﹣1．故④正确，
2
，
故答案为：①②④
16．【答案】a【解析】
试题分析：f(x)'1 21a12，因为x(0,3]，其图象上任意一点P(x0,y0)处的切线的斜率k恒成立，xx2第 10 页，共 18 页
1a111112，x(0,3]，ax2x，x(0,3]恒成立，由x2x,a．1
2xx2222考点：导数的几何意义；不等式恒成立问题．
【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义；不等式恒成立问题等知识点求函数的切线方程的注意事项：（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点． （2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件．
17．【答案】 （﹣4，
） ．
2
【解析】解：∵抛物线方程为y=﹣8x，可得2p=8， =2．
∴抛物线的焦点为F（﹣2，0），准线为x=2． 设抛物线上点P（m，n）到焦点F的距离等于6，
根据抛物线的定义，得点P到F的距离等于P到准线的距离， 即|PF|=﹣m+2=6，解得m=﹣4，
2
∴n=8m=32，可得n=±4
）．
， ）．
因此，点P的坐标为（﹣4，故答案为：（﹣4，
【点评】本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标．着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题．
18．【答案】 ﹣
【解析】解： +λ=（1+λ，2λ），∵（+λ）⊥，∴（ +λ）•=0，即3（1+λ）+8λ=0，解得λ=﹣故答案为﹣
．
．
．
【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量垂直与数量积的关系，是基础题．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）根据直线l的参数方程为消去参数，得 x+y﹣
=0，
=0，
）+1=r（r＞0）．
2
（t为参数），
直线l的直角坐标方程为x+y﹣
2
∵圆C的极坐标方程为p+2psin（θ+
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∴（x+
2
）+（y+22
）=r（r＞0）．
2
）+（y+
22
）=r（r＞0）．
∴圆C的直角坐标方程为（x+（Ⅱ）∵圆心C（﹣圆心C到直线x+y﹣
，﹣
），半径为r，…（5分）
=2，
=0的距离为d=
又∵圆C上的点到直线l的最大距离为3，即d+r=3， ∴r=3﹣2=1．
【点评】本题重点考查了曲线的参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化等知识．
20．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）样本中男生人数为2+5+13+14+2+4=40， 由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为
=400；
（Ⅱ）∵样本中身高在170～185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人， 样本容量为70，
∴样本中学生身高在170～185cm之间的频率
，
故可估计该校学生身高在170～180cm之间的概率p=0.5；
（Ⅲ）样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④， 样本中身高在185～190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥， 从上述6人中任取2人的树状图为：
∴从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15， 求至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9， ∴所求概率p2=
．
【点评】抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、 每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一．这是一个统计综合题，可以作为一个解答题出在文科的试卷中．
21．【答案】
【解析】满分（13分）．
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解：（Ⅰ）由题意可知，|HF|=|HP|，
∴点H到点F（0，1）的距离与到直线l1：y=﹣1的距离相等，…（2分）
∴点H的轨迹是以点F（0，1）为焦点，直线l1：y=﹣1为准线的抛物线，…（3分）
2
∴点H的轨迹方程为x=4y．…（4分）
（Ⅱ）（ⅰ）证明：设P（x1，﹣1），切点C（xC，yC），D（xD，yD）． 由y=
，得
．
∴直线PC：y+1=xC（x﹣x1），…（5分） 又PC过点C，yC=∴yC+1=xC（x﹣x1）=∴yC+1=同理
∴直线CD的方程为
，即，
，…（7分）
，
xCx1，
．…（6分）
∴直线CD过定点（0，1）．…（8分）
（ⅱ）由（Ⅱ）（ⅰ）P（1，﹣1）在直线CD的方程为得x1=1，直线CD的方程为设l：y+1=k（x﹣1）， 与方程
联立，求得xQ=
．…（9分） ．
，
设A（xA，yA），B（xB，yB）．
2
联立y+1=k（x﹣1）与x=4y，得
x2﹣4kx+4k+4=0，由根与系数的关系，得 xA+xB=4k．xAxB=4k+4…（10分） ∵xQ﹣1，xA﹣1，xB﹣1同号， ∴====∴
+
，
为定值，定值为2．…（13分）
…（11分）
+
=|PQ|
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【点评】本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力．
22．【答案】
22
【解析】解：（1）男、女同学各2名的选法有C4×C5=6×10=60种；
（2）“男、女同学分别至少有1名”包括有“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，
132231
故选人种数为C4×C5+C4×C5+C4×C5=40+60+20=120．
男同学甲与女同学乙同时选出的种数，由于已有两人，故再选两人即可，此两人可能是两男，一男一女，两女，
2112
故总的选法有C3+C4×C3+C4=21，
故有120﹣21=99．
23．【答案】
【解析】（Ⅰ）解：∵BD∥AE，AE⊥AC， ∴BD⊥AC，可知A（故
，m=2；
），
（Ⅱ）证明：由对称性可知B（﹣x0，y0），C（﹣x0，﹣y0），D（x0，﹣y0），四边形ABCD为矩形， 设E（x1，y1），由于A，E均在椭圆T上，则
，
由②﹣①得：（x1+x0）（x1﹣x0）+（m+1）（y1+y0）（y1﹣y0）=0， 显然x1≠x0，从而
∵AE⊥AC，∴kAE•kAC=﹣1，
=
，
∴，
解得，
代入椭圆方程，知．
【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，关键是利用椭圆的对称性寻求点的坐标间的关系，体现了整体运算思想方法，是中档题．
24．【答案】
第 14 页，共 18 页
【解析】
【分析】（I）设圆心C（a，a），半径为r，利用|AC|=|BC|=r，建立方程，从而可求圆C的方程；
（II）方法一：利用向量的数量积公式，求得∠POQ=120°，计算圆心到直线l：kx﹣y+1=0的距离，即可求得实数k的值；
方法二：设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线方程代入圆的方程，利用韦达定理及=x1•x2+y1•y2=，即可求得k的值；
（III）方法一：设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，求得，根据垂径定理和勾股定理得到，
，再利用基本不等式，可求四边形PMQN面积的最大值；
方法二：当直线l的斜率k=0时，则l1的斜率不存在，可求面积S；当直线l的斜率k≠0时，设则
2
2
，
，代入消元得（1+k）x+2kx﹣3=0，求得|PQ|，|MN|，再利用基本不等式，可求四边形PMQN
面积的最大值．
【解答】解：（I）设圆心C（a，a），半径为r．
因为圆经过点A（﹣2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r， 所以 解得a=0，r=2，…（2分）
22
所以圆C的方程是x+y=4．…（4分） （II）方法一：因为所以
，∠POQ=120°，…（7分）
，…（6分）
所以圆心到直线l：kx﹣y+1=0的距离d=1，…（8分） 又
，所以k=0．…（9分）
方法二：设P（x1，y1），Q（x2，y2）， 因为
，代入消元得（1+k）x+2kx﹣3=0．…（6分）
2
2
由题意得：…（7分）
因为又
=x1•x2+y1•y2=﹣2，
，
，…（8分）
2
所以x1•x2+y1•y2=
2
化简得：﹣5k﹣3+3（k+1）=0，
2
所以k=0，即k=0．…（9分）
（III）方法一：设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S． 因为直线l，l1都经过点（0，1），且l⊥l1，根据勾股定理，有，…（10分） 又根据垂径定理和勾股定理得到，
，…（11分）
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而，即
…（13分）
当且仅当d1=d时，等号成立，所以S的最大值为7．…（14分） 方法二：设四边形PMQN的面积为S．
当直线l的斜率k=0时，则l1的斜率不存在，此时当直线l的斜率k≠0时，设则所以
2
2
．…（10分）
，代入消元得（1+k）x+2kx﹣3=0
同理得到．…（11分）
=…（12分）
因为所以
， ，…（13分）
当且仅当k=±1时，等号成立，所以S的最大值为7．…（14分） 25．【答案】
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【解析】解：（1）证明：∵AE＝AF， ∴∠AEF＝∠AFE.
又B，C，F，E四点共圆， ∴∠ABC＝∠AFE，
∴∠AEF＝∠ACB，又∠AEF＝∠AFE，∴EF∥BC. （2）由（1）与∠B＝60°知△ABC为正三角形， 又EB＝EF＝2， ∴AF＝FC＝2，
设DE＝x，DF＝y，则AD＝2－y， 在△AED中，由余弦定理得 DE2＝AE2＋AD2－2AD·AEcos A.
1即x2＝（2－y）2＋22－2（2－y）·2×，
2∴x2－y2＝4－2y，①
由切割线定理得DE2＝DF·DC， 即x2＝y（y＋2）， ∴x2－y2＝2y，②
由①②联解得y＝1，x＝3，∴ED＝3. 26．【答案】
【解析】解：（1）由题意得PQ=50﹣50cosθ， 从而当
时，PQ=50﹣50cos
=75．
即点P距地面的高度为75米．
（2）由题意得，AQ=50sinθ，从而MQ=60﹣50sinθ，NQ=300﹣50sinθ． 又PQ=50﹣50cosθ，所以tan
从而tan∠MPN=tan（∠NPQ﹣∠MPQ）=
，tan
．
=．
令g（θ）=则
．θ∈（0，π）
，θ∈（0，π）． ．
时，g′（θ）＜0，g（θ）为减函
由g′（θ）=0，得sinθ+cosθ﹣1=0，解得当数．
时，g′（θ）＞0，g（θ）为增函数；当x
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所以当θ=因为
时，g（θ）有极大值，也是最大值．
．所以
．
从而当g（θ）=tan∠MNP取得最大值时，∠MPN取得最大值． 即当值．
时，∠MPN取得最大值．
【点评】本题考查了与三角函数有关的最值问题，主要还是利用导数研究函数的单调性，进一步求其极值、最
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