在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
B．a≥2
C．a＝2
D．a≠﹣2
2．下列各式计算正确的是（ ） A．﹣
＝5 B．（﹣
）2＝4
C．
＝±4
D．
3．下列是最简二次根式的是（ ） A．
B．
C．
D．
4．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A．（x﹣1）（x﹣2）＝2 C．x（x﹣2）＝2+x2
B．
D．3x2﹣2y＝0
5．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣1＝0的一个解是0，则m的值为（ ） A．0
B．±1
C．1
D．﹣1
6．把一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝3x化成一般形式，正确的是（ ） A．x2﹣3x﹣1＝0
B．x2﹣3x+1＝0
C．x2+3x﹣1＝0
D．x2+3x+1＝0
7．一元二次方程4+2x2﹣5x＝0的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（ ） A．4，2，5
B．4，2，﹣5
C．2．﹣5，4
D．2，4，﹣5
8．关于x的一元二次方程A．第一象限
B．第二象限
有两个相等的实数根，则点P（a﹣2，﹣a+3）在（ ）
C．第三象限
D．第四象限
9．若关于x的一元二次方程，x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b的大致图象可能是（ ）
A．
10．设方程x2﹣3x﹣A．9+2
B． C．D．
＝0两个根为x1、x2，则x12+x22＝（ ） B．9﹣2
C．9+
D．9﹣
11．如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，两个小正方形的面积分别为S1＝12，S2
＝10，若两个小正方形重叠部分的面积为3，则空白部分的面积为（ ）
A．
﹣6
B．
+13
C．
+
D．
﹣6
12．如图，A为x轴负半轴上一点，过点A作AB⊥x轴，与直线y＝x交于点B，将△ABO沿直线y＝x向上平移5B'的坐标是（ ）
个单位长度得到△A'B'C'，若点A的坐标为（﹣3，0），则点
A．（1，1）
B．（2，2）
C．（3，3）
D．（5，5）
二．填空题（共6小题，满分18分） 13．计算：
＝ ．
14．一元二次方程x（x+1）＝3（x+1）的解是 ． 15．若
和最简二次根式3
是同类二次根式，则m＝ ．
，则b＝ ．
16．设长方形的面积为S，相邻的两边长分别为a、b，若S＝4，a＝
17．如图，点A在数轴的负半轴，点B在数轴的正半轴，且点A对应的数是2x﹣1，点B对应的数是x2+x，已知AB＝5，则x的值为 ．
18．小惠解方程
时，聪明地用了“整体代入法”；将②式变形得2（x﹣2y）+y
＝5③，将①式代入③式得y＝1，将y＝1代入①式得x＝4，若a，b满足方程组
，模仿小慧的“整体代换法”求得9a2+b2＝ ；
＝ ．
+
三．解答题（共9小题，满分66分） 19．计算：20．解方程：
（1）x2+2x﹣4＝0； （2）3x（2x+1）＝4x+2． 21．计算：
（1）（﹣）0+|1﹣
|﹣
；
（1﹣）﹣•
，其中x＝
﹣2．
．
（2）先化简，再求值：
22．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|． 化简：
23．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝（1）Rt△ABC的面积； （2）斜边AB的长；
（3）求AB边上的高CD的长．
，BC＝
，求：
．
24．如图，要把长为4m、宽为3m的长方形花坛四周扩展相同的宽度xm，得到面积为30m2
的新长方形花坛，求扩展的宽度．
25．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k+1＝0有实数根． （1）求k的取值范围；
（2）如果x1，x2是方程的两个解，令w＝x1x22+x12x2+k，求w的最大值． 26．关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2＝0有两个不等实根x1、x2． （1）求实数k的取值范围；
（2）若方程两实根x1、x2满足x12+x22﹣x1x2≤k2+7，且k为整数，求k的值． 27．如图所示，直线l：y＝﹣x+2C（0，4
）．
与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点
（1）求△AOB的面积；
（2）动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动，求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）当动点M在x轴上移动的过程中，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点A，C，N，M为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分） 1．解：∵式子∴﹣2+a≥0， 解得a≥2． 故选：B． 2．解：A．﹣B．（﹣C．±D.
＝﹣5，故此选项不合题意； 在实数范围内有意义，
）2＝2，故此选项不合题意； ＝±4，故此选项符合题意；
，根号下是负数无意义，故此选项不合题意．
故选：C． 3．解：A、
＝
＝2
，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，
不符合题意； B、C、D、
＝
是最简二次根式，符合题意； ＝
，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； ，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
4．解：A选项：由原方程化简，得到x2−3x＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确； B选项：该方程是分式方程，故本选项错误；
C选项：由原方程化简得，﹣2x﹣2＝0该方程不是一元二次方程，故本选项错误； D选项：该方程中含有两个未知数，是二元二次方程，故本选项错误； 故选A．
5．解：把x＝0代入（m﹣1）x2﹣x+m2﹣1＝0得m2﹣1＝0，解得m＝±1， 而m﹣1≠0， 所以m＝﹣1． 故选：D．
6．解：（x+1）（x﹣1）＝3x， x2﹣1﹣3x＝0，
即x2﹣3x﹣1＝0， 故选：A．
7．解：方程整理得：2x2﹣5x+4＝0，
则二次项系数为2，一次项系数为﹣5，常数项为4， 故选：C．
8．解：∵关于x的一元二次方程
∴a≠0，Δ＝（﹣1）﹣4a×（﹣）＝0， 解得：a＝﹣1．
∴a﹣2＝﹣3，﹣a+3＝2，
∴点P（a﹣2，﹣a+3）在第二象限． 故选：B．
9．解：∵x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝4﹣4（kb+1）＞0， 解得kb＜0，
A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确； B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确； C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确； D．k＝0，b＞0，即kb＝0，故D不正确． 故选：B．
10．解：∵方程x2﹣3x﹣∴x1+x2＝3，x1x2＝﹣
＝0两个根为x1、x2， ，
．
有两个相等的实数根，
则原式＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝9+2故选：A．
11．解：∵三个小正方形的面积分别为12、10、3， ∴三个小正方形的边长分别为由题图知：大正方形的边长为：2∴S空白＝（＝3+2＝2
+
＝2﹣
、+
、＝
． +
．
）2﹣（12+10﹣3）
+10﹣12﹣10+3 ﹣6．
故选：D．
12．解：∵点A的坐标为（﹣3，0），AB⊥x轴，与直线y＝x交于点B， ∴B（﹣3，﹣3），
将△ABO沿直线y＝x向上平移5
个单位长度得到△A′B′O′，实质上是将△ABO
向右平移5个单位，向上平移5个单位，
∴B′的坐标为（﹣3+5，﹣3+5），即B′（2，2）， 故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分） 13．解：故答案为：
＝+1．
＝
+1．
14．解：方程整理得：x（x+1）﹣3（x+1）＝0， 分解因式得：（x+1）（x﹣3）＝0， 可得x+1＝0或x﹣3＝0， 解得：x1＝﹣1，x2＝3． 故答案为：x1＝﹣1，x2＝3． 15．解：根据题意得2m﹣1＝5， 解得m＝3． 故答案为：3． 16．解：∵S＝ab， ∴4＝∴b＝故答案为：
b，
．
．
17．解：根据题意，得：x2+x﹣（2x﹣1）＝5， 整理，得：x2﹣x﹣4＝0， ∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣4，
∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣4）＝17＞0， 则x＝
＝
，
∴x1＝，x2＝，
∵点A在数轴的负半轴， ∴2x﹣1＜0，即x＜， ∴x＝，
故答案为：．
18．解： 方程组
，可变形为
①×2+②得，7（9a2+b2）＝28，解得9a2+b2＝4 故答案为4
又由①×3﹣②×2得到，7ab＝14，故6ab＝12 ∴9a2+b2+6ab＝4+12＝16，即（3a+b）2＝16， 故3a+b＝4或3a+b＝﹣4 又∵
，
故当3a+b＝4时，＝
当3a+b＝﹣4时，＝
＝
故答案为：或
三．解答题（共9小题，满分66分） 19．解：原式＝+6×
﹣
＝2+2﹣
＝
．
20．解：（1）x2+2x﹣4＝0， x2+2x＝4， x2+2x+1＝4+1， （x+1）2＝5， x+1＝±
，
x1＝﹣1，x2＝﹣﹣1；
（2）3x（2x+1）＝4x+2， 3x（2x+1）＝2（2x+1）， 3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0， （3x﹣2）（2x+1）＝0， 3x﹣2＝0或2x+1＝0， x1＝，x2＝﹣． 21．解：（1）原式＝1+＝﹣
；
•
﹣
﹣1﹣2
（2）原式＝＝＝﹣当x＝
﹣，
﹣2时，原式＝﹣
＝﹣．
22．解：由题意可得，c＜a＜0＜b， ∴a﹣c＞0， ∵|a|＝|b|． ∴a+b＝0， ∴
＝﹣a﹣0+（a﹣c）﹣（﹣c） ＝﹣a﹣0+a﹣c+c ＝0．
23．解：∵∠C＝90°，AC＝∴Rt△ABC的面积＝AC•BC＝（2）∵∠C＝90°，AC＝∴AB＝
＝
，BC＝（，BC＝
）（
， ＝2
；
，
）＝4；
．
（3）∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CD，
∴CD＝＝
．
＝，
故AB边上的高CD的长为
24．解：∵要把长为4m、宽为3m的长方形花坛四周扩展相同的宽度xm， ∴宽展后的长方形的长为（4+2x）m，宽为（3+2x）m． 依题意得：（4+2x）（3+2x）＝30， 整理得：2x2+7x+9＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣（不符合题意，舍去）． 答：扩展的宽度为1m．
25．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+k+1＝0有实数根， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（k+1）≥0， 解得：k≤，
∴k的取值范围为k≤；
（2）∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣3x+k+1＝0的两个解， ∴x1+x2＝3，x1•x2＝k+1．
∴w＝x1x22+x12x2+k＝x1x2（x1+x2）+k＝3（k+1）+k＝4k+3， ∴k＝时，w的最大值为4×+3＝5+3＝8．
26．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2＝0有两个不等实根x1、x2． ∴Δ＞0，即（2k﹣1）2﹣4×1×k2＝﹣4k+1＞0， 解得k＜．
（2）由根与系数的关系可得x1+x2＝2k﹣1，x1x2＝k2，
222∴x12+x22﹣x1x2＝（x1+x2）﹣2x1x2﹣x1x2＝（x1+x2）﹣3x1x2＝（2k﹣1）﹣3k2＝k2﹣4k+1，
∵x12+x22﹣x1x2≤k2+7， ∴k2﹣4k+1≤k2+7， 解得k＝4或k＝﹣1， ∵k≥﹣， ∴﹣≤k∵k为整数，
，
∴k的值为﹣1、0． 27．解：（1）令y＝0，解得x＝令x＝0，y＝∴A（
．
．
）．
，
，0），B（0，
＝
∴△AOB的面积为12．
．
（2）∵动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动， ∴AM＝t． 当0≤t≤OM＝OC＝∴＝＝当t＞OM＝t﹣∴＝＝
． ． 时， ．
．
时， ，
综上，△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式： S＝
．
（3）在平面直角坐标系中存在点N，使以点A，C，N，M为顶点的四边形为菱形． ①当AC，AM为菱形的边时，
情况一：如图1，当点M在点A的左侧时，
Rt△AOC中，
＝
∴NC＝AC＝∵NC∥AM， ∴点N（
，
）． ．
，
情况二，如图1′，当点M在点A的右侧时， 由情况一同理可得点N的坐标为
．
②当AC为菱形的对角线时，如图2， 此时M，O重合， 四边形OANC为正方形， 则点N（
，
）．
③如图3，当AC为菱形的边，AM为菱形的对角线时， 此时点C，N关于x轴对称，
∴点N（0，﹣）．
综上，在平面直角坐标系中存在点N，使以点A，C，N，M为顶点的四边形为菱形， 此时点N的坐标为：（
，
），
，（
，
），（0，﹣
）．
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