培养学生应用数学处理物理问题能力的实践研究

２００８年第６期中小学实验与装备　第１８卷（总第１００期）　・４１・　信息技术与学科整合　培养学生应用数学处理物理问题能力的实践研究　广东省江门市第一中学（５２９０００）　戴志刚　实验是物理学的基础．也是科学研究的一种重　们在接受这部分知识时总是生搬硬造。死记硬背：　要方法。实验既是学生进行创造思维训练和学习　图象中斜率ｋ代表内阻ｒ。截距ｂ代表电源电动势　科学方法的有效途径，又是培养学生良好的科学素　Ｅ，但只是知其然而不知其所以然。并不明确图象　养和科学作风的最好方法。物理是一门以实验为　的本质，因此有必要对学生说清楚图象物理意义的　基础的自然学科。教学实践证明：物理实验不仅是　来龙去脉。把数学中的函数图象的意义有机地与物　学生获取物理知识、认识物理规律、形成物理概念、　理图象的物理意义一一相对应。　提高各种能力的重要途径，而且对学生的创新精神　路端电压：Ｕ＝Ｅ一／ｒ为了和　一，图象相对　和创新能力的培养，是其他学科所不能替代的。为　应，该表达式可变形为：　了体现普通高中新课程的理念，反映物理课程标准　Ｕ＝一ｒ／＋Ｅ　的整体要求。高考中对学生能力的要求越来越高。　Ｊ，Ｊ，Ｊｒ　尤其是在实验中对学生的数学应用能力的要求达　Ｙ＝ｋ　＋ｂ　到了一个新的层次，高中物理教材中《测定电池电　在　一，图象中可以直观地得到图象斜率ｋ代　动势和内阻》的实验是学生应用数学处理物理能　表内阻ｒ，截距ｂ代表电源电动势Ｅ，从数学表达式　力的综合体现，本文以此实验为研究主体，阐述如　中就可以看出图象的物理意义。　何培养学生的应用数学能力。　２实验方法的多样性以及对实验的误差分　１《测定电池电动势和内阻》实验的数学基　析　础——一次函数　可以引导学生应用数学基础知识、基本技能来　实验前学生已有的全电路欧姆定律知识让他　分析物理过程，得到物理规律。　ｊ－｝　・　・　ｊ妊　｜ｅ－　—９　｝　｝ｊ　业ｊ　，夸‘｝—９　，９■｝・壹－｝－　｝・　Ｉ　，　夸ｋ｝，９　，　｝—搴ｋ一・卓‘｝，壹ｋ，ｊｋ　－■｝　，　＿｝　９＿｝—｜＝｜｝ｊ　—　｝—　｝　｝ｊ　ｊ　业　｝ｊＩ｝　Ｉ－　ｊ　业　予表扬。由此建立他们评价的信心，并采用多种活动　有变？剩下的数叫什么数？通过观察比较。学生理　形式扩大学生主动学习的空间，以此释放学生的精　解了正好分完的叫“整数除法”：不能正好分完的叫　神活力。激活他们的思维。使他们在轻松愉快的学习　“有余数除法”。剩下不能分的数叫“余数”。这样　交往中主动发言，积极交流。在课堂里有机会大胆　既温习了旧知识又掌握了新知识．同时有助于学生　表达自己的感受、意见和结论．而不是去揣度教师所　形成良好的认知结构，对知识的掌握也较为深刻。　期待的标准答案，教师应注意充分理解和尊重学生　总之，电教多媒体是为学生认知服务的，恰当地　的发言。做到放下教师的架子。少“讲”多“听”。不　使用电教媒体，必将促进学生认知水平的提高，有效　断发现学生问答中富有价值和意义的充满童趣的世　提高课堂教学效率。使用电教媒体，应注意以下几　界。体验学生的情绪，使得学生在课堂上敢说，敢议，　点：选材要新颖。应侧重于调动学生的兴趣，激发学生　敢评。如讲《有余数的除法》时，先通过Ｆｌａｓｈ动画　的探究欲；构思要精巧。围绕教材的重点难点及学生　显示六个苹果、三只盘子。指名学生把六个苹果平均　的认知矛盾而适时使用；课件忌花哨。演示要适度，既　分放在三只盘子里，他们很快分完。这时老师在投　要演示出知识的形成过程，又要留给学生一定的思维　影仪上又加一个苹果，这时继续让学生把七个苹果　空间，使电教媒体切实完成学生思维“辅助”的作用。　平均分在三只盘子里，结果剩下一个苹果无法平均　分。趁势让学生思考这两道题：什么变了？什么没　收稿日期：２ｏｏ８—０８—１２　・４２・　第ｌ８卷（总第１００期）　２００８年第６期中小学实验与装备　２．１　Ｕ一，内接法　原理如图１所示：　核心分析：电压表测得是真实的电路路端电　压，但电流表测得仅是电阻支路的电流，真实的电　路电流是电阻支路电流和电压表支路电流之和。　即：　，　＋　＝　Ｕ＝＋　，真　（１）电压表测得是真实　的路端电压；　（２）Ｉｇ＞，测；　图１　（３）当Ｕ＝０时，，真＝　。即横轴，轴上，两图象将相交于一点。　由以上三个特点．可以画出　一，图象如图２　所示。　０　，ｌ　图２　由图象法可以分析得到结论：　（１）由截距物理意义可以比较出，Ｅ测＜Ｅ真结　果比真实值小，所以是偏小；　（２）由斜率物理意义可以比较出：ｒ测＜ｒ真结果　比真实值小。内阻ｒ也是偏小；　（３）适用条件：分析可知，为了减小误差，应尽　可能让，涮＝，真，即让，　越小越接近真实值，也就是　Ｒ　要尽可能的大，所以本电路测得　和ｒ适用于ｒ　＜＜Ｒ　的情况。也就是中学实验常用的测电动势　和内阻的实验方法了；　（４）等效处理：可把电压表的电阻Ｒ　等效成　与电池内阻ｒ并联，故测得的内阻ｒ偏小。　．　２．２　一，外接法　原理如图３所示：　核心分析：电流表测得　是真实的电路中电流，但电　压表测得仅是电阻两端的　电压，并不是路端电压。真　图３　实的路端电压是电阻两端　电压和电流表两端电压之和，即：　＝　＋ｕａ＝　＋儡Ａ　（１）电流表测得是真实的电路电流；　（２）Ｕ真＞　；　（３）当Ｉ＝０时，才有。即纵坐标　轴上两图　象相交一点。　根据以上三个特点，可以分别画出真实的　一　，图象与测量的　一，图象如图４所示。　图４　比较两图象可得以下结论：　（１）由截距物理意义可以比较出，Ｅ测＝Ｅ真；　（２）由斜率物理意义可以比较出：ｒ测＞ｒ直，测　量结果比真实值大，内阻ｒ也偏大；　（３）分析可知：为了减小误差，应尽可能让　＝　真，即让　越小路端电压的测量值就越接近真　实值，也就是　要尽可能的小，所以本电路测Ｅ　和ｒ适用于ｒ＞＞Ｒ　的情况；　（４）等效处理：可把电流表的电阻Ｒ　等效成　与电池内阻ｒ串联，从而内阻ｒ偏大。　２．３，一　法　囝尊　图５　图６　测量原理：　Ｅ＝，１（　ｌ＋ｒ）　Ｅ＝，，（Ｒ２＋ｒ）　Ｅ＝　误差分析：　（１）与　一，法的外接法误差分析相同。内阻　，－偏大，电动势　准确；　（２）根据等效处理的方法。同理可把电流表的　２００８年第６期中小学实验与装备　第１８卷（总第１００期）　・４３・　电阻　等效成与电池内阻ｒ串联，从而内阻ｒ偏大。　２．４　—Ｒ法　变形可得：Ｒ＝Ｅ÷＋ｒ　１　１　固睁　画出的Ｒ一　１图线是一条直线，根据一次函数　１　的对应关系可知：此时图象斜率的物理意义是代表　电动势Ｅ。而截距的物理意义是代表了内阻ｒ。这样　就非常容易地求出了电池的电动势和内电阻。　例题２：某研究性学习小组采用如图１Ｏ所示　测量原理：　Ｅ＝　Ｕ１（　－＋ｒ）　Ｅ＝Ｒ２＋ｒ）　得，ｒ＝　Ｅ＝　误差分析：　（１）与Ｕ一，法的内接法误差分析相同。内阻　ｒ偏小，电动势Ｅ偏小。　（２）根据等效处理的方法。可把电压表的电　阻Ｒ　等效成与电池内阻ｒ并联，故测得的内阻ｒ　偏小　３实战演练　变形的　一　图象可以更进一步考验学生应用　数学处理物理问题的能力。　例题１：听说水果也能做电池，某兴趣小组的　同学用一个柠檬做成电池。他们猜想水果电池内　阻可能较大。从而设计了一个如图９所示电路来测　定该柠檬电池的电动势和内电阻。实验中他们多　次改变电阻箱的电阻值。记录下电阻箱的阻值及相　应的电流计示数，算出电流的倒数，并将数据填在　表格中。然后利用图像法处理数据可以减小实验　误差。在讨论作图方案时，　１　同学作出了　一÷图，试分　１　析为什么能快速求出电池　的电动势和内阻？　分析：该题完全是数学　图９　能力的应用。把全电路的欧　姆定律公式的变形为　一÷的关系有：　由Ｅ＝Ｕ＋／ｒ＝，（Ｒ＋ｒ）　的电路测量某干电池的电动势Ｅ和内电阻ｒ，　为　电阻箱。Ｖ为理想电压表．　其量程略大于电源电动势。　实验中通过多次改变　电阻箱的阻值　，从电压表　上读出相应的示数　，该小　组同学发现　与　不成线　图１０　性关系，于是求出了相应的　电阻与电压的倒数，得到一系列的数据。再根据实　验数据，在坐标系中绘出　一亩关系曲线。就可以　很方便地得到电源的电动势和内阻了。试分析这样　做的理由？　分析：和例题１相类似，只不过数学知识要求　更高，想方设法找出寺和亩的关系：　由关系式：　Ｅ＝Ｕ＋／ｒ＝Ｕ＋＿ｒＵ　变形后可得：　ｌ　ｒ　１　１　一Ｕ　＝一Ｅ　Ｒ　■－一　Ｅ　绘出的　一亩图象也应是一次函数图象，此时　斜率．ｊ｝＝音，　距６＝百１，通过图象读出了斜率和截　距，就可以很方便的得到电源的电动势和内阻。　通过以上两个例题的抛砖引玉，相信更多的学　生能举一反三了，能灵活地应用数学知识解决实际　的物理问题。数学是物理的基础，在实验教学过程　中，既要遵循“教师为主导，学生为主体”的教学规　律，同时不断加强实验教学的改革，以激发学生学习　的兴趣，注重学生能力的培养，把数学知识与物理有　机地结合起来，引导学生发扬勇于创新，敢于创新的　精神。全力培养学生的创新意识和实践能力。　收稿日期：２００８—０８－２７