数学---贵州省铜仁市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试(文)(解析版)

贵州省铜仁市第一中学2017-2018学年

高二上学期期末考试（文）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1．命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是( )

A．xR，nN*，使得nx2 B．xR，nN*，使得nx2 C．xR，nN，使得nx D．xR，nN，使得nx

2．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )

*2*2

A.200, 20 B.100, 20 C.200, 10 D.100, 10 3．“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的( ) A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4． 已知△ABC的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是 （ ）

x2A.36x2C.6y2x2y21（x≠0） B.1（x≠0） 202036y2x2y21（x≠0） D.1（x≠0） 202065．f(x)x(2016lnx)，若f'(x0)2017，则x02( )

A．e B．1 C．ln2 D．e

6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n后,输出的S∈（10,20），那么n的值为( ) A.3

B.4 C.5 D.6

1

x2y2

7．直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系为( )

94A．相交 B．相切 C．相离

D．不确定

8.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( ) A．

1 4 B．

π1 C． 82D．

π4

x2y2x2y21有相同的焦点，则a的值为（ ）9．已知椭圆2 1(a0)与双曲线439a

A．2

B．10

C．4

D．34 10. 已知函数f(x)x2ax的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线x3y20垂直，若数列{1}的前n项和为Sn，则S2017的值为（ ） f(n)B．

A．

2014 2015201520162017 C． D． 201620172018x2y211.已知F是椭圆221(a>b>0)的左焦点, P是椭圆上的一点, PF⊥x轴,

abOP∥AB(O为原点), 则该椭圆的离心率是 ( )

PyBo1322A． B． C． D．

222412．已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足

FAxf(x)2f(x)，则（ ）

A f(2)e2f(1) B． e2f(0)f(1) C．9f(ln2)4f(ln3) D． e2f(ln2)4f(1)

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：（每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上）． 13. 若“x0,，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为________． 414．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为________．

2

15．已知曲线在原点处的切线方程为，则________．

16.已知F是抛物线C:y28x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N． 若M为FN的中点，则FN____________．

三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. （本题满分12分）设p：方程x2mx10有两个不等的负根，q：方程

4x24(m2)x10无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．

18．（本题满分12分）已知函数f(x)alnxbx2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为

y3x2ln22．

（1）求a,b的值；

1（2）若方程f(x)m0在,e内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为

e自然对数的底数）．

19．（本题满分12分）

铜仁市某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计

3

了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；

(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

20.（本题满分12分）

x2y2如图所示，F1、F2分别为椭圆C：221(ab0)的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，

ab已知椭圆C上的点(1,3)到F1、F2两点的距离之和为4.

2（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；

（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积.

21．（本题满分12分）已知函数（1）若函数

f(x)x2axlnx，aR.

f(x)在1,2上是减函数，求实数a的取值范围；

f(x)x2，是否存在实数a，当x0,e（e是自然常数）时，

4

（2）令g(x)

函数g(x)的最小值是3，若存在，求出

a的值；若不存在，说明理由.

22．（本题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程

在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x32cos.

y42sin（1）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程； （2）已知A(2,0),B(0,2)，圆C上任意一点M(x,y)，求ABM面积的最大值.

5

参考答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 1 D 2 A 3 A 4 B 5 B 6 B 7 A 28 B 9 C 210 D 11 A 12 B 1．D 解析：的否定是，的否定是，nx的否定是nx．故选D． 2．A 解析：该地区中小学生总人数为3500＋2000＋4500＝10000，则样本容量为10000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2000×2%×50%＝20，选A.

3．A.解析 ∵sin α＝cos α⇒cos 2α＝cos2α－sin2α＝0；cos 2α＝0⇔cos α＝±sin αsin α＝cos α，故选A. 4．B

1f(x)2016lnxxlnx2017，f(x0)lnx020172017，所5．B解析

x以lnx06. B

7．A解析 直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1恒过定点(1,1)，又点(1,1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交．

0，x01，故选B.

πa2a28.B解析：设正方形边长为a，则圆的半径为，正方形的面积为a，圆的面积为.

24

由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率

1πa224π，选B.的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是

a28

9．

10. 【答案】D

6

(1112017)1，故选D． 2017201820182018yPFBob2b211. A解：把x=c代入椭圆方程求得y=±∴|PF|=

aa∵OP∥AB， PF∥OB∴△PFO∽△ABO ∴

Ax2|PF||OB|求得b=c∴e= 故选A

2|OF||OA|(f(x))02xf(x)2f(x)12． B解析：由得：e，

g(x)f(x)f(2)f(1)2g(2)g(1)f(2)ef(1)e2x单调减，e4e2，f(0)f(1)2e2f(0)f(1)0ee，

f(ln3)f(ln2)f(ln3)f(ln2)4f(ln3)9f(ln2)e2ln3e2ln294

即函数

g(0)g(1)g(ln3)g(ln2)g(1)g(ln2)f(1)f(ln2)f(1)f(ln2)4f(1)e2f(ln2)22ln22eee4，选B．

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 9

15．-1 16．6 10

π

0，上是增函数， 13. 1 解析 ∵函数y＝tan x在413．1 14．P＝

π

∴ymax＝tan ＝1.依题意，m≥ymax，即m≥1.∴m的最小值为1.

414．P＝

9

. 解析 由题意知，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，10

乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙，丁，戊)这1种，故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果

7

有9种，所求概率P＝

9. 10

15．-1 解析：f'(x)2xaa1，a1． 试题分析：，由题意f'(0)0x10116. 6解析：如图所示，不妨设点M位于第一象限，设抛物线的准线与x轴交于点F'，作MBl与点B，NAl与点A，由抛物线的解析式可得准线方程为x2，则AN2,FF'4，在直角梯形ANFF'中，中位线

BMANFF'MFMB3，3，由抛物线的定义有：结合题意，有MNMF3，

2故FNFMNM336．

三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. （本小题12分）

m240解：若方程xmx10有两个不等的负根，则，

x1x2m02所以m2，即p:m2．

若方程4x24(m2)x10无实根，则16(m2)2160， 即1m3， 所以p:1m3．

因为pq为真，则p,q至少一个为真，又pq为假，则p,q至少一个为假． 所以p,q一真一假，即“p真q假”或“p假q真”．

m2m2所以或 所以m3或1m2．

m1或m31m3故实数m的取值范围为(1,2][3,)． 18．（本题满分12分）

f2）aln24b．解：（1）f(x)＝2bx，f2＝4b，（ a4b＝3，且aln24b62ln22． 2axa2∴

解得a2，b1．

8

（2）（fx）2lnxx，令（hx）（fx）m2lnxxm，

2221x22则h(x)＝2x＝，令h'（x）=0，得x=1（x=-1舍去）．

xx'x）＞0，（hx）在,e内，当x∈,1时，h（是增函数；

ee当x∈（1，e]时，h'（x）＜0，∴h（x）是减函数．

1110h(e) 1则方程h（x）=0在,e内有两个不等实根的充要条件是h1＞0

ehe 0.即1＜m12． e219．（本小题12分）

解：(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名.所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A1，A2，A3；

25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B1，B2.

从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2).

其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2). 7故所求的概率P＝. 10

(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：

25周岁以上组 25周岁以下组 合计 n(ad－bc)2所以得K＝ (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)

2

生产能手 15 15 30 非生产能手 45 25 70 合计 60 40 100 100×(15×25－15×45)225＝＝≈1.786.

60×40×30×7014

9

20.（本小题12分）

解：（1）由题设知：2a = 4，即a = 2， 将点(1,)代入椭圆方程

2)1(32得 221，

2b32解得b2 = 3

22xy∴c = a－b = 4－3 = 1 ，故椭圆方程为1， ………5分 43222

焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0） …………6分 （2）由（Ⅰ）知A(2,0),B(0,3)，kPQkABy3(x1)， 23， ∴PQ所在直线方程为23y(x1)22 由得 8y43y90 22xy134设P (x1，y1)，Q (x2，y2)，则

y1y239,y1y2， ……………………………9分 283921

4482y1y2(y1y2)24y1y2SF1PQ112121F1F2y1y22. ……………12分 222221．（本题满分12分）

12x2ax1解析：（1）f'(x)2xa0在1,2上恒成立，

xxa1h(1)07令h(x)2x2ax1，有得，得. 6分 a7h(2)02a2（2）假设存在实数a，使g(x)axlnx(x0,e)有最小值3，g'(x)a①当a0时，g(x)在0,e上单调递减，g(x)ming(e)ae13，a1ax1 xx4（舍去）， e10

②当0111

e时，g(x)在(0,)上单调递减，在,e上单调递增

aaa

1a∴g(x)ming()1lna3，ae2，满足条件. ③当

41， e时，g(x)在0,e上单调递减，g(x)ming(e)ae13，a（舍去）

ea综上，存在实数ae2，使得当x0,e时g(x)有最小值3. 12分 22．（本小题满分10分） 解析：（1）圆C的参数方程为x32cos（为参数）

y42sin

2分 5分

所以普通方程为(x3)2(y4)24.

圆C的极坐标方程：26cos8sin210.

（2）点M(x,y)到直线AB：xy20的距离为d

|2cos2sin9|2

7分

ABM的面积S1|AB|d|2cos2sin9||22sin()9|24

10分

所以ABM面积的最大值为922

11