数学测试题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(20题) 1.若a0.6 2.设AB是抛物线上的两点，O为原点，OA丄OB，A点的横坐标是－1，则B点的横坐标为（） A.l B.4 C.8 D.16 3. A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 4.已知a∈(π，3/2π)，cosα=-4/5，则tan(π/4-α)等于（） A.7 B.1/7 C.-1/7 D.-7 5.已知点A(1，-1)，B(-1，1)，则向量A.(1,-1) B.(-1,1) C.(0,0) D.(-2,2) 为( ) 6.两个三角形全等是两个三角形面积相等的（） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+∞)上单调递减的是（） A.y=1/x B.y=ex C.y=-x2+1 D.y=lgx 8.A. B.(2,-1) C. D. 9.已知，则sin2α-cos2α的值为（） A.-1/8 B.-3/8 C.1/8 D.3/8 10.A. B. C. D. 11.过点A(2，1)，B(3,2)直线方程为（） A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+l=0 D.x-y+l=0 12. A. B. C. D. 13.若sinα与cosα同号，则α属于( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一、二象限角 D.第一、三象限角 14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知a=，c=2，cosA=2/3，则b=() A.B.C.2 D.3 15.6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，不同的站法有（） A.144种 B.72种 C.96种 D.84种 16.椭圆A.B.C.5/6 D.6/5 离心率是 () 17.下列函数中是奇函数的是 A.y=x+3 B.y=x2＋1 C.y=x3 D.y=x3＋1 18.如下图所示，转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，则转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为（） A.1/8 B.1/4 C.3/8 D.1/2 19.已知等差数列{a}的前n项和为S,a4=2，S=10,则a的值为（） nn107A.0 B.1 C.2 D.3 20.设 A.-1 B.1/4 C.1/2 D.3/2 则f(f(-2))=() 二、填空题(20题) 21.己知 0 _____. 23. 24.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是____. 25. 26.函数 的最小正周期T=_____. 27.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____. 28.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_____. 29.log16 + cosπ + 271/3= 。 2 30. 则a·b夹角为_____. 31. 32.等比数列 中，a 2 =3，a=6，则a=_____. 64 33. ，b=4，c=34.在ABC中，A=45°，那么a=_____. 35. 36.若直线的斜率k=1，且过点(0,1)，则直线的方程为 。 37. 38.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____. 39.Ig0.01+log16=______. 2 40. 三、计算题(5题) 41.在等差数列{a}中，前n项和为S ,且S =-62，S=-75,求等差数列{an}的通项公式a. nn46n 42.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足(1) 求函数f(x)的解析式; (2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由. . 43.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2). (1)求直线l的方程; (2)求直线l在y轴上的截距. 44.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上. (1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种? (2) 求英语书不挨着排的概率P。 45.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求 (1) 3个人都是男生的概率; (2) 至少有两个男生的概率. 四、简答题(5题) 46.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是 ，求这三个数 47.等比数列{a}的前n项和S，已知S，S，S成等差数列 nn132 （1）求数列{a n }的公比q （2）当a－a 13 =3时，求S n 48.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求 （1）选出的2人都是女生的概率。 （2）选出的2人是1男1女的概率。 49.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。 50.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率 五、解答题(5题) 51. 52. 53.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值. 54. 55.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的两焦点分别F,F点P在椭圆C上，且∠PFF=90°,|PF|=6,|PF|=2. 122112(1)求椭圆C的方程； (2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点，且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心，如果存在，求直线l 的方程；如果不存在，请说明理由. 六、证明题(2题) 56. 57.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图). 求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍. 参考答案 1.B 已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。 2.D 3.C 4.B 三角函数的计算及恒等变换∵α∈（π，3π/2）,cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4，因此tanα(π/4-α)=1-tanα/ （1+tanα）=1/7 5.D 平面向量的线性运算.AB=(-1-1,1-(-1)=(-2,2). 6.A 两个三角形全等则面积相等，但是两个三角形面积相等不能得到二者全等，所以是充分不必要条件。 7.C 函数的奇偶性，单调性.根据题意逐-验证，可知y=-x2+1是偶函数且在（0,+∞)上为减函数. 8.A 9.B 三角函数的恒等变换，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8 10.A 11.B 直线的两点式方程.点代入验证方程. 12.B 13.D 14.D 解三角形的余弦定理.由余弦定理，得5=b2+22-2×b×2×2/3，解得b=3(b=1/3舍去）， 15.A 6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，可以先从其余4人中选出2人，安排在甲乙两人之间，在与其余两人进行排列，所以不同 站法共有 种。 16.A 17.C 18.D 本题考查几何概型概率的计算。阴影部分的面积为圆面的一半，由几何概型可知P=1/2。 19.A 20.C 函数的计算.f(-2)=2-2=1/4＞0,则f(f(-2))=f(1/4)=1-=1-1/2=1/2 21.＞ 由于函数是减函数，因此左边大于右边。 22. 23.56 24.-2 算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x≥1，所以y=2+㏒ 2 1/16=2-㏒24=-2,故答案-2. 2 25. 26. ，由题可知 ，所以周期T= 27.-3或7, 28. 29.6 6。 log16+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。 2 30.45°, 31.-1/2 32. ，由等比数列性质可得a /a=a/a，a2=aa=18，所以a= 24464264 . 33.7 34. 35.{x|1<=x<=2} 36.3x-y+1=0 因为直线斜率为k=1且过点（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。 37.-16 38. 39.2对数的运算.lg0.01+lg16=lg1/100+㏒24=-2+4=2. 22 40. 41.解：设首项为a 1 、公差为d,依题意：4a+6d=-62；6a+15d=-75 11 解得a=-20,d=3,a=a+(n-1)d=3n-23 1n1 42. 43.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0 ∵直线l过点(3,2)∴6-2 + c = 0即 c = -4 ∴所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0 (2) ∵当x=0时，y= -4 ∴直线l在y轴上的截距为-4 44. 45. 46.设等比数列的三个正数为，a，aq 由题意得 解得，a=4，q=1或q= 解得这三个数为1，4，16或16，4，1 47. 48.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)= 0.35510 (2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)= 0.15510 选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897 49. 50.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1” ∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容