平行线及其判定教案
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序言
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平行线及其判定教案
这是平行线及其判定教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
平行线及其判定教案第 1 篇
1教学目标
1．能说出平行线的判定公理，即“同位角相等，两直线平行”；能说出判定公理的第一个推论，即“内错角相等，两直线平行”。
2．会用数学语言表示平行线判定公理及其推论，并能根据它们做简单的推理证明。
3．通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力．
4．使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学习目的的教育.
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2新设计
通过上一节课的学习，学生对平行线的意义已有了较深的认识，但这种认识仅是直观的、感性的认识，而要来说明两直线平行，还只有两个途径：平行线的定义及平行公理的推论，其中平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行。参照教科书，制作三根木条组成的教具模型，或让学生用纸条制作类似的教具。展示时，可先摆成一般情况的三条直线相交，让学生指出“三线八角”中各对角的关系名称，既复习旧知，又为后面新课学习作好准备。随后按照教科书第79页所述对其进行旋转变化，并提问：两个同位角（或内错角）的大小有什么关系时，这两根木条互相平行？
3学情分析
经过七年级一期的数学教学，发现班上的学生数学基础较差，两极分化现象严重。尤其是男生的数学成绩普遍偏低，女生情况稍好，但是相当一部分学生解题作答比较粗心，不能很好的发挥出自己应有的水平。但通过上学期的学习，不少学生基本掌握了初中数学的学习方法和解题技巧，对于所学的知识能较好地应用到解题和日常生活中去。
4重点难点
重点难点及解决办法
（一）重点:判定定理的推导和例题的解答．
（二）难点：使用符号语言进行推理．
5教学过程 5.1第一学时 平行线的判定 教学活动 活动1【导入】教学过程
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[教学设计]
问题1—1：如图2．5—1(即教科书图2－23)，我们已经会用三角板和直尺过点P画直线AB的平行线CD，你能发现这种画法实际上是画哪两个角相等？
（由学生观察并说出∠DHG=∠BGF，然后指出这两个角是直线AB、CD被EF截得的同位角，这又一次说明了一个大家公认的事实。)
图2．5－1
问题1－2：怎样正确地叙述上面这个公认的事实？
(引导学生准确表述平行线判定公理，简单记为“同位角相等，两直线平行”。)
问题1—3：结合图2．5—1，使用数学的语言表述平行线的判定公理：
∵∠DHG=∠BGF
∴AB//CD
（进行文字语言翻译为符号语言的训练，教师给出板书，同时为公理的应用奠定基础。）
问题1－4：根据图2．5—2，完成下面的推理过程。
∵∠____=∠____
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∴a∥b
(本题有四种答案，设计此问既帮助学生熟悉判定公理，又使学生知道，只要有一对同位角相等，就可以判定两直线平行。)
图2．5—2
问题1—5：用平行线判定公理判定某个图形中的两条直线平行，需要什么条件？
首先要在这个图形（可能是复杂图形或变式图形）中找出同位角，其次这两个角大小要相等。
如图2．5—3中，由∠1=∠2，可判定PM//QN。学生容易误认为由∠3=
∠4，也可判定PM∥QN。而事实上，∠3与∠4不是同位角。
图2．5—3
问题2—1：根据课堂教学的实际情况，选择以下两种方案中的一种提出问题：
方案一：如果学生在前面教具演示中提出过“内错角相等，两直线平行”的猜想，则教师可因势利导，提出问题：你会应用刚刚学习的判定公理说明刚才的猜想是正确的吗？
方案二：教师直接提出问题，如图2．5—4。根据平行线判定公理，由∠1=∠2可判定a∥b，那还有别的方法可以判定a∥b？也就是说只要具备什么条件，就可以断定∠l=∠2，从而判定a∥b呢？
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（让学生观察、思考，若学生有困难，可提示学生同位角、内错角及同旁内角之间有着很紧密的联系，从而找出“条件”∠2＝∠3或∠2+∠4=180°”。如果学生说出“∠2＋∠4＝180°”的条件，可把它作为下节课的引导性材料。）
图2．5—4
问题2—2：如图2．5—4，如果有∠2=∠3，怎样判定a∥b？
（让学生试述推理过程，教师板书如下：
∵∠3＝∠2（已知），
∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠1=∠2。
{∵∠1=∠2（已证）}
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。
图2．5－4
对于上面推理过程作以下说明：
1．{括号}内的“∵∠1=∠2”，是上一步推理得到的结论，通常可省略，这里写出来是让学生养成有根有据地推理，条理清晰；
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2．第三步∠1=∠2的推出理由是“等量代换”，而不应视作没有理由；
3．上述过程把“内错角相等”转化为“同位角相等”，从而得到判定两直线平行的新方法，这种“转化”的思想十分重要，要让学生细致体会。）
问题2－3：你能用语言叙述这个判定方法吗？
（由学生口述，教师纠正，从而得出平行线判定公理的推论1“内错角相等，两直线平行”。）
问题2－4：结合图2．5－2，根据这个推论，填写下列空格：
∵∠____=∠____
∴a∥b
（要求学生写出∠2＝∠7，∠4＝∠5两种。）
[例题解析]
例如图2．5－5，BE是AB的延长线，DF是AD的延长线，∠CBF=∠A=∠C
1．由∠CBF=∠A，可以判定哪两条直线平行？依据是什么？
2．由∠CBE=∠C，可以判定哪两条直线平行？依据是什么？
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3．要证明AF∥BC需要哪些角相等？
4．要证明AE∥DC需要哪些角相等
图2．5－5
〔小结〕学生自己总结归纳完成下表
判定
文字叙述
符号语言
图形
第一种
同位角相等，两直线平行
∵ （已知），
∴ (
)．
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第二种
内错角相等，两直线平行
∵ （已知），
∴ (
)．
．
这节课从实践出发，得到了平行线判定公理，并且根据这个公理经过推理得到了判定两直线平行的另一种方法。不仅要知道这些结论，还要知道他们是怎么得到的，要正确地结合图形用符号语言表述公理和推论。
此外，在得出推论1及解答例题后两问的过程中，介绍了一些思考问题的方法，在今后的学习中十分有用。
［作业］
5.2 平行线及其判定
课时设计 课堂实录
5.2 平行线及其判定
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1第一学时 平行线的判定 教学活动 活动1【导入】教学过程
[教学设计]
问题1—1：如图2．5—1(即教科书图2－23)，我们已经会用三角板和直尺过点P画直线AB的平行线CD，你能发现这种画法实际上是画哪两个角相等？
（由学生观察并说出∠DHG=∠BGF，然后指出这两个角是直线AB、CD被EF截得的同位角，这又一次说明了一个大家公认的事实。)
图2．5－1
问题1－2：怎样正确地叙述上面这个公认的事实？
(引导学生准确表述平行线判定公理，简单记为“同位角相等，两直线平行”。)
问题1—3：结合图2．5—1，使用数学的语言表述平行线的判定公理：
∵∠DHG=∠BGF
∴AB//CD
（进行文字语言翻译为符号语言的训练，教师给出板书，同时为公理的应用奠定基础。）
问题1－4：根据图2．5—2，完成下面的推理过程。
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∵∠____=∠____
∴a∥b
(本题有四种答案，设计此问既帮助学生熟悉判定公理，又使学生知道，只要有一对同位角相等，就可以判定两直线平行。)
图2．5—2
问题1—5：用平行线判定公理判定某个图形中的两条直线平行，需要什么条件？
首先要在这个图形（可能是复杂图形或变式图形）中找出同位角，其次这两个角大小要相等。
如图2．5—3中，由∠1=∠2，可判定PM//QN。学生容易误认为由∠3=
∠4，也可判定PM∥QN。而事实上，∠3与∠4不是同位角。
图2．5—3
问题2—1：根据课堂教学的实际情况，选择以下两种方案中的一种提出问题：
方案一：如果学生在前面教具演示中提出过“内错角相等，两直线平行”的猜想，则教师可因势利导，提出问题：你会应用刚刚学习的判定公理说明刚才的猜想是正确的吗？
方案二：教师直接提出问题，如图2．5—4。根据平行线判定公理，由∠1=∠2可判定
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a∥b，那还有别的方法可以判定a∥b？也就是说只要具备什么条件，就可以断定∠l=∠2，从而判定a∥b呢？
（让学生观察、思考，若学生有困难，可提示学生同位角、内错角及同旁内角之间有着很紧密的联系，从而找出“条件”∠2＝∠3或∠2+∠4=180°”。如果学生说出“∠2＋∠4＝180°”的条件，可把它作为下节课的引导性材料。）
图2．5—4
问题2—2：如图2．5—4，如果有∠2=∠3，怎样判定a∥b？
（让学生试述推理过程，教师板书如下：
∵∠3＝∠2（已知），
∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠1=∠2。
{∵∠1=∠2（已证）}
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。
图2．5－4
对于上面推理过程作以下说明：
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1．{括号}内的“∵∠1=∠2”，是上一步推理得到的结论，通常可省略，这里写出来是让学生养成有根有据地推理，条理清晰；
2．第三步∠1=∠2的推出理由是“等量代换”，而不应视作没有理由；
3．上述过程把“内错角相等”转化为“同位角相等”，从而得到判定两直线平行的新方法，这种“转化”的思想十分重要，要让学生细致体会。）
问题2－3：你能用语言叙述这个判定方法吗？
（由学生口述，教师纠正，从而得出平行线判定公理的推论1“内错角相等，两直线平行”。）
问题2－4：结合图2．5－2，根据这个推论，填写下列空格：
∵∠____=∠____
∴a∥b
（要求学生写出∠2＝∠7，∠4＝∠5两种。）
[例题解析]
例如图2．5－5，BE是AB的延长线，DF是AD的延长线，∠CBF=∠A=∠C
1．由∠CBF=∠A，可以判定哪两条直线平行？依据是什么？
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2．由∠CBE=∠C，可以判定哪两条直线平行？依据是什么？
3．要证明AF∥BC需要哪些角相等？
4．要证明AE∥DC需要哪些角相等
图2．5－5
〔小结〕学生自己总结归纳完成下表
判定
文字叙述
符号语言
图形
第一种
同位角相等，两直线平行
∵ （已知），
∴ (
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)．
第二种
内错角相等，两直线平行
∵ （已知），
∴ (
)．
．
这节课从实践出发，得到了平行线判定公理，并且根据这个公理经过推理得到了判定两直线平行的另一种方法。不仅要知道这些结论，还要知道他们是怎么得到的，要正确地结合图形用符号语言表述公理和推论。
此外，在得出推论1及解答例题后两问的过程中，介绍了一些思考问题的方法，在今后的学习中十分有用。
平行线及其判定教案第 2 篇
〔教学目标〕1、了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线间的位置关系；2、掌握平行公理及平行线的画法。
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〔重点难点〕平行线的概念、画法及平行公理是重点；理解平行线的概念和根据几何语言画出图形是难点。
〔教学过程〕
一、情景导入
我们知道两条直线相交只有一个交点，除相交外，两条直线还存在其它的位置关系吗？看下面的图片：〔投影1〕
双杆上面的两根横杆、支撑横杆的直干它们所在的直线相交吗？游泳池中分隔泳道的线它们所在的直线相交吗？屏风的折处和边所在的直线相交吗？
今天我们就来讨论这样的问题。
二、平行线
演示：分别将木条a、b与木条c钉在一起,，并把它们想象成三条直线。转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交。想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
有，这时直线a与直线b左右两旁都没有交点。
同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线.
直线AB与直线CD平行,记作“AB∥CD”.
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注意：①“同一平面内”是前提，以后我们会知道，在空间即使不相交，可能也不平行；②平行线是“两条直线”的位置关系，两条线段或两条射线平行，就是指它们所在的直线平行；③“不相交”就是说两条直线没有公共点。
归纳一下，在同一平面内,两条直线有几种位置关系？动手画一画。
相交和平行两种。
注意：这里所指的两条直线是指不重合的直线。
三、平行公理
再来看上面的实验，想象一下，在转动木条a的过程中,有几个位置能使a与b平行? 有且只有一个位置使a与b平行.
a
如图，过点B画直线a的平行线,能画几条?试试看。
只能画一条。
从实验和作图，我们可以得到怎样的事实？
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
这一基本事实是人们在长期的实践中总结出来的结论，我们称它为公理，这个结论叫
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做平行公理。
在上图中，过点C画直线a的平行线,它与过点B画的的平行线平行吗?试试看。 过点C画的直线a的平行线与过点B画的直线a的平行线相互平行。
这说是说，如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.
符号语言：∵b∥a,c∥a ∴b∥c.
如果b与c不平行，那么经过直线外一点就有两条直线与已知直线平行，所以上面的结论是平行公理的推论。
四、课堂练习
〔投影2〕1、判断下列说法是否正确？
（1）在同一平面内，两条线段不相交就平行；
（2）在同一平面内，平行于直线AB的直线只有一条。
（3）如果几条直线都和同一条直线平行，那么这几条直线都互相平行。
2、课本13面练习.
五、课堂小结
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1、什么是平行线？“平行”用什么表示？
2、平面内两条直线的位置关系有哪些？
3、平行公理及推论是什么？
作业：
课本16面3题，17面8题，18面9、11题。
平行线及其判定教案第 3 篇
一、教学目标
1、了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法。
2、掌握平行线的第二个判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证。
3、通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力。
4、使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学习目的的.教育。
二、学法引导
1、教师教法：启发式引导发现法。
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2、学生学法：积极参与、主动发现、发展思维。
三、重点·难点及解决办法
（一）重点
判定定理的推导和例题的解答。
（二）难点
使用符号语言进行推理。
（三）解决办法
1、通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点。
2、通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难点及疑点。
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
三角板、投影仪、自制胶片。
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六、师生互动活动设计
1、通过设计练习，复习基础，创造情境，引入新课。
2、通过教师指导，学生探索新知，练习巩固，完成新授。
3、通过学生自己总结完成小结。
七、教学步骤
（一）明确目标
掌握平行线的第二个定理的推理，并能运用其进行简单的证明，培养学生的逻辑思维能力。
（二）整体感知
以情境创设，设计悬念，引出课题，以引导学生的思维，发现新知，以变式训练巩固新知。
（三）教学过程
创设情境，复习引入
平行线及其判定教案第 4 篇
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教学目标 ：
知识技能目标：①在具体情境中进一步丰富对两条直线互相平行的认识，
并会用符号表示两条直线互相平行;②会用直尺和三角板画已知直线的平
行线，并在操作活动中探索，了解平行线的有关性质。
过程目标：①体验平行线概念的探究过程;②经历画平行线的方法，了解
平行线的性质;③善于发现问题，并能通过讨论交流解决问题。
情感目标：①体会合作讨论交流的力量，感受成功的快乐;②感受“实践
出真知”，体验动手操作与认知活动相结合的愉悦。
学习重点：
①探究平行线概念;②平行线画法
学习难点：
平行线概念的引入
教学过程：
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一.【问题情境】
⒈生活中很多建筑由平行线或垂直线构成的，在下列图案中
(课本P163图案)哪些线互相平行?
⒉俗话说：“处处留心皆学问”。在日常生活中，有很多直线平行的实例，
你能举例说明吗?
二.【合作互动，探究新知】
(一)平行线的定义
1、同学们能否在一张纸上画一条直线，然后把一支笔作为另一条直线，
随意移动笔，观察笔与已知直线有几种位置关系?各种位置关系，分别叫
做什么?(完成后一位同学用两根木条在黑板上演示给大家看)
2、若作特别说明，我们只研究不重合的情形，则去掉重合这种情况，在
同一平面上两条直线有几种位置关系?(用彩色
粉笔将(3)重合去掉)
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3、若两直线不相交，则这两条直线在同一平面
内是什么位置关系?
板书：(留空)不相交的两条直线叫做平行线。
4、出示立方体框架，谁能指出立方体框架中哪些棱既不平行也不相交呢?为什么?
5、在留空之处用彩色粉笔填上“在同一平面内。”
6、可以这样理解平行线呢?
(1)在同一平面内，不相交的两条线段叫平行线。
(2)在同一平面内，不相交的两条射线叫平行线。
(3)不相交的两条直线做平行线。
(4)没有公共点的两条直线互相平行。
(5)互相平行的两条直线没有公共点。
7、那么理解平行线时，必须注意什么?(强调三点)
8、你知道两条平行直线如何表示吗?如何用字母表示?
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板书：直线a与直线b平行，记作a∥b，读作：直线a平行于直线b。
(二)平行线画法
1、我们已经知道什么叫平行线，那么用直尺和三角板或者一副三角板
如何画两条平行直线?
2、大家发挥想象每一步骤用一个字概括出来。
板书：一放、二靠、三推、四画
三.【把握质疑，巧于思考】
⒈观察课本P164图6-23
思考：(1)图中哪些道路与解放路平行?
(2)经过人民广场，并且与解放路平行的道路有几条?
(3)能否经过人民广场再修一条道路与解放路平行吗?
让学生从实际生活感知(板书)
①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
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②若两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
⒉做一做：如图，A、B是直线l外的两点，
⑴经过点A画与直线l平行的直线，这样的直线能画几条?
⑵经过点B画与直线l平行的直线，它与⑴中所画的直线平行吗?
⑶通过画图，你发现了什么?
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