5.3.2 命题、定理、证明
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、填空题（每小题6分，共30分）
1.下列语句中，不是命题的是（ ）
A.内错角相等
B.如果a＋b＝0，那么a、b互为相反数 D.这件衣服是红色的 B.两个角
D.度数之和为180°的两个角
C.已知a2＝4，求a的值 A.180°
2.命题“度数之和为180°的两个角互为补角”的题设是（ ）
C.度数之和为180°
3.两条直线被第三条直线所截，则（ ）
A.同位角的邻补角相等 B.内错角的对顶角相等 C.同旁内角互补
D.如果有一对同旁内角互补，那么所有的同位角相等，内错角相等 4.下列命题是假命题的是( )
A.等角的补角相等 B.内错角相等 C.两点之间，线段最短 D.两点确定一条直线 5.如图，下列推理及所注明的理由都正确的是（ ）
A.因为DE∥BC，所以∠1＝∠C（同位角相等，两直线平行） B.因为∠2＝∠3，所以DE∥BC（两直线平行，内错角相等） C.因为DE∥BC，所以∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）
D.因为∠1＝∠C，所以DE∥BC（两直线平行，同位角相等） 第5题图
二、填空题（每小题6分，共30分）
6.“两数之和始终是正数”是________命题.
7.把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式为_______________________________________________.
8.如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝ 度.
第8题图 第9题图
9.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE, OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE
＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确结论有 （只填序号） 马鸣风萧萧
马鸣风萧萧
10.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：
①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b//a，c//a，那么b//c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c.
其中真命题的是 .（填写所有真命题的序号） 三、解答题（每小题20分，共40分）
11.如图, 已知∠1＋∠2＝180o, ∠3＝∠B, 试说明∠DEC＋∠C＝180o. 请完成下列填空： 解：∵∠1＋∠2＝180o（已知） 又∵∠1＋ ＝180o（平角定义） ∴∠2＝ （同角的补角相等）
∴ （内错角相等，两直线平行） ∴∠3 ＝ （两直线平行，内错角相等） 又∵∠3＝∠B（已知）
∴ （等量代换） 第11题图 ∴ ∥ （ ） ∴∠DEC＋∠C＝180o（ ）
12.已知，如图所示，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由.
第12题图
马鸣风萧萧
马鸣风萧萧
【解析】A.的理由应是两直线平行，同位角相等； B.的理由应是内错角相等，两直线平行； D.的理由应是同位角相等，两直线平行； 所以正确的是C. 二、填空题 6.假
【解析】举反例，如5＋（－6）＝－1
7.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
【解析】“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设为：两条直线都和第三条直线平行，结论为：这两条直线也互相平行.所以改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 8.90
【解析】如图所示，过M作MN∥a，则MN∥b，根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等.得∠1＝∠AMN，∠2＝∠BMN，∴∠1＋∠2＝∠3＝90°.
9. ①②③
【解析】由于AB∥ CD，则∠ABO＝∠BOD＝40°，利用平角等于得到∠BOC＝140°，再根据角平分线定义得到∠BOE＝70°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF＝20°，则∠BOF＝∠BOD，即OF平分∠BOD； 利用OP⊥CD，可计算出∠POE＝20°，则∠POE＝∠BOF； 根据∠POB＝70°﹣∠POE＝50°，∠DOF＝20°，可知④不正确. 解：∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠BOD＝40°， ∴∠BOC＝180°﹣40°＝140°， ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE＝×140°＝70°；所以①正确； ∵OF⊥OE， ∴∠EOF＝90°， ∴∠ BOF＝90°﹣70°＝20°，
∴∠BOF＝∠BOD，所以②正确； ∵OP⊥CD， ∴∠COP＝90°， ∴∠POE＝90°﹣∠EOC＝20°， 马鸣风萧萧
马鸣风萧萧
∴∠POE＝∠BOF； 所以③正确； ∴∠POB＝70°﹣∠POE＝50°， 而∠DOF＝20 °，所以④错误. 故答案为①②③. 10.①②④
【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案. 解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确. 故答案为：①②④. 11. 答案见解析 【解析】
解：∵∠1＋∠2＝180°（已知） 又∵∠1＋ ∠4 ＝180°（平角定义） ∴∠2＝ ∠4 （同角的补角相等）
∴ AB∥EF （内错角相等，两直线平行） ∴∠3＝ ∠ADE （两直线平行，内错角相等） 又∵∠3＝∠B（已知）
∴ ∠ADE＝∠B （等量代换）
DE ∥ BC （ 同位角相等，两直线平行 ） ∴∠DEC＋∠C ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
马鸣风萧萧
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